10.6. Соображения относительно структуры сигнала при плотных распределениях движущихся рассеивателей

Когда плотная групповая цель или создающие хаотические отражения объекты имеют значительное допплеровское смещение частоты по отношению к представляющим интерес целям, то появляется дополнительная возможность максимизации отношения сигнал/пассивная помеха на выходе приемника. Как показал на основании (10.5) Рихачек 141, в этом случае отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра определяется соотношением

где спектр пассивной помехи, обладающей допплеровским смещением частоты. В большинстве интересных случаев допплеровское расширение спектра обычно мало по сравнению с величиной среднего допплеровского сдвига частоты, так что можно заменить на где величина среднего допплеровского смещения частоты. В тех случаях, когда такая ситуация превалирует, отношение сигнал/шум максимизируют путем разделения т. е. максимумы спектральной характеристики сигнала с допплеровским сдвигом располагаются в минимумах спектра полезного сигнала или в их окрестностях.

Примером сигнала, который удовлетворяет этому требованию, является периодическая последовательность импульсов при условии, что величину межимпульсного интервала можно подстраивать таким образом, чтобы выполнялось равенство (характеристика согласованного фильтра для периодической последовательности импульсов при показана на рис. 8.2). Оптимальный фильтр по-прежнему состоит из показанных на рис. 10.10 согласованного и включенного вслед за ним режектирующего помеху фильтров, причем заградительный фильтр теперь

«настраивается» не на функцию, обратную к как это было в случае неподвижных помех, а на функцию, обратную к . К сожалению, мешающие отражения могут встретиться в нескольких раздельных поддиапазонах или быть распределены по достаточно широкой полосе частот, так что, возможно, Не удастся синтезировать сигнал со спектром, который надлежащим образом отличался бы от спектральной характеристики, сдвинутой на величину допплеровского смещения пассивной помехи, сохраняя в то же время другие требуемые в тактической обстановке характеристики сигнала. Помимо этого, указанные выше остальные проблемы, связанные с построением оптимального фильтра для случая движущихся пассивных отражателей, не становятся сколько-нибудь проще. Можно полагать, что в большинстве случаев будет применяться именно согласованный, а не оптимальный фильтр.

В большинстве работ, где исследовались эти два типа фильтров для конкретных сигналов и имеющих допплеровское смещение частоты сигналов помехи, было показано, что с увеличением ширины спектра зондирующего сигнала преимуществ оптймального фильтра по сравнению с согласованным становится значительно меньше. Это является опять-таки прямым следствием влияния ширины спектра сигнала на коэффициент

Общие выражения для отношения сигнал/пассивная помеха при наличии в окружающей среде многих целей рассмотрены в работах Стьюарта и Уэстерфилда [6], Уэстерфилда и др. [7] и Фоула и др. [1]. Авторы этих работ показали, что в общем случае отношение сигнал/пассивная помеха тесно связано со свойствами сигнала на выходе согласованного фильтра. Когда пассивные отражатели или образующие плотную групповую цель объекты состоят из элементов, каждый из которых в отдельности невозможно разрешить, то, вероятно, следует предположить, что результирующий сигнал помехи на выходе согласованного фильтра зависит, вообще говоря, от общего энергетического вклада каждого рассеивателя, а не от поведения во времени отдельного, сдвинутого по частоте сигнала. Поскольку сдвинутый по частоте нормализованный сигнал на выходе согласованного фильтра описывается сечением функции неопределенности энергия сигнала на выходе согласованного фильтра определяется уравнением

где через обозначена функция, являющаяся обобщением введенной Вудвордом постоянной разрешения по времени (10.8 а) в случае допплеровского смещения частоты. Однако необходимо подчеркнуть, что по сравнению с функция имеет более узкое толкование. Поскольку принимает свое максимальное значение при определяет меру растекания энергии

сигнала по удаленной от значения области. Однако для функции зависимость такого вида вообще не существует. Эта функция является мерой энергии, которую выделяет в требуемом канале на выходе согласованного фильтра сигнал, являющийся для него рассогласованным из-за допплеровского смещения частоты. Уэстерфилд и др. [7) первыми специально отметили значение этой функции при определении отношения сигнал/пассивная помеха в общем случае.

Функция имеет большое значение для оценки эффективности подавления пассивных помех, создаваемых движущимися отражателями, при использовании различных сигналов, обрабатываемых согласованным фильтром. Ниже приводятся различные выражения для функции которые были выведены в гл. 4:

В случае нормализованного сигнала

Уравнение (10.14 б) указывает на зависимость функции от автокорреляционной функции сигнала и, следовательно, от протяженности спектра сигнала. Поэтому величину энергии сигнала с допплеровским сдвигом на выходе согласованного фильтра независимо от автокорреляционной функции сигнала точно определить невозможно. Эта связь, на которую впервые указали Уэстерфилд и др. [71, может привести к некоторому противоречию в отношении тонкой структуры полезного сигнала на выходе согласованного

фильтра, которое можно учесть. Здесь подразумевается, что различные параметры сигнала (т. е. форма огибающей, вид функции фазовой или частотной модуляции), которые комбинируют для получения определенной формы автокорреляционной функции, сами по себе не оказывают влияния на функцию

Рассматривая выражение для отношения сигнал/пассивная помеха, полученное в работе Фоула и др. [1] для случая большого числа независимых широкополосных рассеивателей с разбросом по дальности и скорости, можно показать, каким образом функция входит в определение эффективности сигнала в отношении подавления пассивных помех. Для этого случая доказано, что средняя мощность сигнала помехи на выходе согласованного фильтра определяется соотношением

где число рассеивателей; средняя эквивалентная, отражающая поверхность рассеивателя, а совместная функция распределения рассеивателей по дальности и скорости; представляют собой опорные значения временной задержки и частоты сигнала на выходе согласованного фильтра. В частном случае мы можем принять т. е. считать, что интересующий сигнал имеет частоту на которую настраивается согласованный фильтр, а уравнение (10.15) описывает интерференцию остальных сигналов, которые имеют разброс по времени относительно координаты соответствующей истинному положению цели, и мешают оценить характеристики полезного сигнала.

Рис. 10.12. Распределение создающих сигнал помехи рассеивателей в области

Если мощность полезного сигнала на входе согласованного фильтра обозначить через то в момент на выходе согласованного фильтра ее квадрат будет равен Поскольку предшествующее рассмотрение базировалось на нормализованной функции неопределенности (т. е. ), отношение максимальной мощности полезного сигнала к средней мощности пассивных помех запишется в виде

В уравнении представляет показанную на рис. 10.12 область в пространстве параметров в которой находятся

рассеиватели, создающие пассивную помеху. Фоул и др. аналогично Уэстерфилду предполагают, что распределение пассивных помех по дальности и скорости независимы, так что Кроме того, часто считают, что в ограниченном интервале дальностей рассеиватели распределены равномерно (это допущение включает в себя специально неоговариваемое предположение, что зависимостью интенсивности отдельных мешающих сигналов от дальности можно пренебречь). При этих условиях уравнение (10.16) преобразуется к виду

Учитывая уравнение (10.13), получаем

Если функция постоянна на интервале то уравнение 10.18) преобразуется к виду

При условии, что диапазон допплеровских частот представляет собой узкую полосу около среднего значения допплеровского сдвига на основании (10.18) получим

Уравнение (10.20) справедливо при условии, что функция существенно не изменяется в окрестности Все приведенные выше выражения указывают на важность обобщенной постоянной разрешения по времени В связи с этим для разработчика РЛС поведение функции в зависимости от величины допплеровского смещения частоты имеет первостепенное значение. На рис. 10.13 приведены графики этой функции для трех типичных образцов регулярных (т. е. сплошных) спектров, которые рассматривались ранее в качестве сигналов на выходе согласованного фильтра. Принимая функцию сигнала с прямоугольным спектром в качестве эталонной, видим, что для других сигналов эта функция не может постоянно оставаться ни выше, ни ниже

эталонной кривой при всех значениях Это является следствием принципа неопределенности, поскольку

Еще более поразительный пример приведен на рис. 10.14, а, где изображена функция регулярной импульсной последовательности. Появляющиеся на выходе согласованного для этого сигнала фильтра пассивные помехи имеют в зависимости от величины допплеровского сдвига чередующиеся максимумы и минимумы. Такой сигнал обеспечит хорошее отношение если диапазон допплеровских частот сигналов пассивной помехи занимает узкую полосу в окрестности нечетных значений, кратных равно числу импульсов в последовательности. При четных, кратных этой величине значениях на выходе согласованного фильтра пассивная помеха становится очень большой, что является отражением многочисленных областей максимальной неопределенности, присущих этому типу сигнала.

На рис. 10.14, б изображены функции для двух типов сигналов, функции неопределенности которых приближаются к кнопочной и которые сами являются типичными сигналами, удовлетворяющими требованиям, предъявляемым при совместных измерениях дальности и скорости. Нетрудно заметить, что при умеренных значениях допплеровских частот и работе в условиях плотных пассивных помех они имеют равномерно плохие характеристики по сравнению с другими типами сигналов, рассмотренными в разд. 10.2.

Если интересующие нас цели находятся в показанной на рис. 10.15, а центральной однозначной области плоскости неопределенности регулярной последовательности импульсов, то этот сигнал можно использовать для обнаружения и разрешения в (ограниченной) среде с плотным распределением источников пассивных помех. В такой ситуации эквивалентная функция в центральной области имеет вид, показанный на рис. 10.15, б. Использование такой регулярной последовательности импульсов в указанном частном случае было рассмотрено Фоулом и др. 111. Предложенный ими метод заключается в таком подборе параметров импульсной последовательности, чтобы межимиульсный интервал соответствовал протяженности области, создающей помехи. Авторы

(кликните для просмотра скана)

рекомендуют взять такую несущую частоту, чтобы диапазон допплеровских частот не превышал величину равную размеру изображенной на рис. 10.15, а однозначной области по оси Поэтому

где величина, определяющая разброс радиальных скоростей отражателей, создающих пассивные помехи.

Рис. 10.15. Свойства периодической последовательности импульсов: а — центральная область функцнн неопределенности; б - функция для центральной однозначной области. Высота квадрата равна

Условие (10.22) может привести к нереальным с практической точки зрения значениям несущей частоты Так, например, если мксек, то такая частота для большинства типов радиолокационных систем слишком высока. При необходимости уравнение (10.22) можно использовать в случае построения семейства кривых для различных сочетаний параметров и Как уже отмечалось, во многих случаях оно не

дает реального с точки зрения практики решения, особенно если величина должна быть очень большой.

Для разработчика РЛС интересно знать, какое количество объектов, несмотря на наличие в окружающей среде рассеивателей, можно но отдельности обнаружить или разрешить. Исходя из уравнения (10.16), для случая равномерного распределения рассеивателей по дальности и скорости Фоул и др. получили выражение, дающее ответ на этот вопрос:

где минимальный размер цели, минимально необходимое для обнаружения отношение сигнал/пассивная помеха.

Уравнение (10.23) справедливо при условии, что интенсивность пассивной помехи намного выше интенсивности тепловых шумов приемника. Для регулярной последовательности импульсов, предназначенной для работы по целям, находящимся в указанной выше однозначной центральной области, можно считать, что равно числу элементов разрешения в этой области. Фоул показывает, что в этом случае

Так как произведение является полной длительностью сигнала, а где номинальная ширина спектра, то определяется величиной произведения длительности на полосу импульсной последовательности. Задаваемая соотношением (10.24) величина основывается на предположении, что групповые цели, попадающие в одну и ту же ячейку на плоскости дальность — частота Допплера, рассматриваются как одна цель. Если величина в ожидаемой ситуации является недостаточной (т. е. слишком много объектов не разрешается), то для получения требуемого разделения целей по дальности и частоте Допплера можно сократить длительность 6 элементарного импульса или увеличить число импульсов в последовательности, либо выполнить то и другое вместе.

Вышеприведенное рассмотрение основывалось на предположении, что местонахождение и размеры области, в которой возникают мешающие отражения, таковы, что зависимостью интенсивности отраженного сигнала от дальности можно пренебречь. Ван Трисс 19] анализирует случай, когда распределение интенсивности по дальности нельзя считать постоянным, поэтому сигнал пассивной помехи трактуется как нестационарный случайный процесс. Рассматривая в качестве примера ЛЧМ сигнал с гауссовой огибающей (см. гл. 9), Ван Трисс оценивает различие характеристики

обнаружения сигнала при использовании согласованного и оптимального фильтров.

Как и следовало ожидать на основании проведенного в предыдущих разделах анализа, различие становится меньше, когда ширина спектра увеличивается. Рубин и Кейтерис 15) наряду с оценкой специфического влияния зависимости интенсивности пассивной помехи от дальности и от протяженности области с источниками пассивных помех различного типа исследовали большое число сигналов. Они тоже делают вывод, что при хорошо спроектированном сигнале качественные показатели согласованного фильтра в общем приближаются к характеристикам оптимального фильтра. При определении отношения сигнал/пассивная помеха в каждом конкретном случае большое значение имеет поведение его обобщенной постоянной разрешения по времени

Сигналы, отраженные от рассеивателей или от протяженных целей, при определенных условиях будут иметь вид импульсов на фоне шума. Импульсные сигналы, которые по своему поведению подобны полезным сигналам, могут порождаться имеющимися в окружающей среде отдельными крупными объектами или возникать за счет когерентного сложения сигналов, отраженных от более мелких объектов, т. е. от частиц, создающих пассивные помехи х. Степень, в которой эти коррелированные сигналы помех будут выделяться на общем фоне пассивных помех, будет функцией ширины спектра сигнала, несущей частоты передатчика и свойств эквивалентной отражающей поверхности объектов, порождающих эти сигналы. При выводе общего выражения для отношения сигнал/пассивная помеха (10.16) эти сигналы можно было бы учесть. Однако выражения, обобщающие эти соотношения на случай указанных выше моделей, объясняющих появление сильной пассивной помехи, являются очень громоздкими и были получены лишь для некоторых применений и, вообще говоря, имеют ограниченную ценность.