§ 5. Лоренцсво сокращение и замедление времени

Лоренцево сокращение является простейшим следствием преобразований (I), а следовательно, и обоих основных положений теории. Рассмотрим стержень, лежащий вдоль оси х и покоящийся в системе отсчета К. Следовательно, координаты его концов не зависят от t, и величина

равна длине покоящегося стрежня. Длину стержня в системе К можно определить следующим образом. Найдем как функции от t и назовем длиной l стержня в движущейся системе отсчета расстояние между двумя точками, которые совпадают с концами стержня одновременно

с точки зрения наблюдателя в системе отсчета

Поскольку в системе К эти точки одновременны, мы не можем ожидать, что I будет равно k. В самом деле, из (1) имеем

и, следовательно,

Таким образом, стержень сокращается в отношении как это было принято еще Лоренцем. Вследствие неизменности поперечных размеров тел при переходе в движущуюся систему сокращение объема описывается той же формулой:

Как уже было упомянуто, лоренцево сокращение связано с относительностью одновременности; поэтому высказывалось мнение [40], что это сокращение является «кажущимся», иными словами, связанным только с нашим выбором способа пространственно-временных измерений. Если считать некоторой явление действительным только в том случае, если оно констатируется одинаковым образом с точки зрения наблюдателей во всех галилеевых системах отсчета, то лоренцево сокращение нужно, конечно, считать кажущимся, так как, например, для наблюдателя, покоящегося относительно системы К, стержень не представляется сокращенным. Мы не считаем, однако, подобное мнение целесообразным, так как во всяком случае сокращение стержня принципиально наблюдаемо. Для обсуждения этого вопроса поучителен мысленный эксперимент, предложенный Эйнштейном [41]. Этот эксперимент показывает, что необходимая для наблюдения лорепцева сокращения констатация одновременности происходящих в различных местах событий может быть осуществлена с помощью одних масштабов, без использования часов. Рассмотрим, например, два масштаба, одинаковой длины (в покоящейся системе), движущихся относительно К с равными по абсолютной

величине, но противоположно направленными скоростями v и —V. Отметим в системе К точку А, в которой перекрываются точки и точку В, в которой перекрываются точки соображений симметрии ясно, что оба эти события одновременны в системе К.) Расстояние измеренное масштабом, покоящимся в системе К, равно

Поэтому мы должны сказать, что лоренцево сокращение не есть свойство одного масштаба, а представляет собой принципиально наблюдаемое взаимное свойство двух движущихся относительно друг друга масштабов.

Масштаб времени при движении испытывает изменение, аналогичное изменению масштаба длины. Рассмотрим часы, покоящиеся в системе К. Время t, которое они показывают в К, есть собственное время т. Координату часов х мы можем положить равной нулю. Из (1а) тогда следует

Таким образом, часы, движущиеся со скоростью v, при измерении в единицах времени системы К идут медленнее в отношении чем покоящиеся часы. Это следствие из преобразований Лоренца, неявно содержащееся уже в исследованиях Лоренца и Пуанкаре, было ясно выявлено Эйнштейном.

Замедление времени приводит к кажущемуся парадоксальному следствию, упомянутому еще в первой работе Эйнштейна и рассмотренному более подробно Ланжевеном [42], Лауэ [43] и Лоренцем [44]. Пусть в точке Р находятся синхронизованные часы Если теперь заставить часы двигаться в течение времени t со скоростью v по некоторой кривой до точки Р, то после этого они перестанут быть синхронными с часами . В момент прибытия в точку Р часов они будут показывать время вместо t (момент, когда часы начали двигаться, принят за момент Указанное отставание часов имеет место и в том частном случае, когда конечная точка пути Р совпадает с начальной Р. Влиянием ускорения на ход часов можно пренебречь, если мы находимся в галилеевой системе отсчета. Если

рассматривать частный случай, когда часы движутся по оси х до точки Q, а затем обратно к точке Р, так что изменения скорости в Р и Q будут противоположными, то влияние ускорения, во всяком случае, не зависит от t и легко может быть исключено. Парадокс заключается в следующем: если рассматривать весь процесс с точки зрения наблюдателя в системе отсчета К, относительно которой часы покоятся, а часы движутся так же, как часы движутся относительно К, то окажется, что часы опередила часы Решение этого парадокса заключается в том, что система К не есть галилеева система, и, значит, в ней влиянием ускорения на ход часов пренебречь нельзя; это связано с тем, что в системе К ускорение вызывается не внешними силами, а по терминологии механики Ньютона, силами инерции. Полное выяснение вопроса возможно, конечно, лишь в рамках общей теории относительности (см. гл. IV, § 53, , о четырехмерной формулировке парадокса часов см. гл. III, § 24). Заметим, между прочим, что синхронизация часов путем их перемещения, о которой было упомянуто в предыдущем параграфе, приведет к правильным результатам, только если экстраполировать показания часов на нулевую скорость их переноса.

Вполне очевидно, что согласно теории относительности опыты, ставящие своей целью обнаружить влияние прямолинейного движения всей системы на явления, происходящие в ней, должны привести к отрицательным результатам. Одиако поучительно выяснить, как будут выглядеть эти опыты с точки зрения несопутствующей системы К, т. е. системы, относительно которой наблюдатель и приборы движутся. С этой целью обсудим интерференционный опыт Майкельсопа. Пусть — длины параллельного и перпендикулярного к направлению движения плеч прибора, измеренные в системе К. Временные интервалы и h, за которые свет проходит эти расстояния, определяются, как известно, из соотношений

Вследствие лоренцева сокращения

Поскольку получаем Может показаться, что наблюдатель в системе К, движущейся вместе с прибором, обнаруживает скорость света, равную

отличную от измеряемой наблюдателем в К. Такого мнения придерживался Абрагам [45]. Согласно Эйнштейну, напротив, скорость света в системе К — такая же, как в К, так как необходимо учитывать замедление хода часов, а поэтому

По Абрагаму, замедление хода часов отсутствует. Точка зрения Абрагама, согласующаяся с результатами опыта Майкельсона, противоречит, тем не менее, принципу относительности, так как допускает принципиальную возможность установить «абсолютпое» движение системы.

Остановимся несколько более подробно на различии взглядов Лоренца и Эйнштейна. Прежде всего Эйнштейн показал, что при более глубоком анализе понятия времени исчезает разница между «местным» и «настоящим» временем. «Местное» время Лоренза оказывается просто временем движущейся системы . Существует столько же «времен» и «пространств», сколько галилеевых систем отсчета. Далее, весьма важно, что Эйнштейн сделал теорию независимой от специальных предположений о строении материи.

Следует ли на этом основании вообще отбросить стремление к атомистическому пониманию лоренцева сокращения? По нашему мнению это не так. Сокращение масштаба является не простым, а напротив, крайне ложным процессом. Оно не имело бы места, если бы

не только основные уравнения электронной теории, но и еще неизвестные законы, определяющие строение электрона, не были бы ковариантными относительно группы преобразований Лоренца. Мы можем только постулировать это предположение, зная, что когда указанные законы станут известными, теория будет в состоянии дать атомистическое объяснение поведению движущихся масштабов и часов. При этом нужно, конечно, сознавать равноправие обеих движущихся относительно друг друга систем.

Теоретико-познавательные основы теории относительности подверглись недавно рассмотрению и о философской точки зрения. При этом высказывалось также то мнение, что теория относительности выбросила за борт причинность. Мы полагаем, что с теоретико-познавательной точки зрения вполне удовлетворительно считать относительное движение причиной лоренцева сокращения, так как это последнее есть не свойство одного масштаба, а соотношение между двумя масштабами. Мы думаем, далее, что для сохранения причинности нет необходимости использовать наличие масс вселенной, как это делает Гольст.