3.3. Помехоустойчивость приема
сигналов с известными параметрами
Помехоустойчивость
дискретного канала связи определяется вероятностью ошибочного приема
сигналов. Рассмотрим определение
для двоичного
канала связи m=2, по которому передается один из двух сигналов
или
. Перепишем правило
принятия решения в виде:
Если ,
|
(3.45)
|
то
принимается решение в пользу
.
Пусть
на вход схемы оптимальной обработки поступает сигнал
. В этом случае правильное
решение принимается, если неравенство выполняется, и ошибочное, если
.
|
(3.46)
|
Раскроем
скобки первого интеграла, и представим энергию первого и второго сигналов, а
также взаимную корреляционную функцию соответственно следующим образом:
неравенство
(3.46) принимает вид
,
|
(3.47)
|
где
суммарная (эквивалентная)
энергия двух сигналов.
Последнее
слагаемое в правой части неравенства (3.47) гауссовская случайная величина с нулевым
математическим ожиданием (средним) и дисперсией
таким образом 
будет
иметь гауссовское распределение со средним
и дисперсией
(рис. 3.7).
Вероятность
ошибок (рис. 3.7) для рассматриваемого двоичного канала связи, определяется
площадью, ограниченной ПРВ
и осью абсцисс для всех
.
Формула,
характеризующая вероятность ошибочного приема
(т.е. принятия решения о передаче
, когда передавался
), будет следующей:
.
|
(3.48)
|
Из
(3.48) следует, что вероятность ошибочного приема элементов двоичного сообщения
тем меньше, чем больше эквивалентная энергия
и чем меньше спектральная плотность
мощности помех
.
Оценим
влияние структуры передаваемых сигналов на вероятность их ошибочного приема. Если
сигналы близки по форме
,то
,
, и вероятность ошибки
максимальна
.
Такие сигналы разделить невозможно, надо использовать сигналы
и
значительно отличающихся друг
от друга. Рассмотрим несколько видов сигналов, применяющихся в системах связи. Поэтому
применение сигналов, близких по форме, нецелесообразно. Наиболее простым
является сигнал с пассивной паузой амплитудно - модулированный:
,
(рис. 3.8).
Тогда
энергия первого сигнала равна
:
, а энергия второго и взаимная энергия
сигналов равны нулю:
,
тогда
.
Вероятность
ошибки определяется выражением:
.
|
(3.49)
|
Определим
для ортогональных
сигналов
и
(рис. 3.9). Пусть
. Согласно условию
ортогональности
,
тогда
.
При этом вероятность ошибки:
.
|
(3.50)
|
На
рис. 3.10 представлены кривые зависимости вероятности ошибок от отношения сигнал/шум
для сигналов: АМн, ЧМн, ФМн, ОФМн.
Для
противоположных сигналов:
, а
(рис. 3.11)
Тогда
,
,
.
Вероятность
ошибки определяется выражением [21, 32, 39]:
.
|
(3.51)
|
В этом случае расчет
вероятности ошибки для ОФМн сигналов производится по формуле:
.
|
(3.52)
|
Сравнение различных по форме сигналов (рис. 3.9 – 3.11)
показывает, что помехоустойчивость противофазных сигналов может быть получена
при затратах энергии в 2 раза меньшей, чем при ортогональных сигналах и в 4
раза меньшей, чем при передаче сообщений сигналами с пассивной паузой.