Особенности процессов в нелинейных системах.

В нелинейных автоматических системах процессы имеют особенности, которые не встречаются в линейных системах.

В нелинейных системах неприменим принцип суперпозиции, который позволяет в линейных системах определять выходную величину как сумму составляющих, вызываемых действием различных факторов (задающего воздействия, возмущающих воздействий, помех).

Выходная величина при наличии различных воздействий должна определяться для всех воздействий в совокупности.

Понятие устойчивости в нелинейных системах оказывается более сложным. Возможно, что значения начальных условий или наблюдаемых в автоматической системе отклонений будут влиять на устойчивость. Так, может оказаться, что для «малых», т. е. не превосходящих некоторых значений отклонений или начальных условий, система будет устойчивой, а для «больших», т. е. превосходящих эти значения отклонений, — неустойчивой, с расходящимися процессами. В этом случае система оказывается устойчивой «в малом» и неустойчивой большом». Возможна и обратная картина, когда система устойчива «в большом» и неустойчива «в малом». Если система устойчива при любых отклонениях, то говорят, что система устойчива «в целом».

Рис. 5.5

На рис. 5.5, а изображена следящая система сопровождения с нелинейным чувствительным элементом (дискриминатором). Здесь задающее воздействие; управляемая величина; ошибка сопровождения; нелинейная зависимость, по которой дискриминатор вырабатывает сигнал управления; передаточная функция линейной части системы; внутренний шум.

Типичная статическая характеристика дискриминатора изображена на рис. 5.5, б. Сигнал на его выходе отличен от нуля только в пределах апертуры характеристики, т. е. при выполнении условия Если это условие выполняется, то процессы в системе могут быть сделаны сходящимися, и следящая система будет осуществлять сопровождение по заданной величине При невыполнении этого условия ошибка выходит за пределы апертуры характеристики дискриминатора, пропадает сигнал управления и с большой вероятностью может произойти срыв слежения, т. е. в следящей системе возникает расходящийся процесс без возврата в состояние синхронизации. Это типичный случай устойчивости «в малом» и неустойчивости «в большом».

Ограниченность апертуры характеристики дискриминатора кроме возможного появления срыва слежения определяет и вторую проблему — обеспечение надежного захвата сигнала следящей системой при начальной ее синхронизации. Если рассогласование в системе велико и выходит за пределы апертуры характеристики дискриминатора, то необходимо организовать поисковое движение выходной величины с тем, чтобы при попадании рассогласования в пределы апертуры процессы оказались бы сходящимися и рассогласование в дальнейшем оставалось бы малым. При этом будет осуществляться слежение за

входным сигналом. При узкой апертуре характеристики дискриминатора эта задача может оказаться сравнительно трудной.

В нелинейных системах возможен новый вид установившегося режима, называемый автоколебаниями. Под автоколебаниями понимают устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой и постоянной частотой. Для возникновения автоколебаний не нужен внешний источник возбуждения. Они возникают самопроизвольно и могут существовать неограниченное время.