12.3. Схемы для измерения средеквадратичного значения

Для определения можно использовать умножители, причем возможны два способа их включения, показанные на рис. 12.3. В первом случае квадрат аналогового сигнала, среднее значение квадрата и корень вычисляются непосредственно. У этого способа имеется несколько серьезных недостатков. Во-первых, требуются две схемы умножения/деления. Во-вторых, эта схема имеет ограниченный динамический диапазон, так как после операции возведения в квадрат приходится извлекать квадратный корень. Входной сигнал с динамическим диапазоном 1000:1 (например, 10 В : 10 мВ) преобразуется на выходе квадратора в сигнал с динамическим диапазоном 1000000:1 (т.е., 10 В : 10 мкВ). По этим причинам прямое вычисление практически никогда не применяется и упомянуто здесь только для того, чтобы подчеркнуть достоинства косвенного метода.

При косвенном вычислении используется только один блок умножителя/делителя и обеспечивается хороший динамический диапазон. Принцип работы схемы заключается в следующем:

Рис. 12.3. Блок-схемы преобразователей с использованием умножителей: а) с непосредственным вычислением, б) с косвенным вычислением.

, где означает среднее значение но в соответствии со схемой

поэтому поскольку можно считать постоянным по сравнению с входным сигналом.

Следовательно,

Можно предложить несколько способов построения схемы измерения . Очевидный способ состоит в приобретении готового преобразователя в постоянный ток (пожалуй, сейчас это наиболее очевидный и удобный вариант). Можно использовать микросхемы умножителей и делителей (полупрофессиональный вариант). Наконец, энтузиасты могут построить всю схему от начала до конца, применяя согласованные транзисторы (отечественный вариант — прим. ред.).

"Полупрофессиональный" преобразователь можно построить с использованием микросхем умножителя и делителя (или многофункционального преобразователя, рис. 12.4). Передаточная функция схемы имеет вид:

и, если частота входного сигнала намного больше Гц,

Для закоренелых любителей схемотехники на рис. 12.5 приведена полная схема на дискретных элементах. Она приведена здесь потому, что многие промышленные микросхемы строятся на этих же принципах. Предполагая, что все транзисторы и резисторы идеально согласованы, и входная частота намного больше получим:

(см. скан)

Рис. 12.4. Преобразователь с применением блока умножителя/делителя.

(см. скан)

Рис. 12.5. Преобразователь с применением согласованных транзисторов.

Схема состоит из двух основных частей. Первая представляет из себя двухполупериодный выпрямитель на ОУ (подробнее о выпрямителях см. гл. 11), а вторая — схему умножителя/делителя на логарифмирующем и экспоненциальном преобразователях (подробнее см. гл. 8).

При проектировании помните о следующих моментах. Резисторы, обозначенные как должны быть точно согласованы, желательно с точностью 0,1% или лучше, с тем, чтобы обеспечить точное двухполупериодное выпрямление входного сигнала. В качестве транзисторов нужно взять микросхему, содержащую четыре согласованных транзистора. Резистор и конденсатор осуществляют операцию усреднения. Диоды защищают переходы база-эмиттер транзисторов от повреждения обратными напряжениями. Резисторы, обозначенные и конденсаторы, обозначенные , обеспечивают частотную коррекцию схемы. Диод введен для поддержания напряжения база-коллектор транзистора примерно равным нулю для улучшения точности. В качестве необходимо применять прецизионные металлопленочные или проволочные резисторы.

Приведем возможные значения элементов:

Транзисторы — сверхсогласованная транзисторная сборка, например и др. (с существенным ухудшением параметров схемы можно использовать микросхемы — прим. ред.).

— ОУ с полевым входом, например и др. (в зависимости от требуемого быстродействия можно использовать различные ОУ серий 544, 574 и т.п. — прим. ред.).

— диоды общего применения, например (годятся практически любые хорошие импульсные диоды: и т.п. — прим. ред.).

Вид частотной характеристики преобразователя позволяет определить, насколько точно схема может измерять эффективное значение синусоидальных входных сигналов с разными частотами. Частотная характеристика преобразователя определяется несколько иначе, чем характеристики фильтров, усилителей и других линейных устройств. Преобразователь Оэфф является нелинейным узлом, на вход которого подается переменный сигнал, а на выходе вырабатывается постоянное напряжение, поэтому его частотная характеристика определяется как зависимость погрешности преобразования (в процентах) от частоты входного сигнала. Типичная характеристика показана на рис. 12.6. Приведенные на этом

графике значения характерны для многих современных промышленных преобразователей Под средними частотами подразумевается рабочий диапазон частот преобразователя, и для большинства микросхем он лежит в пределах от 10 Гц до 100 кГц при погрешности преобразования менее 1%. Низшая частота рабочего диапазона должна быть намного больше, чем , где Т — постоянная времени сглаживания схемы. При уменьшении частоты входного сигнала сглаживающий фильтр не обеспечивает эффективного усреднения, и на выходе появляются значительные пульсации и погрешность постоянного уровня (рис. 12.7).

Пульсации и погрешность выходного уровня можно уменьшить, увеличивая постоянную времени фильтра, но при этом ухудшается быстродействие схемы. Следовательно, на низких частотах, около 10 Гц, приходится выбирать — увеличить ли постоянную времени сглаживания, что обеспечит хорошую точность, но замедленную реакцию на изменения входного сигнала, или оставить малую постоянную времени, т.е. быструю реакцию, но худшую точность. Приведенные далее выражения могут быть использованы для определения минимальной постоянной времени при заданных уровнях погрешности и пульсаций.

Рис. 12.6. Частотная характеристика преобразователя .

Рис. 12.7. Выходной сигнал преобразователя Пэфф при низкой частоте входного сигнала.

Ранее была приведена передаточная функция преобразователя

где для схемы с косвенным вычислением.

Для входного синусоидального сигнала, где

получим:

Разложив это выражение в ряд Тейлора, после некоторых тригонометрических выкладок получим:

Погрешность постоянного уровня:

Размах пульсаций:

Высокие частоты.

Характеристика преобразователя на высоких частотах ограничивается верхней граничной частотой умножителя/делителя или шириной полосы пропускания и скоростью нарастания сигнала двухполупериодного выпрямителя. Многие устройства для измерения строятся аналогично рассматриваемой схеме с использованием логарифмирующих и экспоненциальных преобразователей. Одним из недостатков такой схемы является то, что ее характеристика в области высоких частот зависит от величины входного сигнала; это связано с особенностями частотной коррекции логарифмирующих преобразователей (подробнее см. гл. 8). Поэтому для промышленных логарифмирующих преобразователей нормируется ширина полосы пропускания, в которой дополнительная частотная погрешность не превышает 1% (табл. 12.2). Напомним, что верхная граничная частота многих устройств чаще всего определяется либо по уровню —3 дБ (30%), либо по дополнительно вносимой частотной погрешности в 1%. Приведенные в таблице значения являются ориентировочными, и качество преобразователей по ним можно оценить только приближенно.

Наличие входного двухполупериодного выпрямителя еще более усложняет оценку высокочастотных параметров, так как он вносит дополнительную погрешность при малом входном высокочастотном сигнале в связи с конечным временем переключения при изменении знака сигнала. При больших входных сигналах переходные процессы при смене знака оказывают меньшее влияние. Если двухполупериодный выпрямитель имеет идеальную характеристику, и все частотные ограничения вносятся только схемой умножителя/делителя, то на очень высоких частотах умножитель/делитель будет реагировать только на постоянную составляющую выходного сигнала выпрямителя (т.е. на Ссвп — прим. ред.) и совсем не реагировать на высокочастотные гармоники. Следовательно, максимальная погрешность составит 11% (это соответствует для синусоиды).

Таблица 12.2. Зависимость ширины полосы пропускания логарифмирующих преобразователей от величины входного сигнала.

По изображенной на рис. 12.6 характеристике можно оценить усредняющие свойства преобразователя Сэфф в областях низких и средних частот и на постоянном токе. На средних частотах усредение происходит за большое количество периодов входного сигнала, что позволяет получит точное значение При уменьшении частоты число циклов усреднения уменьшается, что приводит к большей погрешности. На очень низких частотах, при приближении к постоянному току, усреднение проводится только за часть периода входного сигнала. Его в этом случае можно считать практически постоянным, и выходное напряжение преобразователя соответствует мгновенному значению входного сигнала; одним словом, значение на низких частотах сильно зависит от параметров усреднения входного сигнала.

Несмотря на то, что обычно усреднение в преобразователе осуществляется простыми -фильтром, реакция на скачкообразное изменение входного сигнала не описывается экспоненциальной функцией. Чтобы разобраться в этом, вернемся к передаточной функции:

При ступенчатом изменении входного сигнала постоянного тока от квадрат выходного напряжения равен:

и процесс установления выходного напряжения описывается выражением:

Время установления выходного напряжения с точностью до 8 от установившегося значения приведено в табл. 12.3. Нетрудно заметить, что реакция на большой скачок входного сигнала почти аналогична реакции обычной -цепи с той же постоянной времени. Отметим, однако, что реакция на снижение уровня входного сигнала почти в два раза медленнее.

Как правило, преобразователь должен измерять не только синусоидальных, но и сигналов произвольной формы, например шума или последовательности импульсов, которые более "неравномерны" и отличаются большой величиной пик-фактора Возникающую при этом погрешность

Таблица 12.3. Время установления преобразователей

обычно контролируют путем подачи на вход преобразователя импульсной последовательности с известной скважностью, т.е. с известным значением Но не стоит удивляться, если для двух сигналов с одинаковыми пик-факторами, но различной формы, в одном и том же преобразователе получатся разные значения погрешностей. При грубой оценке качества преобразователей можно исходить из того, что большинство промышленных преобразователей измеряют Оэфф сигналов с с погрешностью в пределах 0,5%. С помощью описанных выше устройств можно попытаться достичь точности около 1% при

Возрастание погрешностей при увеличении пик-фактора объясняется двумя основными причинами. Первая связана с амплитудной нелинейностью преобразователя, так как сигналы с большими значениями перекрывают более широкий диапазон входных напряжений из-за наличия в них выбросов, значительно превосходящих уровень Вторая причина связана с тем, что сигналы импульсного характера содержат в своем спектре больше высокочастотных составляющих. Это, естественно, приводит к погрешностям из-за конечной ширины полосы пропускания и скорости нарастания напряжения преобразователя. Как гласит теория и подтверждает практика, при преобразовании последовательности импульсов с длительностью импульса для получения точности лучше 1% надо использовать преобразователь с шириной полосы пропускания по уровню -3 дБ в 5 раз превосходящей а для достижения точности в 0,1% ширина полосы пропускания по уровню -3 дБ должна быть больше в 50 раз.

Как говорилось ранее, для уменьшения выходной погрешности постоянного уровня и размаха пульсаций может потребоваться большая постоянная времени. Это, однако снижает скорость реакции, особенно при скачкообразном снижении входного сигнала. Кроме того, для получения большой постоянной времени требуются конденсаторы большой емкости, а они довольно громоздки, и при использовании электролитических

конденсаторов появляются дополнительные погрешности из-за токов утечки. Для решения этих проблем к выходу преобразователя в постоянный ток можно подключить дополнительный фильтр (рис. 12.8).

При использовании этого способа целесообразно определить минимальную постоянную времени, необходимую для получения требуемой точности на нижней частоте входного сигнала, что позволит свести к минимуму емкость сглаживающего конденсатора. При этом можно будет использовать неполярный конденсатор с малой утечкой. Основное сглаживание выходного сигнала преобразователя может выполнить дополнительный фильтр. Это позволит уменьшить пульсации, не слишком увеличивая при этом время реакции (особенно при спаде сигнала); а это обязательно бы случилось, если бы все сглаживание осуществлялось внутри преобразователя. Кроме того, в качестве конденсатора Q в фильтре можно использовать электролитический конденсатор, не беспокоясь при этом о токах утечки.

Рис. 12.8. Фильтрация выходного напряжения преобразователя .

Рис. 12.9. Прецизионный преобразователь в постоянный ток.

Для усреднения сигналов с частотами порядка 1 Гц необходимые постоянные времени оказываются слишком велики. Одно из возможных решений состоит в замене ФНЧ интегратором (рис. 12.9). Интегратор интегрирует выходное напряжение умножителя/делителя в течение времени Т. Следовательно, выходное напряжение будет равно:

Значения R и С выбираются так, чтобы поэтому

Точное значение можно измерить теперь без особых проблем, связанных с фильтрацией и пульсациями. Основной недостаток данного способа (первый закон радиотехники — "ничего задаром") заключается в том, что значение измеряется только за дискретные промежутки времени.

Характеристики некоторых промышленных микросхем преобразователей приведены в табл. 12.4. На рис. 12.10 показана упрощенная схема и внешние элемент для подстройки коэффициента передачи и смещения типичной микросхемы преобразователя в постоянный ток AD637.

Рис. 12.10. Микросхема AD637 преобразователя в постоянный ток.

Таблица 12.4. Микросхемы преобразователей в постоянный ток.

(см. скан)

Таблица 12.2. (продолжение)

(см. скан)