Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 9. Уравнение плоскости
9.1. Уравнение плоскости в нормальном виде.
В пространстве
, где введена прямоугольная
система координат
,
,
зададим вектор
, выпущенный из
начала
. Через
конец
проведем
плоскость
перпендикулярно
к
(рис.
20). Произвольную (текущую) точку плоскости
обозначим через
. Буква
обозначает радиус-вектор
точки
.
Рис.
20
Пусть
- длина вектора
и
- единичный вектор, направленный в ту
же сторону, что и
.
Здесь
,
,
- углы, образуемые вектором
соответственно с
положительными направлениями осей
,
,
. Проекция любой точки
на вектор
есть, очевидно,
величина постоянная, равная
:
. (1)
Уравнение (1) имеет смысл и при
. В этом случае
плоскость
проходит
через начало координат
и
- единичный вектор, выпущенный из
перпендикулярно к
, неважно в каком направлении, т. е. вектор
определяется с точностью
до знака. Уравнение (1) есть уравнение плоскости
в векторной форме. В координатах оно
записывается так:
(1')
и называется уравнением плоскости в
нормальном виде.