Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.1.2. Авторегрессионные модели случайных полей
Рассмотрим линейную гауссовскую АР модель
где применена многомерная развертка сетки W. Здесь
При этом первый элемент поля формируется как первый столбец первая строка Схема вычислений для этой модели представлена на рис. 4.4, а. Порождаемое поле имеет разделимую экспоненциальную КФ
Перепишем (4.7) в виде
где Для
или Порождаемое поле является анизотропным и имеет множительную КФ
На основе модели (4.7) разработано
большое количество алгоритмов фильтрации случайных
полей. Однако она, как и ее многомерный вариант (4.9), имеет
существенный недостаток – множительность (факторизуемость) КФ. В двумерном
случае элементы поля, одинаково коррелированные с элементом Существенного скругления сечений КФ случайного поля
позволяют достичь модели с кратными корнями характеристических уравнений
одномерных АР моделей [45]. Решим сначала эту задачу для одномерной модели, для
чего рассмотрим одномерную авторегрессию длины Здесь
Модели (4.6) и её частному случаю (4.10) соответствует пространственный линейный фильтр с передаточной функцией
где
КФ поля
где
В случае с кратными корнями уравнение (4.10) можно записать в операторной форме следующим образом: где
Сравнение (4.13) и (4.14) дает возможность записать
выражение для коэффициентов Значение неизвестного параметра Одной из задач статистического анализа модели,
является получение ее КФ [45]. Найдем вначале нормированную КФ, т. е.
будем полагать
Так как подынтегральная функция имеет в точке
Используя правила дифференцирования произведения функций, после предельного перехода получаем
где а
коэффициент Формулы (4.16)-(4.18) дают, при заданных Формулы (4.15) и (4.19) полностью определяют неизвестные коэффициенты одномерной АР модели (4.10) с кратными корнями характеристических уравнений [45]. Рассмотрим теперь случай Пусть многомерное разделимое случайное поле порождается следующими АР уравнениями, записанными в операторной форме: где
Определим коэффициенты авторегрессии для многомерной модели с кратными корнями. Для этого раскроем в (4.20) скобки:
Шаблон
коэффициентов модели где
где
Таким образом, выражение (4.21) дает общий вид АР модели многомерного разделимого гауссовского случайного поля, а формулы (4.22) и (4.23) полностью определяют ее коэффициенты, т. е. задача синтеза модели решена. КФ модели (4.21), как уже отмечалось, является произведением КФ соответствующих одномерных авторегрессий: Для того чтобы корни характеристического уравнения
были действительными, необходимо, чтобы параметр Рассмотрим некоторые примеры. Хорошо изученная
трехточечная модель Хабиби (4.7) является частным случаем 2‑мерной модели
(4.21) кратности (1,1), причем значение параметра
Для 2‑мерной модели кратности (2,2) КФ записывается более сложно [45]:
Анализ приведенных результатов показывает, что, варьируя параметры связи и соотношения кратностей, можно получить широкий спектр разнотипных текстур, на основе которых возможно построение комплексных моделей многозональных изображений, причем, с ростом кратности корней, случайное поле приближается по свойствам к изотропному. Это подтверждается также видом сечений равного уровня КФ, приведенных на рис. 4.5.
Полезный во многих приложениях вариант модели
многомерного случайного поля можно получить, взяв за основу одномерную
авторегрессию с кратными корнями. Пусть необходимо сформировать реализации Найдем КФ данной модели, для чего умножим (4.25) на Здесь где Проведем оценку вычислительной
сложности предложенной модели. Для получения реализации
|
1 |
Оглавление
|