Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Парабола
(8)
Отметим
на оси
точку
с
абсциссой
,
называемую фокусом параболы (8), и проведем прямую
, называемую директрисой
параболы (8) (рис.41).
Рис. 41
Парабола
(8) может быть еще определена как геометрическое место точек
, равноудаленных от
фокуса и директрисы. В самом деле (см. рис. 41)
следовательно,
т.е.
.
Обратно,
из этого уравнения следует, что точки, ему удовлетворяющие, принадлежат к
указанному геометрическому месту точек.
Из
уравнения (8) видно, что парабола (8) симметрична относительно оси
. Ее верхняя половина
имеет уравнение
(9)
из
которого видно, что когда
пробегает полуинтервал
возрастая, ордината
возрастает от 0 до
.
Укажем
простой способ построения параболы (9) с помощью линейки и прямого угла или с
помощью циркуля и линейки. Проведем прямую
(рис.42). Возьмем на этой прямой произвольную
точку
.
Соединим эту точку с началом координат и проведем прямую, проходящую через
начало координат, перпендикулярную к прямой
. Далее проводим прямую через точку
параллельно оси
. Последние две
прямые пересекаются в точке
, которая принадлежит параболе (9), так
как
есть
среднее геометрическое чисел
и
.
Рис. 42
Парабола (8) не
имеет асимптот.
Пара
пересекающихся прямых
. (10)
Если какая-либо
точка
удовлетворяет
уравнению (10), то она удовлетворяет одному из уравнений
(10')
или
обоим. Обратно, если точка
удовлетворяет одному из уравнений
(10'), то она удовлетворяет и уравнению (10). В этом смысле говорят, что (10)
есть уравнение пары прямых.