Уравнение Винера — Хопфа.

Как доказывается в теории оптимальной фильтрации, необходимым и достаточным условием оптимальности системы по критерию минимума среднеквадратичной ошибки является отсутствие корреляции между мгновенной ошибкой системы, проверяемой на оптимальность, и выходной величиной любой другой линейной системы. Поясним это утверждение. Пусть произвольная передаточная функция; передаточная функция системы, проверяемой на оптимальность; выходные величины этих систем при входном воздействии (6.2).

Система с передаточной функцией будет оптимальной тогда и только тогда, если мгновенная ошибка этой системы не коррелирована со случайной функцией т. е. если

Из (6.10) может быть получено интегральное уравнение — уравнение Винера — Хопфа, решение которого определяет весовую функцию оптимальной системы:

Уравнение Винера — Хопфа — линейное интегральное уравнение, определяющее при заданных корреляционных функциях весовую функцию системы, оптимальной по критерию минимума среднеквадратичной ошибки.