1.5. ВЛИЯНИЕ СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ЗАРЯДОВ НА НЕУСТОЙЧИВОСТЬ И СЛИЯНИЕ КАПЕЛЬ

При рассмотрении влияния сильных электрических полей на коэффициент эффективности соударения капель было установлено, что оно весьма значительно, в особенности для капель близких размеров. При этом принималось, что капли до момента соударения остаются сферическими. В действительности это предположение не оправдывается, так как под действием сильного электрического поля происходит значительное искривление поверхности. Локальное усиление поля в зазоре между каплями сперва вызывает слабое искривление поверхности, которое приводит к усилению поля и увеличению искривления и т. д. Вследствие этого рассмотрение взаимного движения капель как твердых сфер до их полного соприкосновения теряет смысл. Расчеты сепаратрис, отделяющих траектории капелек, которые коагулируют с каплей, от траекторий капелек, не коагулирующихся с ней, следует производить с учетом расстояния захвата, которое равно расстоянию между поверхностями сферических капель в момент образования перемычки между ними. Поэтому выражение для коэффициента эффективности соударения капель следует записать не в виде (9), а следующим образом:

где длина перемычки между каплями. Предполагается, что в случае возникновения перемычки происходит коагуляция капель, что для крупных капель не всегда выполняется.

Для образования перемычки между заряженными каплями или каплями, находящимися в электрическом иоле, требуется возникновение неустойчивости в зазоре между ними. Решение задачи о возникновении неустойчивости между каплями встречает большие трудности, поэтому рассмотрим сперва такую задачу для одной капли.

Задача об устойчивости заряженной капли была поставлена Релеем [480], который получил следующее выражение:

где критический заряд капли, при котором возникает неустойчивость; ее радиус; поверхностное натяжение.

Зелени [590] получил выражение для устойчивости заряженного эллипсоида вращения, у которого (с и а — полуоси эллипсоида)

При (сфера) выражение (22) переходит в (21).

Зелени [590] предпринял попытку определить значение потенциала, который необходимо приложить к сфере для того, чтобы достигнуть неустойчивого состояния:

Следовательно, критерием устойчивости капли является выражение типа

где С — некоторая постоянная.

При получается хорошее согласие с результатами экспериментальных исследований. Однако это значение не соответствует значению, вычисленному согласно (23). Такое несоответствие обусловлено приближенным характером предположений, которыми Зелени воспользовался при выводе выражения (23). Он допускал, что не только в условиях равновесия, но и при его нарушении внутреннее давление компенсируется внешним давлением. Кроме того, оно было выведено для случая, когда сфероид мало отличался от сферы. Такие предположения оказываются неправильными для момента наступления разрушения поверхности капли и приводят к неверному результату для критического значения поля, так как в сильных электрических полях отклонение от сферической формы и разность внутреннего и внешнего давления могут быть весьма большими.

Тейлор [547] предпринял попытку получить выражение для критического поля незаряженной капли, при выводе которого учитывались форма в момент нарушения устойчивости и различие во внутреннем и внешнем давлении. При этом он рассмотрел два вида приближения. В первом виде приближения уравнения равновесия должны удовлетворяться на полюсах и экваторе сфероида, тогда как во втором они удовлетворяются только на полюсах, а на экваторе осуществляется баланс между внутренним давлением, поверхностным натяжением и общей силой, вызываемой электрическим полем, которая действует на половину сфероида.

Если введенные предположения о сфероидальном приближении при решении задачи о критическом поле, приводящем к разрушению капли, верны, то они должны дать близкие результаты. Различия между этими результатами представляют собой ошибки, соответствующие сфероидальному приближению. Тейлор получил, что разность между значениями, вычисленными для этих двух приближений, весьма невелика для величин отношения от 1 до 7. Поэтому можно считать, что формулы, полученные на основании сфероидального приближения, являются корректными. Вид формул следующий:

Для того чтобы определить значение С, при котором возникает неустойчивость капли, Тейлор вычислил изменение С в зависимости от отношения Он обнаружил, что с увеличением отношения до 1,9 происходит рост значения С до Для более высоких значений отношения величины С начинают уменьшаться. Это означает, что при наступает неустойчивое состояние капли в однородном электрическом поле, критическая напряженность которого определяется из (25).

Тейлор [547] ограничился рассмотрением поведения капли во внешнем электрическом поле до момента наступления неустойчивости. Исследование поведения капли при наступлении неустойчивости на ее полюсах было выполнено численно Брезиером-Смитом и Леземом [242]. Вычисления были проведены в предположении сфероидального приближения для капли и степени деформации капли в поле напряженностью Такая напряженность всего на 4% выше критической напряженности, вычисленной согласно (25). Брезиер-Смит и Лезем обнаружили, что финальная стадия неустойчивости такой капли, завершающаяся выбросом капелек из полюсов, наступает через после ее внесения в электрическое поле. Было получено, что максимальное отклонение внутреннего давления в капле от среднего в любой точке поверхности не превышает 2,5%, а между полюсом и экватором Этими данными подтверждается правильность принятых Тейлором допущений. Брезиер-Смит и Лезем также получили, что на поверхности капли развиваются капиллярные волны под действием электрического поля, что приводит к пульсационному характеру перемещения полюсов. Скорость их перемещения под действием электрического поля напряженностью находится в пределах 0,03-0,1 м/с. Скорость выбрасывания струйки из полюса значительно превышает скорость движения полюсов и оказывается порядка 1 м/с.

Теоретические исследования поведения капель в сильных электрических полях были выполнены не только для аэрозолей, но и для гидрозолей и эмульсий, например, Г. М. Панченковым и Л. К. Цабеком [153] и др.

Зелени [590] первым предпринял экспериментальные исследования устойчивости каплеобразной поверхности воды под действием электрических сил. Из капилляра, перпендикулярного металлическому диску, выдавливалась капелька в виде полусферы. Разность потенциалов создавалась между капилляром и диском. При повышении потенциала до критических значений происходила сильная осцилляция поверхности водяного мениска, завершающаяся отрывом мелких капелек и появлением тока. На поверхности капли обнаруживался тихий разряд. Зелени [591] получил, что при понижении давления до требуется меньший потенциал для возникновения тока. Опыты показали, что развитие процесса определяется в основном переносом зарядов мельчайшими капельками, вырывающимися из поверхности жидкости. По грубой оценке радиусы капелек находятся в пределах

Исследования Зелени повторил Инглиш [292], использовавший осциллограф вместо гальванометра, что позволило провести детальное изучение процесса. При наложении на капилляр с каплей на конце положительного потенциала, равного 6800 В, он обнаружил тонкую струю воды, вырывающуюся из капли, и светящиеся стримеры коронирования, которые, по-видимому, связаны с капельками струи, так как обнаруживались на некотором расстоянии от поверхности капли. При увеличении потенциала до наблюдалось соответственное увеличение количества капелек, светимости и пульсаций тока. При переходе к отрицательному потенциалу образование струйки капелек происходило при 6700 В, т. е. при таком же значении, как и при положительном потенциале. Однако возникавшее свечение было значительно слабее, чем при положительном потенциале.

Оценка критической напряженности горизонтального электрического поля, вызывающего разрушение капель при их свободном падении, была выполнена Ноланом [461]. Он получил для капель радиусом от 1 до 2,1 мм в согласии с теорией, что критическая напряженность определяется из выражения где выражено в или, считая (исследования велись при комнатной температуре), из выражения где безразмерная величина. Значение безразмерного параметра, полученного Ноланом, близко к значению, вычисленному Тейлором [547].

Более полные экспериментальные исследования поведения капель воды в электрическом поле были выполнены Мекки [411]. Для капель радиусом от 0,85 до 2,54 мм он получил, что т. е. такое же значение, как и Нолан [461]. Значение безразмерного параметра, определяющего критическую напряженность поля, было получено также Аусманом и Бруком [217] для капель воды радиусом 1,2; 1,5 и в пределах температур от 46 до —9° С. Оно оказалось равным т. е. хорошо согласуется с данными Нолана [461] и Мекки [411]. При уменьшении давления от нормального до не наблюдалось

каких-либо различий в значениях критической напряженности поля независимо от размеров капель. Мекки обнаружил также, что струйки из положительного полюса капли длиннее и заметнее, чем из отрицательного (рис. 13).

Рис. 13. Разрушение крупной капли в вертикальном электрическом поле. По Мекки [411].

Вильсон и Тейлор [574] исследовали разрушение мыльных пузырей в электрическом поле. Затем эти опыты повторил Мекки [410]. Вильсон и Тейлор получили, что тогда как Мекки получил значение, равное . Учитывая, что в пузыре поверхностное натяжение действует по внешней и внутренней поверхностям, необходимо для вычисления безразмерного критического параметра разрушения пузыря использовать значение Тогда, если принять для раствора мыла согласно Вильсону и Тейлору этот параметр равен а согласно Мекки Заметим, что значение, полученное Вильсоном и Тейлором, оказывается наиболее близким к значению, вычисленному Тейлором [547]:

Проверка правильности представлений Релея [480] о существовании критического для устойчивости капли заряда, зависящего от поверхностного натяжения и радиуса, была предпринята Дойлем и др. [284]. Они измеряли напряженность поля плоского горизонтального конденсатора, необходимую для поддержания заряженной испаряющейся капли летучей жидкости неподвижной. Через примерно равные интервалы времени приходилось резко повышать напряженность поля, так как происходила скачкообразная потеря заряда примерно на Эти скачки соответствовали моментам выброса из поверхности капель струйки мельчайших капелек, диаметром меньше 15 мкм. Число капелек находилось в пределах 1—10 и росло с увеличением размеров испаряющихся капель от 60 до 200 мкм. В пределах точности эксперимента для воды и анилина было получено вполне удовлетворительное согласие с формулой Релея (21). При этом знак заряда капелек не оказывал какого-либо влияния.

Берг и Джордж [229], повторив опыты Дойля и др. [284], подтвердили их результаты. При уменьшении диаметра вследствие испарения от 100 до 40 мкм заряженные капли становятся неустойчивыми в результате потери заряда. Однако были обнаружены не интенсивные скачки заряда, а сравнительно плавное его изменение. Берг и Джордж пришли к выводу, что при испарении из поверхности капли вырываются капельки весьма малых размеров — в несколько микрон, возможно, даже размеров тяжелых ионов. Большое различие в результатах Дойля и др., с одной стороны, и Джорджа — с другой, следует, по-видимому, искать в условиях постановки опытов. Дойль и др. [284] наблюдали каплю в однородном электрическом поле, а в опытах Берга и Джорджа [229] капля находилась в весьма неоднородном и к тому же переменном поле. В таком поле существуют благоприятные условия для возникновения неоднородностей в распределении зарядов .на поверхности капли, что должно облегчить вырывание из нее мелких капелек вместо струек сравнительно крупных капелек.

Доусон [277], исходя из теоретических соображений, получил, что даже сравнительно небольшие внешние поля могут значительно повлиять на условия возникновения неустойчивости при испарении заряженных капель.

Все описанные выше эксперименты выполнялись при комнатной температуре. Представляло интерес получить данные для тех значений температуры, при которых в грозовых облаках еще наблюдаются крупные капли, т. е. примерно до —10° С. Такое исследование при температурах от 46 до —9°С для капель радиусом 1,2; 1,5 и 2,7 мм было выполнено Аусманом и Бруком [217]. Они получили качественное подтверждение требования, согласно которому с понижением температуры должен происходить рост критической напряженности поля неустойчивости капли, так как понижение температуры сопровождается увеличением поверхностного натяжения. Однако количественное согласие отсутствовало. Скорость изменения критической напряженности поля для капель радиусом 1,2 мм была примерно в 2 раза больше вычисленной, а для капель радиусом 2,7 мм - в 10 раз. Такие большие различия между экспериментальными и теоретическими данными они пытались качественно объяснить осцилляцией капель при падении в электрическом поле. Так, амплитуда осцилляции капли зависит от вязкости воды, которая в пределах температуры от 40 до —9° С изменяется в 4 раза. Кроме того, амплитуда сильно зависит от размеров капель.

До сих пор речь шла о неустойчивости незаряженных капель в электрическом поле. В грозовых облаках капли несут большие заряды, поэтому необходимо рассмотреть поведение крупных заряженных капель в электрическом поле. Такое теоретическое и экспериментальное исследование было выполнено Аббасом и Леземом [208]. На рис. 14 представлены результаты вычислений критической напряженности поля неустойчивости капель как функции заряда и размеров. Как видно из рисунка, существует заметная

зависимость критической напряженности поля неустойчивости капли от заряда, причем тем большая, чем меньше размеры капель. Так, если для разрушения незаряженной капли с требуется то для такой капли с зарядом соответственно для капли с имеем Экспериментальные исследования Аббаса и Лезема показали хорошее согласие с результатами вычислений как для положительных температур так и для отрицательных

Рис. 14. Зависимость критической напряженности поля неустойчивости капель от радиуса и заряда По Аббасу и Лезему [208]. Заряд

Они пришли к выводу, что при точности до 2% верно упрощенное выражение для условий нарушения равновесия заряженной капли в электрическом поле.

Вибрация капель может привести к тому, что разрушение будет происходить при меньших напряженностях поля, чем требует теория. Исследования Биллингса и Холланда [234] показали, что в флуктуирующем поле требуется меньшая напряженность для разрушения капель, особенно малых размеров. Для оценки действия флуктуирующего поля можно использовать деформацию капель, определяемую как отношение полуосей Было получено, что для деформации капли радиусом 2,4 мм при в постоянном поле требуется напряженность около тогда как в флуктуирующем — около

При сближении двух капель в электрическом поле, которое для простоты можно выбрать параллельным оси, соединяющей их центры, происходит усиление поля в зазоре между ними. Если считать капли сферическими, то величину усиления поля можно определить по Девису (см. табл. 2). Но если поле достаточно сильное то капли еще до сближения друг с другом приобретут форму эллипсов с длинной осью, расположенной в направлении поля. Это уже приведет к некоторому увеличению поля в зазоре между каплями по сравнению с рассчитанным для сфер. Кроме того, в зазоре появятся локальные искажения, имеющие

форму конуса, которые в свою очередь еще больше усилят поле, и его отклонение от рассчитанного для сфер окажется еще большим. Теоретическое решение вопроса об условиях наступления неустойчивости в зазоре между двумя заряженными или нейтральными каплями, находящимися в электрическом поле, оказывается чрезвычайно сложным, и пока что еще отсутствуют попытки такого решения даже в грубом приближении.

Лезем и Роксбург [385] теоретически рассмотрели более простую задачу о взаимодействии двух закрепленных капель, находящихся в вертикальном электрическом поле. Для определения критической напряженности поля, приводящей к разрушению поверхности капель в зазоре между ними, они использовали приближение Тейлора [547] и теорию Девиса [274] об усилении поля между твердыми проводящими сферами. Для проверки полученных теоретических представлений были выполнены эксперименты, в которых капли радиусом прикрепленные к твердым стерженькам из изолятора, помещались в положительное вертикальное поле. В результате было получено вполне удовлетворительное согласие между экспериментальными и теоретическими кривыми зависимости безразмерного параметра от отношения начальное расстояние между вершинами капель в зазоре между ними до включения поля). Из этих данных следует, что с уменьшением происходит быстрое уменьшение значения безразмерного параметра, соответствующего нарушению равновесия между ними (табл. 10).

Таблица 10 (см. скан) Критическая напряженность поля требуемая для разрушения водяных капель радиусом длина зазора между которыми — степень удлинения капли в направлении поля в момент разрушения). По Лезему и Роксбургу [385]

Как из теории, так из опытов Лезем и Роксбург получили, что при расстоянии между каплями в 3—4 радиуса взаимодействие капель между собой настолько мало, что их можно рассматривать как независимые друг от друга. Но, как следует из табл. 10, на расстояниях, сопоставимых с радиусом, взаимодействие между

каплями становится уже достаточно ощутимым. При достаточном сближении капель, когда расстояния между ними составляют сотые и тысячные доли радиуса, взаимодействие настолько велико, что для того, чтобы вызвать разрушение поверхности в зазоре между каплями, требуются уже весьма небольшие напряженности поля.

Азад и Лезем [218] провели теоретическое и экспериментальное исследование разрушения пары капель одинакового размера, находящихся при равных, но противоположных по знаку потенциалах. Эта задача соответствует задаче о взаимодействии двух капель, заряженных равными, но противоположными по знаку зарядами. Когда две такие капли приближаются друг к другу, их поля начинают взаимодействовать, что приводит к значительному уменьшению потенциалов капель, требующихся для их разрушения. Азад и Лезем нашли вполне удовлетворительное согласие между результатами, полученными на основании теории, и экспериментальными данными. При рассмотрении фотографий последовательных стадий разрушения капель, укрепленных на двух вертикально расположенных стерженьках из изолятора, обнаружилось, что верхняя капля удлиняется значительно больше, чем нижняя, и что при разрушении часть воды переходит с верхней капли на нижнюю. Время, в течение которого происходило разрушение, составляло тысячные доли секунды. Фрайер [304] считает, что предположения о сфероидальности капли и о равенстве гидростатических давлений являются необоснованными. Азад и Лезем, согласившись с Фрайером, указали, что различие между теорией и экспериментом не превышает 15%, поэтому в этих пределах теорию можно считать удовлетворительной.

При всем интересе, который представляют теоретические и экспериментальные исследования Лезема и Роксбурга [385], Азада и Лезема [218], они не могут достаточно правильно характеризовать условия возникновения неустойчивости между двумя свободно падающими каплями. Поэтому рассмотрим качественно процесс слияния двух противоположно заряженных капель или капель, находящихся в электрическом поле, на основании экспериментальных исследований.

При сближении двух капель под действием электрических сил в зазоре образуется локальное конусообразное искривление на каждой из них (рис. 15). При сближении вершин конусов должен наступить такой момент, когда потенциал окажется достаточным для электрического пробоя прослойки воздуха между ними. Доказательство осуществления разряда при сближении капель перед их слиянием было получено в ряде исследований. Однако еще нет достаточно полных данных для окончательного решения вопроса о том, каким является этот разряд — искровым или коронным. Так, Сартор [494] допускал, что происходит искровой разряд. Но представления Сартора основывались на опытах, когда капли воды находились в масле и искривление поверхности капель было не очень значительным. Кроме того, искровой разряд не может

объяснить несоответствие между временем протекания разряда и временем релаксации заряда, рассчитанным по данным об электропроводности воды.

Рис. 15. Слияние капель радиусом 1,25 мм в горизонтальном электрическом поле напряженностью Скорость съемки По В. А. Дячуку и др. [47]. Интервалы времени между снимками: а — момент включения поля, б - через в — через через

Исследования излучения световых и радиоволн при соударении противоположно заряженных капель, осуществленные Сартором [497], Миллером и др. [444], Аткинсоном и Палуч [214], привели к выводу, что разряд происходит за Это время на много порядков меньше времени, которое требуется для стекания заряда с водяной капли, если учитывать электропроводность воды. Выполненные Миллером и др. [444] тонкие опыты по изучению спектра излучения вспышки, обнаруживаемой при соударении капель, позволили им предположить, что в момент разряда происходит сильная ионизация воздуха, прилегающего к поверхности капли. Поэтому стекание заряда с поверхности капли обеспечивается не электропроводностью воды, а электропроводностью сильно ионизированного воздуха в непосредственной близости к поверхности капли. Такое представление находит подтверждение в опытах Сартора и Аббота [498] по переносу заряда между нейтральными каплями в электрическом поле. Они установили, что при соударении капель при потенциалах, меньших некоторого критического значения, величина переносимого заряда зависит от электропроводности воды. При потенциалах, превышающих критический, такая зависимость не обнаруживается. Эти результаты приводят к представлению, что при потенциалах выше критического происходит интенсивная ионизация воздуха вблизи капли и величина переносимого заряда не зависит от электропроводности воды.

Процесс образования перемычки между каплями под действием электрических сил занимает время, по данным опытов Сартора и Аббота [498], В. А. Дячука [43, 44], порядка Так, согласно Дячуку, перемычка появляется за время, меньшее с (время между последовательными кадрами при скоростном фотографировании слияния капель). Следовательно, разряд

между каплями и нейтрализация зарядов в зазоре протекают за время, значительно меньшее, чем время образования перемычки. В случае капель, заряженных равными и противоположными зарядами, происходит нейтрализация зарядов, и электрические силы, вызывающие притяжение капель друг к другу и образование локальных искривлений поверхности в зазоре, исчезают. Дальнейшее движение капель должно происходить по инерции и тормозиться сопротивлением воздуха. Скорость движения капель невелика - несколько сотых Поэтому если расстояние между каплями, которые при отсутствии электрических сил можно считать сферическими, составляет около то время, требующееся для соприкосновения капель, будет порядка что значительно превышает время образования перемычки. Объяснение этого расхождения можно получить исходя из предположения, что еще до момента образования разряда между каплями возникает неустойчивость в зазоре, приводящая к выбрасыванию струек воды из конусообразных заострений.

При слиянии двух капель, расположенных в электрическом поле, также должен происходить разряд между локальными конусообразными искривлениями в зазоре до момента образования перемычки. При этом чем больше будет напряженность поля, тем значительнее будут искривления и тем раньше наступит разряд. Брезиер-Смит и Лезем [242] по данным вычислений на ЭВМ пришли к выводу, что скорость вылета струи при наступлении неустойчивости на полюсах одной капли, находящейся в электрическом поле, около 1 м/с. Они определили эту скорость по данным Сартора и Аббота [498] о скорости образования перемычки между двумя каплями радиусом 780 мкм в поле и получили такое же значение. Дячук [43] для двух капель радиусом подвешенных на тонких капроновых нитях в поле также получил значение, несколько превышающее После разряда в зазоре между поляризованными каплями происходит выравнивание потенциала. Поэтому если бы неустойчивость в зазоре не возникала до момента разряда, то она после разряда не могла бы возникнуть и перемычка не должна была бы образоваться.

Так как длина перемычки сказывается на коэффициенте эффективности соударения капель, то представляет интерес исследовать ее зависимость от напряженности поля Такое исследование было проведено Дячуком и др. [47]. Под длиной перемычки понимается разность между расстоянием от центра одной капли до центра другой в момент слияния и суммой их начальных радиусов. Капли в поле могут начать свое сближение с разных начальных расстояний между их стенками поэтому сперва была исследована зависимость от для некоторого постоянного Для капель с в широких пределах значений (от до длина перемычки оказалась постоянной и равной с точностью до 2%. Затем для капель тех же размеров была получена зависимость

длины перемычки от напряженности поля. Как видно из графика рис. 16, на осях которого отложены логарифмы с увеличением напряженности поля происходит значительное увеличение длины перемычки. Так, если для то для длина перемычки сопоставима с размерами капель. В этих опытах Дячук подтвердил предположение Брезиера-Смита и Лезема [242] о возникновении капиллярных волн на капле, находящейся в сильном электрическом поле.

Из вышерассмотренного вытекает, что коэффициент эффективности соударения сильно заряженных капель или капель в сильных электрических полях следует вычислять не по формуле а по формуле Но даже при слабых зарядах на каплях и при слабых электрических полях необходимо учитывать образование перемычки между капельками облачных размеров. Это позволит определить, какое приближение уместно использовать при решении уравнений движения капелек относительно друг друга. Во всяком случае, из-за образования перемычки под действием электрических сил должно отсутствовать ограничение для соударения капелек любых размеров, налагаемое теорией гравитационной коагуляции.

Рис. 16. Зависимость длины перемычки между двумя каплями от напряженности горизонтального электрического поля. По В. А. Дячуку и др.