5.4. Примеры корреляционных функций

5.4.1. Ограничения за счет конечных объемов

Распределение атомов в некотором конечном объеме часто описывается с помощью произведения функции, представляющей бесконечное распределение и функции формы т.е.

В обратном пространстве

Если соответствует размерам, значительно превосходящим размеры атомов, так что по сравнению с изменениями которые нас интересуют, является очень острой функцией, разумным приближением будет считать, что

Фиг. 5.3. Схематическое изображение функции формы соответствующей ей функции Паттерсона и их фурье-преобразований.

Наиболее очевидная ошибка этого приближения выявляется, если меняет знак, когда имеет нулевые значения, в нуль не обращается. В этом случае будет иметь большую область значений, близких к нулевым, а область влияния (хвосты «кривых максимумов») будет иметь размеры, близкие к полуширине

Фурье-преобразование выражения (5.18) для реального пространства приводит к представлению в виде

т. е. влияние пространственной ограниченности образца находит свое выражение в том, что функция Паттерсона для бесконечного кристалла («Паттерсон» на «единицу объема») умножается на самосвертку преобразования формы. В одномерном случае если функция щели, задаваемая выражением

то

что является фурье-преобразованием (фиг. 5.3).

Подобно этому в трехмерном случае, если образец представляет собой прямоугольный блок, ограниченный плоскостями где размеры значительно превосходят размеры рассматриваемых групп атомов, Паттерсон

на единицу объема умножается на величину в начале координат и линейно уменьшается до нуля на расстоянии А в направлении х, на расстоянии В в направлении у и на расстоянии С в направлении так что ни один межатомный вектор не может иметь компоненты х, у, z, превышающие значения

Обычно, исходя из условия, что много больше любого рассматриваемого межатомного вектора, функцией свертки формы пренебрегают или опускают ее.