Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Эллиптический параболоид
. (10)
Так как в (10)
присутствуют квадраты переменных
и
, то данная поверхность
симметрична относительно координатных плоскостей
,
. Далее, так как мы считаем
, то поверхность (10)
расположена в полупространстве
.
Пересекая
поверхность (10) плоскостями
, в сечении будем получать эллипсы.
с полуосями
,
.
При изменении
от нуля до
данные эллипсы
описывают нашу поверхность (10).
Пересекая
поверхность (10) плоскостями
(или
), мы получим в сечении параболы
со смещенной
вершиной в точке
.
При
поверхность (10)
будет поверхностью вращения, получающейся от вращения параболы
около оси
. В этом случае
поверхность (10) называют параболоидом вращения.
Точка
лежит на поверхности
(10) и называется вершиной эллиптического параболоида. Эллиптический параболоид
изображен на рис. 46.
Рис.
46
Гиперболический
параболоид
. (11)
По виду
уравнения (11) заключаем, что данная поверхность симметрична относительно
плоскостей
,
. Пересекая
поверхность (11) плоскостями
, мы будем получать в сечении гиперболы
,
причем при
действительная ось
симметрии гиперболы будет параллельной оси
, а при
- оси
. При
в сечении будут две
пересекающиеся прямые.
При сечении
поверхности (11) плоскостями
или
получим параболы, направленные ветвями
вниз или вверх:
,
.
Поверхность (11)
изображена на рис.47.
Рис.47