Задачи
1. Определить распределение интенсивности в дифракционном пятне вокруг главного максимума при дифракции на кристалле, имеющем форму прямого параллелепипеда с длинами сторон 
Решение. Вводим, как и в тексте, вектор 
, а систему координат выбираем с осями, параллельными ребрам параллелепипеда, и началом в его центре.
Интеграл 
разбивается на произведение трех интегралов вида
Таким образом,
Следует помнить, что компоненты вектора х не независимы, а связаны условием 
.
2. То же при дифракции на шарообразном кристалле радиуса а.
Решение. Снова вводим 
а систему координат выбираем с осью 
вдоль направления 
(и с началом в центре шара). Имеем а
Таким образом,
3. Определить полную интенсивность дифракционного пятна вокруг побочного максимума.
Решение. В данном случае волновой вектор к падающей волны не удовлетворяет условию (124,15). Как было указано в тексте, (124,15) есть уравнение плоскости, перпендикулярной к вектору b; обозначим малое смещение конца вектора к от этой плоскости посредством 
, где 
. Другими словами, представим к в виде 
, где 
удовлетворяет уравнению (124,15) (рис. 65).
Рис. 65.
Максимуму интенсивности в пятне соответствует такое направление к, при котором разность к — (к 
) имеет минимальное значение (так что интеграл в (124,13) максимален).
Но абсолютная величина разности двух векторов (из которых один имеет произвольное направление) достигает наименьшего значения, когда направления этих векторов совпадают.
Поэтому имеем (учитывая, что 
)
Поскольку k близко к 
и мы рассматриваем область вблизи максимума, то 
и знаменатель написанного выражения можно заменить на 
В числителе же раскрываем скобки и получаем
Таким образом,
Далее, вводим 
. согласно
и, выбрав 
вдоль направления 
, сводим задачу к вычислению интеграла (ср. вывод формулы (124,19))
Наконец, воспользовавшись формулой (121,18), получим окончательно:
При 
эта формула переходит в (124,19). Если же 
(что не противоречит условию 
), то квадрат синуса заменяется его средним значением 
и получается
где S — площадь проекции («тени») тела на плоскость ху.
