§ 5 ТЕЧЕНИЕ В ТРУБЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ

Рассмотрим установившееся течение в бесконечно длинной неподвижной трубе с осью, направленной по оси х, сечением . Скорость должна удовлетворять уравнению

и граничному условию на контуре

Будем искать в виде

При постоянном А функция (5.3) удовлетворяет условию прилипания (5.2). Следовательно, достаточно подобрать постоянную А так, чтобы выполнялось равенство (5.1). Вычисляя производные функции (5.3) и подставляя их значения в уравнение (5.1), получим

Следовательно,

При из (5.4) получим формулу (4.6) для круглой трубы. Соотношение (5.4) подтверждается экспериментом для ламинарных течений.

Замечание. Пусть имеется неподвижная цилиндрическая труба с контуром I в поперечном сечении. Задача о течении жидкости в такой трубе сводится к интегрированию уравнения (1.13) с условием . Такую задачу можно вообще решать для сечения любого вида.