5.6. Интенсивности и геометрия дифракции

Мы установили, что амплитуды рассеяния при кинематическом упругом рассеянии и интенсивности, полученные при рассеянии рентгеновских лучей на распределении электронной плотности, можно связать с распределениями в обратном пространстве, которые даются фурье-преобразованиями функций или Теперь мы покажем, как из распределений в обратном пространстве можно получить амплитуды или интенсивности для конкретных экспериментальных условий. Для этого есть две возможности: либо выразить амплитуды рассеяния через распределение в обратном

Фиг. 5-8. Построение сферы Эвальда.

пространстве либо выразить интенсивности через распределение которое можно назвать распределением рассеивающей способности. Мы выберем второй путь, поскольку он более подходит для обычных дифракционных экспериментов, когда измеряются либо интенсивности, либо потоки энергии.

На основании уравнений (1.20) и (1.21) амплитуда расёеяния дается в асимптотическом приближении большого значения как функция от

Используя подходящие единицы и полагая имеем [см. (5.2)]; интенсивность При этом будет иметь вид

Таким образом, для монохроматического пучка, падающего в направлении, определяемом волновым вектором интенсивность при упругом рассеянии в направлении, определяемом волновым вектором к, будет равна значению функции в обратном пространстве в положении, определяемом вектором

Это соотношение следует из построения сферы Эвальда в обратном пространстве (фиг. 5.8). Из точки в начало координат, обратного пространства О проводится вектор длиной в направлении Затем вокруг точки как вокруг центра проводится сфера радиусом Для любой точки и на сфере радиус-вектор, Проведенный из точки (длиной дает направление рассеянного пучка к, так что Интенсивность этого рассеянного пучка будет Таким образом, построение сферы Эвальда дает направления и интенсивности всех рассеянных пучков для данного направления падающего пучка.

Если функция изотропна, ее ориентация в обратном пространстве определяется через ориентацию в реальном

Фиг. 5.9. Сравнение масштабов сферы Эвальда для рентгеновских лучей, нейтронов и электронов относительно обычных распределений рассеивающих способностей.

пространстве. Вращение образца в реальном пространстве приводит к соответствующему вращению распределения рассеивающей способности в обратном пространстве. При фиксированном направлении падающего пучка интенсивности рассеяния изменяются по мере того, как области с различной рассеивающей способностью вращаются, проходя через сферу Эвальда. Естественно, точно в такой же последовательности интенсивности будут получаться, если распределение остается неподвижным, а сфера Эвальда вращается в обратном направлении, т.е. если образец неподвижен и меняется направление падающего пучка.

Вид полученной дифракционной картины будет зависеть от геометрии регистрирующей системы и длины волны излучения. Функция будет в среднем уменьшаться в зависимости от квадрата амплитуды атомного рассеяния Если средний радиус атома берется порядка 0,5 А, то полуширина распределения будет порядка а интервал значений обычно представляющих интерес, будет в несколько раз больше этого значения: примерно до

При дифракции рентгеновских лучей и нейтронов длины волн порядка 1 А, так что диаметр сферы Эвальда будет В этом случае необходима регистрация рассеяния при всех углах от до , что отвечает полной величине пересечения сферы с графиком функции как показано на фиг. 5.9, а. При фоторегистрации обычно используют цилиндрическую пленку; образец располагают на ее оси. При электронной регистрации с помощью счетчиков фотонов или частиц используют гониометрический столик,

позволяющий детектору поворачиваться на сколь угодно большие углы отражения.

При дифракции электронов с длиной волны порядка 0,04 А диаметр сферы Эвальда будет составлять На такой сфере интерес будет представлять только маленькая область радиусом вокруг начала координат обратного пространства, а рассеяние будет происходить преимущественно под малыми углами, как показано на фиг. 5.9, б. Дифракционную картину можно регистрировать на плоской пластинке или пленке, помещенной перпендикулярно падающему пучку на некотором расстоянии за образцом; она будет представлять собой почти плоское сечение распределения рассеивающей способности в обратном пространстве.

Таким путем, казалось бы, можно получать интенсивности для данного излучения и для данной геометрии эксперимента при рассеянии на любой системе, для которой можно вывести или постулировать функцию Паттерсона. Однако до сих пор мы обсуждали идеализированный случай плоских и монохроматических волн. Чтобы приблизиться к реальным условиям эксперимента, это рассмотрение нужно расширить.