§ 67. Общие замечания о современном состоянии проблемы материи

Каждая из обсуждавшихся теорий имеет свои преимущества. и недостатки. Их общая неудача побуждает нас тщательно обсудить те недостатки и трудности, которые являются общими для всех трех теорий.

Целью всех теорий поля является сведение атомизма электричества к существованию у дифференциальных уравнений поля дискретного числа везде регулярных статических сферически-симметричных решений, и при этом по одному такому решению для положительного и отрицательного видов электричества. Ясно, что дифференциальные уравнения, обладающие такими свойствами, должны быть исключительно сложными. Нам кажется.

что это усложнение законов природы само по себе говорит против теорий поля, так как с физической точки зрения нужно требовать, чтобы простой и фундаментальный факт атомизма заряда объяснялся теорией просто и элементарно, а не появлялся в качестве некоего аналитического фокуса.

Далее, мы видели, что в теориях поля необходимо вводить особые силы, должные уравновесить кулоновские силы отталкивания внутри элементарных заряженных частиц. Если принять, что эти силы имеют электрическую природу, то придется придать абсолютный смысл и электромагнитному 4-потенциалу, что приведет к указанным в § 64 затруднениям. Против другой возможности, именно, что устойчивость частиц объясняется действием гравитационных сил, в свою очередь говорит следующий веский эмпирический аргумент. В этом случае нужно было бы ожидать, что тяжелая масса и заряд электрона находятся в простом численном отношении. В действительности же соответствующая безразмерная величина (k — обычная гравитационная постоянная) имеет порядок (см. также § 59).

От уравнений поля, сверх того, требуется, чтобы они воспроизводили асимметрию (различие масс) обоих родов электричества (см. примеч. 21). Между тем, легко видеть, что это противоречило бы в формальном смысле общей ковариантности этих уравнений [363]. В статическом случае уравнения поля содержат в качестве переменных кроме или лишь электростатический потенциал Одним из специальных следствий общей ковариантности является то, что дифференциальные уравнения должны быть ковариантными также и относительно обращения времени Но при этом переходит в тогда как остаются неизменными (в нашем случае — 0 для . Если, таким образом, есть решение уравнения поля, то и является таким решением, что противоречит асимметрии обоих родов электричества. Можно было бы попытаться избежать этого результата, вводя нерациональные инварианты действия, как это показано в конце § 64. Но тогда, во-первых, уравнения поля становятся еще более сложными, а во-вторых, выбор однозначной ветви функции действия уже нельзя произвести общековариантным способом, поскольку, например,

о ковариантности относительно поворота времени в этом случае не может быть речи.

В заключение отметим еще одно отвлеченное соображение [352]. Теории поля оперируют без всяких оговорок с обыкновенным понятием напряженности электрического поля и в случае поля внутри электрона. Напряженность поля, однако, определена как сила, действующая на пробный заряд, и так как пробных тел, меньших электрона или протона, не существует, поле внутри частиц представляется принципиально не наблюдаемым и, таким образом, физически бессмысленным фиктивным понятием.

Если сопоставить все приведенные аргументы, то станет ясным, что для удовлетворительного решения проблемы материи основы созданных до сих пор теорий должны быть дополнены новыми элементами, чуждыми понятию непрерывности поля.