Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
27.9. Прямая в пространстве Rn.
Уравнения прямой
в пространстве
можно
вывести по аналогии с трехмерным пространством
(см. § 10).
Прямой
в
,
проходящей через точку
и направленной в сторону вектора
, называется
геометрическое место точек
, удовлетворяющих уравнениям
(19)
где
- переменная,
пробегающая интервал
. Удобно считать, что вектор
приложен к точке
.
Уравнения (19)
называются параметрическими уравнениями прямой
.
Если ввести в
рассмотрение радиус-векторы точек
и
прямой
:
,
,
то
уравнение (19) запишутся:
, (19')
т.е. вектор
коллинеарен вектору
.
Если
действительная переменная (скаляр)
пробегает интервал
, то конец радиус-вектора
пробегает всю
прямую
.
Уравнение (19’)
называется уравнением прямой в векторной форме.
Исходя из (19'),
мы видим, что вектор
лежит на прямой
, потому что его начало
имеет радиус-вектор
, а конец -
. Оба эти вектора
удовлетворяют уравнению (19') соответственно при
и
(см. § 7).
Если исключить
параметр
из
уравнений (19), то мы получим систему из
уравнений:
.
(19'')
Уравнение (19'')
называются уравнениями прямой
в канонической форме или каноническом виде.
Пусть заданы
прямые
.
,
.
.
Угол между
прямыми
и
называется угол
между векторами
,
которые, как мы
показали, лежат на соответствующих прямых
и
, Они приложены соответственно к точкам
.
Пример 1.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку
и перпендикулярно прямой,
определяемой уравнениями
.
(20)
Решение.
Уравнение плоскости, проходящей через точку
, имеет вид (см.(18))
.
(21)
Искомая
плоскость должна быть ортогональной прямой (20), т. е. ортогональной вектору
.
С другой
стороны, вектор
ортогонален
плоскости (21). Поэтому векторы
и
коллинеарны;
. Следовательно, уравнение
искомой плоскости запишется:
.