3.3. Помехоустойчивость приема сигналов с известными параметрами

Помехоустойчивость дискретного канала связи определяется вероятностью ошибочного приема  сигналов. Рассмотрим определение для двоичного канала связи m=2, по которому передается один из двух сигналов  или . Перепишем правило принятия решения в виде:

то принимается решение в пользу .

Пусть на вход схемы оптимальной обработки поступает сигнал . В этом случае правильное решение принимается, если неравенство выполняется, и ошибочное, если

.

(3.46)

Раскроем скобки первого интеграла, и представим энергию первого и второго сигналов, а также взаимную корреляционную функцию соответственно следующим образом:

,     ,      .

неравенство (3.46) принимает вид

,

(3.47)

где  суммарная (эквивалентная) энергия двух сигналов.

Последнее слагаемое в правой части неравенства (3.47) гауссовская случайная величина с нулевым математическим ожиданием (средним) и дисперсией  таким образом  будет иметь гауссовское распределение со средним  и дисперсией (рис. 3.7).

Вероятность ошибок (рис. 3.7) для рассматриваемого двоичного канала связи, определяется площадью, ограниченной ПРВ  и осью абсцисс для всех .

Формула, характеризующая вероятность ошибочного приема  (т.е. принятия решения о передаче , когда передавался ), будет следующей:

.

(3.48)

Из (3.48) следует, что вероятность ошибочного приема элементов двоичного сообщения тем меньше, чем больше эквивалентная энергия  и чем меньше спектральная плотность мощности помех .

Оценим влияние структуры передаваемых сигналов на вероятность их ошибочного приема. Если сигналы близки по форме ,то , , и вероятность ошибки максимальна . Такие сигналы разделить невозможно, надо использовать сигналы  и  значительно отличающихся друг от друга. Рассмотрим несколько видов сигналов, применяющихся в системах связи. Поэтому применение сигналов, близких по форме, нецелесообразно. Наиболее простым является сигнал с пассивной паузой амплитудно - модулированный:  ,  (рис. 3.8).

Тогда энергия первого сигнала равна : , а энергия второго и взаимная энергия сигналов равны нулю:, тогда .

Вероятность ошибки определяется выражением:

.

(3.49)

Определим  для ортогональных сигналов  и  (рис. 3.9). Пусть . Согласно условию ортогональности , тогда . При этом вероятность ошибки:

.

(3.50)

На рис. 3.10 представлены кривые зависимости вероятности ошибок от отношения сигнал/шум для сигналов: АМн, ЧМн, ФМн, ОФМн.

Для противоположных сигналов: , а  (рис. 3.11)

Тогда , , .

Вероятность ошибки определяется выражением [21, 32, 39]:

.

(3.51)

В этом случае расчет вероятности ошибки для ОФМн сигналов производится по формуле:

.

(3.52)

Сравнение различных по форме сигналов (рис. 3.9 – 3.11) показывает, что помехоустойчивость противофазных сигналов может быть получена при затратах энергии в 2 раза меньшей, чем при ортогональных сигналах и в 4 раза меньшей, чем при передаче сообщений сигналами с пассивной паузой.