§ 52. Постулат общей ковариантности физических законов

Этот постулат является требованием, которое послужило настоящим побуждением к созданию общей теории относительности и которому последняя обязана своим названием. Постулат общековариантности имеет различные корни. Во-первых, произвольно движущиеся системы отсчета кинематически совершенно равноправны, и это подсказывает предположение об их равноправности и в динамическом и вообще физическом отношении. Конечно, a priori утверждать существование подобной равноправности нельзя, и лишь результаты могут дать оценку сделанных предположений.

Легко видеть, однако, что нельзя удовлетвориться введением произвольно движущихся систем отсчета. Действительно, как показал Эйнштейн [262] на примере вращающейся системы отсчета, в негалилеевых системах время и пространственные расстояния не определяются просто с помощью часов и твердых единичных масштабов; евклидова геометрия отказывается здесь служить. Поэтому не остается ничего другого, как допустить рассмотрение всех мыслимых систем координат. Координаты рассматриваются как вполне произвольные параметры, произвольным однозначным и непрерывным образом поставленные в соответствие с мировыми точками (гауссовы координаты). Достаточность подобного описания мира вытекает из следующих соображений Эйнштейна [262, 269]. Все физические измерения сводятся к констатации пространственно-временных совпадений; ничто кроме этих совпадений не наблюдаемо. Если, однако, два точечных события имеют

одинаковые координаты в одной гауссовой системе координат, то это имеет место и в любой другой гауссовой координатной системе. Поэтому мы должны обобщить принцип относительности следующим образом: общие законы природы должны быть выражены в такой форме, чтобы они имели одинаковый вид в любой туссовой системе координат, т. е. были бы ковариантны относительно любых преобразований координат.

Эта ковариантность оказывается возможной вследствие того, что величины вводятся в физические законы. (Выражаясь математическим языком: общие законы природы допускают после введения инвариантной квадратичной формы

любые точечные преобразования.) В самом деле, каждый закон специальной теории относительности может быть сделан общековариантным путем формального введения величин по схеме, установленной в гл. II; в § 54 это еще будет показано на отдельных примерах. Поэтому Кречман [269] высказал мнение, что постулат общековариантности вообще не содержит высказываний о физическом содержании законов природы, а говорит лишь об их математической формулировке; Эйнштейн [272] вполне согласился с этой точкой зрения. Общековариаетная формулировка законов природы приобретает физическое содержание лишь благодаря принципу эквивалентности, в силу которого тяготение описывается только величинами и эти последние величины не задаются независимо от материи, а, напротив, сами определяются уравнениями поля. Только поэтому могут рассматриваться как физические величины [273]. Постулат общековариантности имеет, однако, как подчеркнул Эйнштейн [272], и другое значение. Дифференциальные уравнения для самого -поля должны быть определены так, чтобы они были возможно более просты и прозрачны с точки зрения общей теории ковариантов. Эта эвристическая сторона постулата общековариантности наилучшим образом оправдалась на дело (см. § 56).

Были произведены попытки, в частности, Кречманом [269] и Ми [274], несмотря на общековариантность, известным образом нормировать координатную систему. Все предложенные нормировки представляются, однако, возможными либо имеющими практическое значение лишь в специальных случаях. В общем случае и в принципиальных вопросах общая ковариантность необходима.