Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 18. Инвариантные свойства скалярного и векторного произведенийЗамечание. В трехмерном
действительном пространстве пусть заданы две прямоугольные системы координат
(ср. (7) и (13) § 17. Тогда матрица (действительная!)
ортогональна и (ср. (13) § 17)
Одна и та же
точка (вектор) пространства имеет в первой системе (координат) координаты
(компоненты)
В первом случае
матрица Дадим общее определение вектора, принятое в тензорном исчислении. Вектором в трехмерном пространстве называется вещь, выражаемая в каждой прямоугольной системе координат некоторой тройкой чисел, которые преобразуются так же (при помощи той же матрицы), как тройки ортов соответствующих систем координат. Подобная
терминология употребляется и в случае Пусть
Имеет место равенство
показывающее, что скалярное произведение инвариантно относительно преобразований прямоугольных систем координат. В самом деле,
так как системы векторов
Мы доказали
инвариантность скалярного произведения Что касается
векторного произведения
В силу формул (1) и (2)
где надо
поставить знак + или - в зависимости от того, будет ли определитель При перемножении
определителей мы в данном случае пользовались следующим правилом: элемент Итак, мы доказали вычислительным путем, что векторное произведение двух векторов инвариантно относительно преобразований прямоугольных систем координат, не изменяющих их ориентацию. Преобразование
(3), (4) интересны тем, что они обобщают на случай, когда роль вектора
|
1 |
Оглавление
|