12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И РАЗМЕРОВ ТЕЛ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ

1. Определение расстояний.

Используя третий закон Кеплера, среднее расстояние всех планет от Солнца можно выразить через среднее расстояние Земли от Солнца. Определив его в километрах, можно найти в этих единицах все расстояния в Солнечной системе.

С 40-х годов нашего века радиотехника позволила определять расстояния до небесных тел посредством радиолокации, о которой вы знаете из курса физики. Советские и американские ученые уточнили радиолокацией расстояния до Меркурия, Венеры, Марса и Юпитера.

Классическим способом определения расстояний был и остается угломерный геометрический способ. Им определяют расстояния и до далеких звезд, к которым метод радиолокации неприменим. Геометрический способ основан на явлении параллактического смещения.

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя (рис. 36).

Посмотрите на вертикально поставленный карандаш сначала одним глазом, затем другим. Вы увидите, как он при этом переменил положение на фоне далеких предметов, направление на него изменилось. Чем дальше вы отодвинете карандаш, тем меньше будет параллактическое смещение. Но чем дальше отстоят друг от друга точки наблюдения, т. е. чем больше базис, тем больше параллактическое смешение при той же удаленности предмета. В нашем примере базисом было расстояние между глазами. Принцип параллактического смещения широко используется в военном деле при определении расстояния до цели посредством дальномера. В дальномере базисом является расстояние между объективами.

Для измерения расстояний до тел Солнечной системы за базис берут радиус Земли. Наблюдают положение светила, например Луны, на фоне далеких звезд одновременно из

Рис. 35. Маятник Фуко в Исаакиевском собоое в Ленинграде.

Рис. 36. Измерение расстояния до недоступного предмета по параллактическому смещению.

Рис. 37. Горизонтальный параллакс светила.

двух обсерваторий. Расстояние между обсерваториями должно быть как можно больше, а соединяющий их отрезок должен составлять угол, по возможности близкий к прямому с направлением на светило, чтобы параллактическое смещение было максимальным. Определив из двух точек А и В (рис. 37) направления на наблюдаемый объект, несложно вычислить угол под которым с этого объекта был бы виден отрезок, равный радиусу Земли.

Угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом.

Чем больше расстояние до светила, тем меньше угол Этот угол равен параллактическому смещению светила для наблюдателей, находящихся в точках Л и В, точно так же как для наблюдателей веточках С и В (рис. 36). САВ удобно определять по равному ему а равны они, как углы при параллельных прямых по построению).

Расстояние

где — радиус Земли. Приняв за единицу, можно выразить расстояние до светила в земных радиусах.

Параллакс Луны составляет 57. Все планеты и Солнце гораздо дальше, и их параллаксы составляют секунды. Параллакс Солнца, например, Параллаксу Солнца соответствует среднее расстояние Земли от Солнца, примерно равное 150 000 000 км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.). В астрономических единицах часто измеряют расстояния между телами Солнечной системы.

При малых углах если угол выражен в радианах. Если выражен в секундах дуги, то вводится множитель

Рис. 38. Определение линейных размеров небесных светил по их угловым размерам.

, где 206265 — число секунд в одном радиане.

Тогда

Знание этих соотношений упрощает вычисление расстояния по известному параллаксу:

(см. скан)

2. Определение размеров светил.

На рисунке 38 Г — центр Земли, М — центр светила линейного радиуса По определению горизонтального параллакса радиус Земли виден со светила под углом Радиус же светила виден с Земли под углом Поскольку

то ясно, что

Если углы малы, то синусы пропорциональны углам и можно написать:

Этот способ определения размеров светил применим только тогда, когда виден диск светила.

Зная расстояние до светила и измерив его угловой радиус можно вычислить его линейный радиус

или

если угол выражен в радианах.

Расстояния до очень далеких светил узнают не по параллаксу, а иными способами.

(см. скан)