ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

Выдающийся французский математик Э. Борель (1871 — 1956) был исключительно разносторонен и продуктивен. Он оставил после себя огромное научное наследие, состоящее из многочисленных оригинальных работ, монографий и учебников, относящихся к различным областям математики и ее применениям к физике и другим разделам естествознания. Ему принадлежат также работы по философским вопросам математики и большое число популярных статей и книг.

Для его книг характерна острота постановок важных задач, неожиданность сопоставлений, стремление увязать результаты теоретической математики с задачами практики, понимаемой достаточно широко. В них всегда много интересных мыслей и неожиданных подходов к изучению важнейших вопросов науки, хотя и не со всеми его методологическими установками может согласиться читатель. Однако не философские воззрения составляют ядро и основную ценность его произведений. Стремление понять сущность явлений и использовать для этой цели математический аппарат, а порой и развить новые идеи, разбудить мысль читателя и донести до него проблемы современной науки в увлекательной и доступной форме, — вот что в первую очередь свойственно статьям и книгам Э. Бореля.

Давно переведенная на русский язык книга Бореля «Случай» (ГИЗ, 1923) была хорошо принята советским читателем. Она не мало содействовала развитию и пробуждению интересов к теории вероятностей у нашей молодежи. Эта книга была написана Борелем давно, когда он только еще начал заниматься вопросами теории вероятностей. Предлагаемая в настоящем переводе книга «Вероятность и достоверность» написана в последние годы его жизни. Русское издание этой книги оправдано уже одним желанием проследить эволюцию взглядов выдающегося ученого и популяризатора. Однако этим не исчерпывается то, что сумеет

извлечь советский читатель из этой книжки: в ней охвачен почти весь спектр применений теории вероятностей в современном естествознании. Конечно, автор при этом сохраняет популярность изложения.

На мой взгляд, книга много выиграла бы при использовании минимального математического аппарата, так как то, что не до конца становится ясным после длительных словесных рассуждений, исчерпывающе освещается одной строчкой формул. До некоторой степени это осуществлено в примечаниях редактора, в полной же мере осуществление этого замысла означало бы изменение характера книжки и даже, пожалуй, необходимость написания новой.

Перевод сделан со второго французского издания, вышедшего в 1956 г. Переводчик стремился не только возможно точнее перевести текст, но и передать оттенки мысли автора.

В заключение я считаю необходимым добавить несколько слов относительно научного вклада Э. Бореля в современную теорию вероятностей. В некоторой степени именно ему следует приписать инициативу пересмотра основ этой науки с позиции теории меры и теории функций действительного переменного. Как известно, именно на этом пути А. Н. Колмогоров разработал аксиоматику теории вероятностей и теоретико-множественную интерпретацию всех основных ее понятий, принесших с собой предпосылки ее исключительного прогресса. С именем Бореля связаны первая формулировка усиленного закона больших чисел и теоретиковероятностные постановки задач теории чисел. Но, быть может, не столько конкретные теоремы, найденные и доказанные Борелем, представляют особое значение для теории вероятностей, сколько стимулирование им новых подходов и выдвижение им новых продуктивных идей.

Б. В. Гнеденко

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Прошло около сорока лет с тех пор, как напечатана моя первая работа о вероятностях, после чего я написал еще несколько других и не решаюсь заявить, что настоящая работа является последней. Все же она отмечает существенный этап в эволюции моих взглядов.

В самом деле, до сих пор в моих писаниях, особенно в книге «Случай» я пользовался общеупотребительными у физиков выражениями, когда речь шла о физических явлениях, вероятность которых крайне мала. В таких случаях ограничиваются утверждением, что в высшей степени невероятно осуществление таких явлений, но спешат добавить, что это не достоверно.

Мне представляется, в итоге размышлений, что такой подход не реалистичен, что он не учитывает совокупности наших сведений о вселенной, и я пришел к выводу, что не следует бояться применить слово достоверность для обозначения вероятности, которая отличается от единицы на достаточно малую величину. Я тем лучше могу себе представить те возражения, какие можно выдвинуть против такого изменения терминологии, что в свое время я их сам выдвигал перед собою и они меня убедили. Поэтому мне казалось не лишним посвятить эту небольшую книжку углубленному рассмотрению вопроса.

Те читатели, которые проследят за ходом рассуждений, заметят, я полагаю, что дело здесь в вопросе не чисто формальном и, стало быть, не праздном. Такое изменение терминологии соответствует лучшему пониманию универсальной роли вероятности в научном познании, и оно может позволить рассмотреть с иной точки зрения космологические и биологические проблемы, интересующие не только философов, но и всех людей, чье любопытство не ограничивается

повседневной жизнью. Но не могло быть и речи об изучении здесь всех этих проблем; я ограничился лишь кратким указанием на них в конце работы.

Попутно мне довелось уточнить, в каких случаях можно практически пренебречь вероятностями, вообще не пренебрежимыми. Некоторые из таких замечаний относятся к азартным играм, которыми занимались при зарождении науки о вероятностях и которые остаются для вероятностников особенно интересным предметом изучения благодаря той точности, с какой вычисляются относящиеся к ним вероятности.

В итоге можно сказать, что в этой маленькой книге показаны те этапы, через которые проходит понятие вероятности, — сначала противопоставляемое понятию достоверности, затем сливающееся с тем, что можно назвать достоверностью практической, а потом — с достоверностью, которую можно было бы характеризовать как абсолютную, если бы понадобилось уточнить ее значение.

1950 г.