14.1.2. Динамическая теория интенсивностей линий Косселя

На первый взгляд динамическая теория для любого точечного источника внутри кристалла, излучающего сферическую волну, кажется неимоверно трудной. Однако Лауэ [282] показал, как упростить проблему с помощью принципа взаимности Согласно этому принципу, амплитуда в точке А, сильно удаленной от кристалла, когда точечный источник В находится в кристалле, будет равна амплитуде в том же положении В внутри кристалла, когда точечный источник находится в точке А.

Поэтому проблема вычисления картины Косселя точно такая же, как и проблема вычисления волнового поля в кристалле, возбуждаемого плоской падающей волной. Так как картины Косселя образуются независимым характеристическим излучением от атомов, распределенных во всем объеме кристалла, интенсивность волнового поля в кристалле, возбужденного падающей плоской волной, суммируется для всех положений излучающих атомов. Это можно сделать с помощью теории дифракции, как предлагал Лауэ [282] и позже Захариасен [401], Хирш [194], Като [248] и др.

Запишем поляризуемость кристалла

где мнимая часть добавляется для учета поглощения. Как действительная, так и мнимая части являются периодическими и имеют коэффициенты Фурье, обозначенные соответственно через Для кристалла, имеющего более чем один тип атомов, эти коэффициенты не обязательно одинаковы, потому что отношение коэффициентов поглощения для разных атомов может сильно отличаться от отношения их амплитуд упругого рассеяния. Распределение атомов, испускающих характеристическое излучение, также будет другим; запишем его как

Выражение интенсивности К для линии Косселя в виде функции отклонения от угла Брэгга в имеет сложный вид. Оно упрощается, если мы будем считать, что линии Косселя возбуждаются в кристалле, толщина которого мала по сравнению с рентгеновскими экстинкционными расстояниями; упрощается оно и при рассмотрении симметричного случая, когда составляют равные углы с выходной поверхностью. Тогда, следуя Каули [84], получим

Здесь К — поляризационный фактор, равный единице для перпендикулярной компоненты и для параллельной компоненты, а максимальное значение параметра толщины где действительная толщина кристалла и направляющий косинус падающего пучка по отношению к поверхностной нормали.

Таким образом, выражение для интенсивности включает зависящий от произведения член, симметричный по а, и пропорциональный произведению антисимметричный член с а в

Фиг. 14.2. Распределение интенсивности поперек линии Косселя, показанное как сумма симметричной и антисимметричной частей.

числителе. Сумма этих членов, как показано на фиг. 14.2, описывает черно-белый контраст. Антисимметричная часть этого контраста будет менять знак вместе с и поэтому ее можно использовать как указатель относительного положения в элементарной ячейке тех атомов, которые испускают характеристическое излучение, приводящее к линии Косселя. Для кристаллов, содержащих только один тип атомов, будут одного знака, и асимметрия будет такова, что белая линия на фотоснимке (линия высокой интенсивности) всегда будет с одной стороны черной линии, а именно снаружи конуса дифрагированных лучей.

Из уравнения (14.3) видно, что полуширина симметричной части пика интенсивности определяется выражением которое дает значения порядка 10-5 рад. Разрешение черной и белой линий (недостатка и избытка интенсивности) будет почти таким же, т.е. порядка на фотопленке, расположенной на расстоянии 10 см от кристалла.