Переходный режим генерации.

Для рассмотрения переходного режима генерации введем новые переменные величины [699]

Пороговое значение концентрации электронов выражается формулой (24.8), в которую необходимо подставить значение стационарного порога. С учетом (20.23) из (24.8) находим

Полагая в (24.1) и (24.2) производные по времени равными нулю и решая алгебраические уравнения, находим число квантов, генерируемых в стационарном режиме:

Если положить внутренний квантовый выход генерации равным единице, то формулу (24.16) можно получить с помощью (19.27) и (21.2).

Линеаризуя систему уравнений (24.1) и (24.2), получим

Исследование на устойчивость по первому приближению показывает, что стационарное решение (24.15), (24.16) асимптотически устойчиво по Ляпунову.

Если выполняется условие

где

то решение системы уравнений (24.17) и (24.18) описывает затухающие колебания

частота которых равна

Оценки для типичных параметров GaAs инжекционных лазеров показывают, что необходимое условие колебаний (24.19) всегда выполняется, а пульсации излучения возникают практически сразу выше порога. Область пульсаций соответствует приближенно условию

причем нижняя граница пульсаций не превышает

Постоянная времени затухания колебаний населенности и интенсивности излучения определяется выражением

С ростом пульсации излучения затухают быстрее. Условие четких пульсаций оказывается более жестким, чем (24.22), так как необходимо выполнение неравенства

Интервал четких пульсаций соответствует приближенно условию

Колебания населенности и пульсации излучения имеют один и тот же период, но они сдвинуты по фазе относительно друг друга на величину которая зависит от тока и вблизи составляет практически

Рис. 127. Переходный процесс установления стационарного режима генерации при

Машинный расчет системы нелинейных уравнений (24.4) и (24.5) показывает, что колебания населенности в начальные моменты времени носят пилообразный характер, первые пички излучения по интенсивности в несколько раз превосходят стационарное значение и имеют длительности порядка 100 псек, время формирования начального личка излучения составляет около 1 нсек, а расстояние между соседними пипками уменьшается со временем до периода, равного (рис. 127). В качестве исходных данных брались параметры, характерные для GaAs лазерных диодов при температуре жидкого азота: см/сек, затравочное число квантов равнялось

Как видно, стационарный режим генерации устанавливается практически в течение 10 нсек после начала импульса тока. На переходном участке частота пульсаций излучения возрастает с увеличением в качественном согласии с опытом [708—710]. Если длительность импульса накачки больше времени релаксации, то для интерпретации экспериментальных данных по импульсной генерации можно пользоваться результатами стационарной теории.

В работе [709] для периода колебаний генерируемого излучения в переходном режиме получена формула

где время жизни фотонов в резонаторе; величина, слабо зависящая от и порогового тока.

В частном случае, когда на основании (24.22) можно получить (24.26). Для этого необходимо пренебречь вторым слагаемым под знаком корня в (24.22), положить и учесть, что (см. вывод (19.9а)).

Зависимость качественно подтверждается на опыте. Для лазера с двойным гетеропереходом в [711] получено Тк нсек вблизи порога и нсек при

Релаксационные колебания населенностей зон и нтенсивности излучения без учета параметра (модель экспоненциальных хвостов зон) рассчитаны также в [712] и других работах.