Стимулированное испускание с участием хвостов зон и примесных зон.

Модель параболических зон позволяет описать ряд закономерностей, наблюдаемых в инжекционных лазерах. Вместе с тем у нее имеются некоторые недостатки. Известно, что пороговый ток при низких температурах практически не зависит от температуры [591]. Расчет же в рамках этой модели не дает четко выраженного участка на кривой с практически постоянным значением порога. Очевидно, при низких температурах, а для малых значений и при более высоких температурах стимулированное испускание происходит с участием хвостов зон и примесных зон. Рассмотрим несколько возможных механизмов оптических переходов.

1. Для модели двух гауссовых примесных зон скорость спонтанного испускания (14.50) можно представить в виде [613]

Численные расчеты зависимости порогового тока от коэффициента потерь проводились при различных температурах в случае компенсированной области и представлены на рис. 105, а. С уменьшением величина понижается до нуля. Это обусловлено наличием хвостов примесных зон. В области больших усилений кривые доходят до точки где наибольший коэффициент усиления, равный

Рис. 105. Зависимость от и в модели гауссовых зон. Цифры на кривых: а значения

Если для оценки использовать данные, относящиеся к GaAs [59], то оказывается, что величина превосходит на один-два порядка реальные величины В интервале зависимость описывается функцией (20.24), в которой значение можно положить равным нулю. Показатель с ростом температуры уменьшается от 1,12 при низких температурах до 0,6 при комнатной температуре.

Температурная зависимость порогового тока в лазерном диоде показана на рис. 105, б. При низких температурах порог практически постоянен, причем с возрастанием интервал температур, для которых неизменно, расширяется. В этом случае ширина полосы спонтанного испускания определяется распределением состояний в хвостах примесных зон. В области высоких температур где для малых потерь и уменьшается с их ростом. В интервале зависимость носит экспоненциальный характер. Подобные зависимости наблюдались на опыте [611, 614]. Вывод о том, что участок постоянного тока при низких температурах обусловлен хвостом плотности состояний, подтверждается также результатами рассмотрения переходов между хвостами основных зон, спадающими по закону, отличному от гауссова [63, 615].

Влияние легирования на величину порогового тока рассматривалось для Характер зависимости практически не нарушается с изменением концентраций примесей в активном слое [613]. Значительное превышение концентрации одной примеси над другой приводит к повышению вследствие расширения примесной зоны.

Как и в случае параболических зон, для гауссовых зон большие участки кривых можно достаточно точно описать прямой (20.23). При этом параметр для низких

температур, а также при сильном легировании получается отрицательным. Наблюдаемые на опыте отрицательные значения свидетельствуют об отклонении от линейности функции и о том, что (рис. 103). Параметр менее чувствителен к выбору точек аппроксимации, чем При низких температурах практически не зависит от Обнаруженные экспериментально для GaAs диффузионных лазерных диодов большие вариации параметра при изменении концентрации примеси в подложке, по-видимому, связаны с изменением толщины и волноводных свойств активного слоя [608].

Как отмечалось выше, в активном слое распространяется не все генерируемое излучение, а только некоторая его часть Поэтому активный слой характеризуется эффективным коэффициентом усиления, который в линейном приближении на основании (20.25) можно выразить формулой

Для нулевого типа электромагнитной волны в инжекционном лазере на основе параметр увеличивается от 0,5 до 0,95 с ростом толщины активного слоя от 0,5 до [617]. Для более высоких типов колебаний значение меньше. Следовательно, экспериментально наблюдаемая температурная зависимость коэффициента пропорциональности обусловлена зависимостью от температуры функции распределения Ферми-Дирака, толщины активного слоя (см. и параметра

Если в модели гауссовых зон устремить к нулю, то получится двухуровневая модель, для которой задача нахождения Кус, решается аналитически (§ 14). В частности, для порога генерации получено [613]

где вероятности заполнения электроном донорного уровня и дыркой акцепторного уровня соответственно, При либо переходы с поглощением света практически отсутствуют, а соотношение (20.33) совпадает с известной формулой, [полученной в работе [618].

Для общего случая, определяя из энергетического условия генерации кус и уравнения электронейтральности и подставляя полученные значения в (20.33), находим

где

С уменьшением значение приближается к плотности тока инверсии Из (20.34) следует, что зависимость порога от потерь нелинейна, а тангенс угла наклона касательной к кривой с увеличением возрастает, но не более чем в два раза. При малых потерях из (20.34) вновь приходим к выражению (20.23) с где задается формулой (20.35). В рассматриваемом случае дискретных уровней получается

2. Пусть генерация возникает при оптических переходах между параболической зоной проводимости и дискретным акцепторным уровнем. Тогда

где Форма полосы спонтанного испускания определяется распределением электронов в зоне проводимости а ее интенсивность прямо пропорциональна вероятности заполнения акцепторного уровня энергии дырками Энергия фотона в максимуме полосы и задается положением квазиуровня Ферми согласно уравнению [613, 619]

Ширина полосы испускания больше, чем и с ростом возбуждения полупроводника увеличивается, а максимум сдвигается в коротковолновую сторону, причем для величина становится меньше Максимальный коэффициент усиления равен

где

При достаточно высоких температурах и несильном возбуждении, когда частота генерации удовлетворяет условию В этом приближении, подставляя (20.36) в (20.9), легко получить соотношение [613]

где соответствует току инверсии величина которого определяется температурой и степенью легирования диода.

3. Если при генерации происходят оптические переходы из параболической зоны проводимости в гауссову акцепторную зону, то

Спектр испускания (20.41) подробно исследован для случая, когда концентрация акцепторов вдвое превышает концентрацию доноров [613]. Показано, что полоса имеет асимметричную форму как при высоких, так и при низких температурах. Ее длинноволновой край описывается гауссианом, а коротковолновой спадает приближенно как Ширина полосы при высоких температурах получается больше, чем ширина распределения энергетических состояний в примесной зоне. При низких же температурах она меньше ширины акцепторной зоны, хотя и во много раз превышает

Зависимость порогового тока от коэффициента потерь в этой модели оптических переходов в общих чертах такая же, как и для переходов между гауссовыми зонами. Кривую можно аппроксимировать функцией (20.24), где для полупроводника с параметрами GaAs в интервале значений изменяется от 1,03 при низких температурах до 0,34 при комнатной температуре [613]. Для рассчитанной температурной зависимости порога генерации характерно

также наличие пологого участка, обусловленного хвостом акцепторной зоны.

4. В легированном полупроводнике оптические переходы совершаются с участием как основных, так и примесных состояний. Если активный слой лазера расположен в -области диода, то решающую роль играют переходы зона проводимости — акцепторные состояния и межзонные переходы. В этом случае при сильном легировании, хотя и перекрываются примесные состояния с состояниями валентной зоны, может оказаться, что функция плотности суммарных состояний немонотонна, а имеет перешеек вблизи потолка валентной зоны.

В спектрах испускания и усиления этому перешейку соответствует небольшой провал. На рис. 106 показаны графики функций рассчитанные для арсенида галлия, содержащего акцепторные состояния с [610]. Чем выше кривая, тем для большего уровня возбуждения она получена.

Как видно из рис. 106, б, вначале в спектре усиления наблюдается один максимум, соответствующий переходам из зоны проводимости на акцепторные состояния. С увеличением интенсивности возбуждения на кривой появляется выступ, который быстро растет и в дальнейшем превращается в основной максимум спектра усиления. Ясно, что в веществе с двумя максимумами в спектре усиления при определенных условиях может происходить скачкообразное изменение частоты генерации. Пусть, например, коэффициент потерь

Рис. 106. Изменение спектров испускания (а) и усиления (б) с ростом возбуждения: Черточки на кривых соответствуют значениям [108]

Рис. 107. Немонотонная зависимость порога генерации от температуры в лазере с электронным возбуждением на основе

монотонно увеличивается. Тогда вместе с повышением порога частота генерируемого излучения станет монотонно возрастать (рис. 106, б). Так будет происходить до тех пор, пока коротковолновый пик в спектре усиления не поднимется выше длинноволнового пика. В тот момент, когда максимальное значение перейдет от одного пика к другому, и произойдет скачкообразное увеличение частоты генерации.

Наличие перешейка в функции плотности состояний может в принципе привести к аномальной зависимости порога генерации от температуры. С повышением температуры концентрация равновесных носителей в зонах растет. Поэтому может оказаться, что для получения необходимого коэффициента усиления при высокой температуре на переходах зона— зона нужна меньшая накачка, чем для получения такого же значения кус на переходах зона—примесь. Иными словами, с ростом температуры вступает в действие более эффективный механизм генерации на зона-зонных переходах. При низких температурах он блокируется оптическими переходами с участием примесных состояний.

Немонотонное увеличение порога генерации с повышением температуры наблюдалось на образцах арсенида галлия и -типа, возбуждаемых пучком быстрых электронов [620]. Так, в образце -типа с концентрацией дырок при увеличении температуры с 215 до порог генерации заметно уменьшается (рис. 107).

Модель сильно легированного полупроводника, в которой функция плотности состояний имеет перешеек, позволяет также объяснить основные закономерности в спектрах генерации инжекционных гетеролазеров на основе GaAs с модулированной добротностью (§ 22). Аналогичным механизмом объясняется немонотонная зависимость мощности люминесценции от температуры [621].