11.5. Сложные функции модуляционного искажения

Анализ элементарного случая синусоидальной фазовой модуляции можно обобщить для более сложных функций, описывающих модуляционные искажения, которые могут явиться результатом действия нескольких источников искажения. Представленные ниже

примеры используются для того, чтобы указать аналитический метод и содействовать применению принципа суперпозиции, который может в значительной степени упростить любые оценки влияния погрешностей модуляции фазы, порождаемых активными источниками.

В условиях, когда имеются два источника синусоидальной фазовой модуляции различной частоты, сигнал с фазовыми искажениями можно представить (предполагая для удобства в общем виде

Применяя введенное ранее разложение для экспоненты, получим равносильное (11.36) выражение

Если рад, то можно использовать приведенные ранее аппроксимации для функции Бесселя. В этом случае запишется

Раскрывая выражение (11.38), получаем

Если, кроме того, налагается дополнительное ограничение, заключающееся в том, чтобы важнейшие парные эхо не превышали уровень —20 дб относительно пикового значения т. е.

и должны быть не более 0,1, то членом, содержащим их взаимное произведение, для которого

можно пренебречь. При этом предположении последние четыре члена выражения (11.39) опускаются. Поэтому при рад (односторонний пик, примерно равный 11,6°) каждая отдельная компонента, искажающая модуляцию фазы, дает единственную группу парных эхо (фактически парные боковые полосы), которые можно рассматривать независимо от других парных эхо.

Применительно к сжимаемому импульсному ЛЧМ сигналу, функция модуляции которого имеет компонент, в рассмотренном выше случае получается следующее приближенное выражение для выходного сигнала:

где — начальная фаза каждой компоненты искажающей модуляции, имеющей частоту Из (11.40) видно, что каждые парные эхо имеют следующие характеристики:

На рис. 11.14 показана полученная в лабораторных условиях группа парных эхо, которая вызывается двумя синусоидальными функциями, определяющими погрешности фазовой модуляции. Частота второй синусоиды в два раза выше частоты первой. Максимальная фазовая ошибка второго сигнала постоянна, тогда как у первого сигнала она изменяется, обнаруживая меньшую, чем об этом говорилось выше, независимость парных эхо Ьигналов от пиковых значений фазовых ошибок. При указанных условиях любую ложную функцию, описывающую модуляционные искажения, можно выразить через ее компоненты Фурье. Результирующий искаженный сигнал можно затем получить на основании суперпозиции искажений, вызываемых каждой компонентой. При более высоких значениях максимальных фазовых ошибок следует использовать более точные выражения (11.37) или (11.39) при рад.

Результаты соотношения (11.40) можно обобщить на случай показанных на рис. 11.15 искажающих функций, которые наблюдаются на ограниченном интервале времени. Такую искажающую функцию можно представить в виде ряда ее дискретных спектральных компонент, описываемых формулой

где частота повторения сигнала; задержка от начала линейного качания частоты до центра искажающей функции, а Фурье компонента спектра искажающей функции.

Рис. Сигналы на выходе фильтра сжатия для функции модуляции, состоящей из двух синусоид а — при рад, ; б — при ; в — при .

Функция модуляции фазы, связанная с каждой компонентой в соответствии с (11.41), имеет вид

Для функции показанного на рис. 11.15 вида с ростом пиковое значение модуляции фазы спадает быстрее чем поскольку также уменьшается с ростом частоты. Поэтому в большинстве случаев на основании принципа суперпозиции, так же как было сделано при выводе выражения (11.40), в выражении для спектра искажающей функции можно использовать конечное число членов. Следует заметить, что операция инвертирования искажающей функции эквивалентна прибавлению к каждому фазового сдвига в 180°. Как показано на рис. 11.15, это приводит к тому, что на выходе согласованного фильтра некоторые области компенсации и подчеркивания поменяются местами.

Хотя до сих пор подразумевалось, что в достаточно мощных системах с жестким ограничением амплитудная модуляция должна быть малой, имеются примеры применения согласованной фильтрации там, где это условие не выполняется.

Рис. 11.15. Искажения сжатого импульса, обусловленные локальными погрешностями функции ЧМ: а — искаженная функция качания частоты импульса; б - неискаженный сжатый сигнал (вверху) и импульсы с искажениями.

Если встретится именно такой случай, то вполне возможно, что будут существовать одновременно и амплитудная и фазовая модуляции. В предположении, что величина фазовой модуляции столь мала, что в разложении экспоненты по функциям Бесселя (11.10) можно ограничиться первой парой членов, выражение для излученного кодированного сигнала сходно с первыми пятью членами выражения (11.19), полученного для случая комбинированных схемных искажений, и имеет вид

В случае пропускания ЛЧМ сигнала через согласованный фильтр сигнал на выходе (в предположении запишется

Рис. 11.16. Влияние комбинированных модуляционных искажений, когда частоты амплитудной и фазовой модуляции различны: а — только амплитудная модуляция; б - комбинированная модуляция,

Рис. 11.17. Влияние комбинированных модуляционных искажений, когда частоты амплитудной и фазовой модуляции одинаковы: а — только амплитудная модуляция; б - комбинированная модуляция,

На рис. 11.16 приводится форма ЛЧМ сигнала на выходе согласованного фильтра для случая, когда искажения амплитудной и фазовой модуляций происходят на различных частотах. При и равных величинах может иметь место особый случай, когда парные эхо полностью взаимно компенсируются по одну сторону от полезного выходного сигнала и суммируются в фазе с другой стороны. Этот случай показан на рис. 11.17. Изменение на 180° начальной фазы для либо для приводит к тому, что областй полной компенсации и подчеркивания меняются местами. При произвольной начальной фазе могут возникнуть условия для частичной компенсации или подчеркивания амплитуд парных эхо, которые можно трактовать с помощью рассмотренных ранее общих методов.