Глава 4. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ГОЛОГРАММ

4.1. ГОЛОГРАФИЯ ФРЕНЕЛЯ

Дж. Де Велис, Дж. Рейнольде

4.1.1. Введение

Предложенная впервые Табором [3-5] и развитая позднее Лейтом и Упатниексом [8—10] голография Френеля является двухступенчатым процессом формирования изображения.

Первая ступень получения голограммы — это фотографическая запись интерференционной картины, образованной объектной волной в зоне дифракции Френеля и опорной волной. Вторая ступень — восстановление записанного на голограмме изображения объекта путем освещения голограммы репликой опорной волны. Восстановленное таким образом изображение обладает трехмерными свойствами исходного объекта, а его качество зависит от угла между опорной волной и волной, продифрагировавшей на объекте. Габор работал с осевыми голограммами, для которых этот угол равен нулю (т. е. опорная и дифрагирующая волны являются соосными). При восстановлении голограмма Габора формирует два сопряженных изображения объекта и когерентный фоновый шум, которые локализуются вблизи оптической оси. Это обстоятельство приводит к существенному ухудшению качества восстановленного изображения из-за интерференции между интересующим нас сфокусированным изображением объекта и фоновым шумом, а также между этим шумом и расфокусированным сопряженным изображением объекта. Лейт и Упатниекс в своих экспериментах ввели внеосевую опорную волну, представляющую собой несущую волну, модулированную информацией об объекте. Эти голограммы также создают при восстановлении два сопряженных изображения и фоновый шум; однако два восстановленных изображения, каждое из которых может быть сфокусировано отдельно в своей плоскости, оказываются пространственно разделенными по углу друг от друга и от осевого фонового шума. Благодаря этому получаются восстановленные изображения хорошего качества, причем никакой интерференции с другими распределениями света, порождаемыми голографическим процессом, не происходит.

Мы рассмотрим голографию Френеля последовательно на примере ряда специальных случаев, которые позволяют упростить

математический анализ, одновременно подчеркивая важные физические характеристики голографического процесса. Рассмотрение начнем с общих уравнений, описывающих внеосевую голографию Френеля. При таком подходе осевая голография Френеля получается из общих уравнений как частный случай при угле падения опорной волны, равном нулю. Как для осевой, так и для внеосевой голографии Френеля мы исследуем четыре случая возрастающей сложности, чтобы получить необходимые физические характеристики голограмм для вывода соотношений, определяющих произведение пространства на ширину полосы пропускания и информационную емкость таких голограмм. Рассмотрим также эффекты увеличения, являющиеся результатом освещения сферической волной, через их воздействие на произведение пространства на ширину полосы пропускания. Эти физические характеристики затем сводятся в таблицы для использования при сравнении параметров в процессе проектирования голографических систем. Для того чтобы более наглядно продемонстрировать свойства обоих голографических процессов Френеля при формировании изображения, в п. 4.1.2.1 мы рассмотрим точечный объект, при этом размеры регистрирующей среды или ее разрешение могут быть любыми. Из результатов, полученных в п. 4.1.2.2 для объекта конечных размеров, следует, что изображающие свойства остаются теми же самыми, даже если изменяются шумовые характеристики восстановленных изображений. В п. 4.1.2.3 рассматриваются точечный объект и регистрирующая среда ограниченных размеров и разрешения, чтобы показать, какие в этом случае имеются ограничения по разрешению, и ввести понятие произведения пространства на ширину полосы пропускания. С целью обобщения результатов в п. 4.1.2.4 исследуются объекты конечных размеров и регистрирующие среды с ограниченными размерами и разрешением. При этом в рассмотрение вводятся реальные передаточные функции регистрирующей среды. Для того чтобы определить информационную емкость френелевских голографических систем, вводятся отношение сигнал/шум и произведение пространства на ширину полосы пропускания. В заключение в разд. 4.1.3 обсуждаются вопросы проектирования двух голографических систем, основанных на осевой и внеосевой голографии Френеля, используемых для различных экспериментов.

4.1.2. Математическое описание

Для того чтобы определить основные свойства голографического процесса, приведем здесь математические соотношения, описывающие голографию Френеля в предположении, что запись всуществляется в тонком слое регистрирующей среды. Начнем рассмотрение с внеосевой голографии, а габоровскую голографию будем считать предельным случаем внеосевой голографии, когда

угол между объектной и опорной волнами равен нулю. Голограмма образуется благодаря интерференции объектной волны в зоне дифракции Френеля с внеосевой опорной плоской волной, как показано на рис. 1, а.

Рис. 1. Схематическое представление процессов записи и восстановления внеосевых голограмм Френеля, а — запись голограммы; б - восстановление изображения; в — оси координат.

Распределение интенсивности в плоскости голограммы дается выражением [1]

где

К — амплитуда опорной волны, а величины со знаком — единичные векторы. Продифрагировавшая на объекте волна в зоне дифракции Френеля имеет вид

где С — комплексная постоянная, описывает амплитудную прозрачность объекта. Выражения (1) и (2) описывают распределение интенсивности в плоскости голограммы. Если это распределение интенсивности зарегистрировать на фотопленке и проявить пленку таким образом, чтобы ее амплитудное пропускание было прямо пропорционально распределению экспозиции [61, то при освещении проявленной пленки копией опорной волны в плоскости сфокусированного изображения можно наблюдать восстановленное изображение объекта. Детальный анализ процесса восстановления приведен в книге [1]. Чтобы сделать процесс восстановления изображения с голограммы Френеля наглядным, выберем ряд простых в математическом отношении случаев и на их примере продемонстрируем существенные характеристики голографического процесса.

4.1.2.1. Точечный объект, осевая опорная волна и регистрирующая среда неограниченных размеров

Данное приближение соответствует голографированию точечного объекта по схеме Габора. В этом случае в выражение (2) вместо следует подставить а в выражении (1) положить Тогда в соответствии с (1) результирующее распределение интенсивности в плоскости голограммы запишется в виде

Это выражение представляет собой параксиальное приближение интерференционной картины, образованной плоской и коаксиальной с ней сферической волнами. Восстановление такой голограммы с помощью плоской волны с длиной волны приведет к появлению двух сопряженных изображений точечного объекта, расположенных в главных фокусах зонной пластинки Френеля. Это можно показать математически, восстанавливая голограмму, описываемую выражением (3). Действительно, освещение голограммы плоской волной, как показано на рис. 1, б, создает непосредственно за ней амплитудное распределение, пропорциональное выражению (3). Сформированное голограммой волновое поле состоит из четырех членов: двух констант и двух сферических волновых фронтов, распространяющихся вдоль направления распространения плоской освещающей волны. Одна из сферических волн выходит из мнимой точки, расположенной на оптической оси за голограммой, и является расходящейся, в то время как другая сферическая волна является сходящейся и фокусируется в точку на оптической оси в направлении распространения восстанавливающей плоской волны. Волновое поле в плоскости наблюдения, расположенной

от голограммы на расстоянии записывается в виде

где комплексная постоянная. Член, описывающий сходящуюся сферическую волну (квадратичный по отношению переходит в изображение дельта-функции при выполнении условия

Равенство (5), известное как условие фокусировки, представляет собой необходимое условие получения изображения. Поскольку увеличение в голографическом процессе определяется выражением

мы видим, что в случае голограммы, записанной с помощью плоских волн, увеличение сфокусированного изображения всегда равно 1. В выражении (4) три остальных члена соответствуют когерентным фоновым полям.

Если в выражении (4) рассмотреть член, описывающий расходящуюся сферическую волну, то окажется, что сфокусированное изображение точки на расстоянии за голограммой будет наблюдаться при выполнении условия

Как и в предыдущем случае, остальные три члена будут создавать когерентные фоновые поля. Таким образом, мы видим, что при восстановлении голограмма формирует два сопряженных изображения, каждое из которых подчиняется своему условию фокусировки, как это следует из (5) и (7). Знак минус в условии (7) приводит к сопряженному изображению, которое оказывается инвертированным по отношению к действительному изображению. Требование фокусировки является основным для всех голографических систем и представляет собой ограничивающий фактор для информационной пропускной способности всего голографического процесса, поскольку он влияет на увеличение системы. Это станет очевидным при обсуждении произведения пространства на ширину полосы пропускания для голографических систем.

4.1.2.2. Объект конечных размеров, осевая опорная волна и регистрирующая среда неограниченных размеров

В случае когда размеры голографируемого объекта конечны, его восстановленное изображение можно еще получить при тех же условиях фокусировки, что и для точечного объекта, но только

интерференция между сфокусированным изображением и когерентными с ним фоновыми полями вызывает искажение изображения. Член, описывающий сфокусированное изображение в выражениях (1) и (2), для предельного случая осевой записи принимает вид

где определяется с помощью выражения (2), С — комплексная постоянная, а символ означает комплексное сопряжение. Использование условия фокусировки (5), устраняющего квадратичный фазовый множитель относительно координат уприводит к следующему выражению:

Принимая во внимание, что интегралы по равны дельта-функциям и учитывая, что при выполнении условия фокусировки увеличение системы равно 1, получаем, что восстановленное волновое поле, формирующее сфокусированное изображение, имеет вид

Это выражение описывает сфокусированное прямое действительное изображение объекта при условии, что размеры регистрирующей среды достаточно велики; это позволяет проводить интегрирование в бесконечных пределах. В случае использования осевого приближения для выражения (1) такое изображение оказывается искаженным из-за присутствия трех остальных членов. Один из них описывает расфокусированное сопряженное изображение объекта, в то время как два других представляют собой постоянный фон (смещение), обусловленный квадратичным законом процесса регистрации амплитудного распределения на фотопленке. Габор обнаружил, что эти фоновые поля интерферируют со сфокусированным изображением. Вследствие этого эффекта эксперименты Габора [3—51 получили ограниченное практическое применение. Преодолеть эту проблему можно, если использовать внеосевую опорную волну (пп. 4.1.2.5-4.1.2.8) и дифракцию Фраунгофера (которая рассматривается в § 4.2).

4.1.2.3. Точечный объект, осевая опорная волна и регистрирующая среда ограниченных размеров

В соответствии с выражением (4) восстановление изображения точечного объекта с использованием условия фокусировки (5) предполагает неограниченно большие размеры голограммы, на что указывают бесконечные пределы интегрирования в (4). На самом деле конечная разрешающая способность фотопленки ограничивает максимальную пространственную частоту в картине дифракции Френеля, которая может быть зарегистрирована на ней, и, следовательно, пределы интегрирования в выражении (4) определяются разрешающей способностью фотопленки. Если предположить, что предел разрешения фотопленки равен пар линий на миллиметр, а ее частотно-контрастная характеристика (ЧКХ) равномерна вплоть до частоты отсечки, то распределение амплитуд в изображении точки, восстановленном в соответствии с выражением (3), запишется в виде

где - ширина пленки (размер стороны квадрата).

Таким образом, предельный размер пленки в одном измерении определяется ее способностью записывать на голограмме полосы дифракции Френеля. Значение пространственной частоты в каждой точке дифракционной картины Френеля находится дифференцированием фазы полос интерференции, описываемых формулой (3), и вычислением производной на частоте отсечки фотопленки В результате получаем

Если в качестве критерия разрешения (критерия Рэлея) использовать величину, обратную радиусу пятна точечного объекта в плоскости сфокусированного изображения, то, воспользовавшись формулой (11), получим

где радиус дифракционного пятна. Подставляя в (13) значение из (12) и учитывая (6), находим

где увеличение системы. Умножение выражения (14) на увеличение системы дает разрешение системы в плоскости объекта:

Отсюда следует, что способность голограммы Френеля разрешать информацию об объекте определяется главным образом разрешающей способностью регистрирующей среды, использованной для записи голограммы.

4.1.2.4. Объект конечных размеров, осевая опорная волна и регистрирующая среда ограниченных размеров

В работе [6] показано, что распределения амплитуд на объекте и в восстановленном с голограммы его сфокусированном изображении связаны между собой линейным соотношением. Из линейного процесса формирования изображения непосредственно вытекает, что голографическая система характеризуется когерентной передаточной функцией вида

где когерентная передаточная функция линейного голографического процесса, функция зрачка голограммы, Н - ЧКХ пленки, пространственные частоты. Из этого выражения видно, что когерентная передаточная функция голографи чес кого процесса равна произведению ЧКХ пленки на функцию зрачка голограммы. Из этого далее следует, что распределение амплитуд в восстановленном сфокусированном изображении можно записать в виде

где функция размытия точки голограммы по амплитуде, функция размытия точйи фотопленки, а символом обозначена операция свертки. Из этого выражения следует, что распределение амплитуд в восстановленном изображении объекта равно распределению амплитуд на объекте, свернутому с функцией рассеяния точки голограммы и с функцией рассеяния точки фотопленки. Рассмотренные выше случаи можно получить как предельные значения выражения (17).

а. Произведение пространства на ширину полосы пропускания (ППШПП) для осевой голограммы Френеля. Одномерное произведение пространства на ширину полосы пропускания для рассматриваемого голографического процесса, которое определяет число элементов, разрешаемых голографической системой, можно найти лишь для объекта конечных размеров. Если размеры объекта совпадают с размерами голограммы то одномерное ППШПП для голографического процесса, использующего плоские волны при записи и восстановлении голограммы, равно

Если голограмма Френеля записывается с использованием сферической опорной волны радиусом а восстанавливается освещением сферической волной радиусом то это приведет к увеличению (уменьшению) восстановленного изображения. При этом увеличение дается выражением

Можно получить то же самое одномерное произведение пространства на ширину полосы пропускания, описываемое выражением (18), если объединить коэффициент увеличения, определяемый выражением (19), и соответствующее ему условие фокусировки с пределом разрешения по увеличенному объекту. Таким образом, в соответствии со сделанными предположениями одномерное ППШПП голограммы ограничивается параметрами фотопленки и не зависит от увеличения. Обобщение полученного результата на двумерный случай приводит к следующему выражению для ППШПП:

где постоянная определяется принятым критерием разрешения, площадь голограммы.

б. Информационная емкость. Предыдущее рассмотрение было сделано в предположении, что передаточная функция регистрирующей среды является плоской вплоть до частоты отсечки (практически нереализуемое предположение для фотопленки), объект и голограмма имеют прямоугольную форму, а в качестве критерия разрешения выбран критерий Рэлея. Вследствие этих допущений в выражении (18) появился множитель 2.

Для реальных фотопленок пространственная частота отсечки голографического процесса оказывается ограниченной в соответствии с выражением (15); это приводит к тому, что фурье-спектр восстановленного сфокусированного изображения становится равным произведению фурье-спектра объекта на ЧКХ пленки [1]. Отсюда следует, что с ростом пространственной частоты объекта уменьшается глубина модуляции. В сущности это шумовой эффект, который ограничивает измеряемое число градаций яркости на элемент разрешения, пропускаемое системой. Для того чтобы учесть влияние такого шумового эффекта на голографический процесс, воспользуемся результатами и терминологией теории информации [11, 12]. В первом приближении число разрешаемых уровней серого в пределах данного элемента разрешения можно использовать для определения отношения сигнал/шум голографического процесса

Таким образом, ППШПП определяет число элементов разрешения в системе, а отношение сигнал/шум [2, 7, 11, 12] — число

градаций яркости для каждого элемента разрешения, т. е. уровней квантования. Если предположить, что амплитудное пропускание голограммы имеет гауссов закон распределения относительно среднего уровня, то максимальную информационную емкость системы можно записать в виде [7]

где — среднеквадратичное значение амплитуды сигнала, среднеквадратичное значение амплитуды шума.

Был также реализован другой метод квантования, в котором фотографический шум зернистости рассматривался как непрерывный параметр цепи Маркова [11].

В обоих этих подходах к квантованию предполагается постоянство отношения сигнал/шум в голографическом процессе, т. е. пренебрегается его зависимостью от пространственной частоты. Фелгет и Линфут [2] определили отношение сигнал/шум в частотной области и с его помощью получили следующее выражение для информационной емкости на единицу площади фотопленки:

где спектр мощности сигнала, спектр мощности шума. Выражение (22) учитывает зависимость отношения сигнал/шум от пространственной частоты и устраняет, таким образом, ограничения, присущие формуле (21). Поскольку измерять отношение спектральной мощности сигнала к спектральной мощности шума трудно, на практике для оценки информационной емкости обычно используют приближенную формулу (21). Оказывается, она вполне пригодна для определения информационных характеристик системы,

4.1.2.5. Точечный объект, внеосевая опорная волна и регистрирующая среда неограниченных размеров

Введение Лейтом и Упатниексом [8—10] внеосевой опорной волны устранило проблему интерференции сфокусированного восстановленного изображения и когерентного шумового фона, которая является характерной особенностью габоровского голографического процесса Внеосевая опорная волна вводит в голографический процесс оптическую несущую частоту. Пространственная частота несущей пропорциональна углу между объектным и опорным волновыми фронтами. При восстановлении изображения эта пространственная несущая обеспечивает угловое разделение сопряженных изображений в соответствующих плоскостях и шумового распределения, локализующегося вокруг оптической оси.

Фокусировка на любое из внеосевых сопряженных изображений обеспечивает восстановленное изображение хорошего качества без интерференции с другими распределениями, присутствующими в плоскости восстановленного изображения.

Рассмотренные эффекты лучше всего иллюстрируются для случая точечного объекта [см. выражение (2)]. Если при дальнейшем рассмотрении ограничиться одномерным случаем [т. е. в выражениях (1) и (2) положить ], то регистрируемая на голограмме интенсивность дается выражением

Восстановление голограммы вида (23) при использовании условия фокусировки (5) приводит к следующему распределению интенсивности в восстановленном изображении точки

где увеличение системы равно 1 благодаря использованию плоских волн. Из выражений (5) и (24) следует, что изображение точечного объекта фокусируется в плоскости, отстоящей от плоскости голограммы на расстояние

Рис. 2. Схематическое представление пространственного разделения сфокусированного действительного изображения от расфокусированного мнимого изображения и осевого распределения в случае точечных объектов.

Кроме того, изображение точки располагается на расстоянии от оптической оси, как это показано на рис. 2.

Как следует из выражения (7) и рис. 2, сопряженное изображение находится в фокусе на расстоянии от голограммы. Поскольку лучи, формирующие это изображение, распространяются под углом —9 к оптической оси, то не будет никакой интерференции со сфокусированным действительным изображением.

4.1.2.6. Объект конечных размеров, внеосевая опорная волна и регистрирующая среда неограниченных размеров

Для объекта конечных размеров условие фокусировки (5) все еще применимо. В данном случае восстановленное изображение объекта получается в плоскости сфокусированного изображения [1, стр. 50—52]. Из-за смещения сфокусированного изображения относительно оптической оси качество его не ухудшается, а сопряженные изображения, которые физически разделены в пространстве, располагаются так, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Схематическое представление пространственного разделения сфокусированного действительного изображения от расфокусированного мнимого изображения и осевого распределения в случае объектов конечных размеров.

Локализующиеся на оптической оси члены смещения нулевого порядка не интерферируют со сфокусированным действительным изображением, если расстояние больше размеров объекта не менее, чем в 1,5 раза [6, гл. 8]. Эквивалентная интерпретация этого эффекта в частотной области приведена на рис. 4. Как видно из рис. 4, а одномерный объект имеет фурье-спектр с шириной полосы частот На рис. 4, б приведен фурье-спектр

голограммы Фурье-спектр члена, описывающего смещение и учитывающего функцию автокорреляции объекта, занимает полосу частот

Рис. 4. Одномерный спектр Фурье объекта (а) и голограммы

Следовательно, пространственная частота голографической несущей должна удовлетворять условию

что эквивалентно выражению

Выражения (25) и (26) определяют необходимое условие, при выполнении которого восстановленные изображения будут разделены в пространстве и, следовательно, не будут интерферировать друг с другом.

4.1.2.7. Точечный объект, внеосевая опорная волна и регистрирующая среда ограниченных размеров

Восстановленное изображение точечного объекта в случае ограниченных размеров регистрирующей среды можно получить из выражений (1) и (2), интегралы в которых нужно брать от до и использовать условие фокусировки (5). В данном случае распределение интенсивности в голограмме представляет собой когерентную суперпозицию сферической волны от точечного рассеивателя и внеосевой плоской волны, распространяющейся под углом к оптической оси [1, стр. 95—97]. Восстановление такой голограммы дает в качестве восстановленного изображения дифракционное пятно, определяемое диаметром голограммы. Предел разрешения системы в пространстве объекта, определяемый критерием Рэлея, при использовании подхода, описанного в п. 4.1.2.3 при выводе формулы (15), дается выражением

Если голограмма регистрируется с использованием сферической волны радиусом а восстанавливается при освещении сферической волной радиусом то увеличение восстановленных изображений запишется в виде [1]

Результирующий предел разрешения в пространстве объекта при этом определяется следующим образом:

Из выражений (28) и (29) следует; что с помощью голографического процесса можно получить значительное увеличение, вплоть до предела, устанавливаемого условием фокусировки.

4.1.2.8. Объект конечных размеров, внеосевая опорная волна и регистрирующая среда ограниченных размеров

Из существования линейного соотношения между амплитудами света на объекте и в его восстановленном сфокусированном изображении [6, стр. 225—230] следует, что когерентная передаточная функция голографического процесса имеет вид

где когерентная передаточная функция линейного процесса, функция зрачка голограммы, частотно-контрастная характеристика регистрирующей среды (фотопленки).

Из формулы (30) вытекает, что распределение амплитуд в восстановленном сфокусированном изображении объекта, полученном в результате голографической записи объекта конечных размеров с использованием внеосевой опорной волны на пленке, имеющей конечное разрешение и ограниченные размеры, дается выражением

где функция рассеяния точки голограммы, точечная функция рассеяния пленки, а означает операцию свертки.

Как видно из (31), расположенное вне оптической оси восстановленное сфокусированное изображение объекта представляет собой двойную свертку распределения амплитуд на объекте с точечной функцией рассеяния голограммы и точечной функцией рассеяния регистрирующей среды. Рассмотренные ранее ситуации с внеосевой опорной волной оказываются предельными случаями выражения (31).

а. ППШПП внеосевой голограммы. Эта величина определяется числом элементов разрешения, содержащихся в восстановленном изображении. Чтобы найти число разрешаемых голограммой элементов в одномерном случае, необходимо знать размер фотопленки и предел ее разрешения Тогда величина ППШПП получается умножением выражения (27) на соответствующий размер фотопленки. Это дает

Если в голографическом процессе используются сферические волны, то для ППШПП можно получить это же выражение (32), комбинируя (28) и (29). Отсюда следует, что поле зрения и разрешение по объекту могут изменяться в зависимости от условий восстановления.

Обобщая данный анализ на случай двух измерений с использованием опорной волны, падающей под углами имеем

здесь определяется выбранным критерием разрешения, площадь голограммы.

б. Информационная емкость. Учет в голографическом процессе реальной ЧКХ пленки приводит к тому, что амплитудный спектр восстановленного сфокусированного изображения оказывается искаженным, а в соответствии с передаточной функцией пленки его фаза сдвигается линейно, как показано на рис. 5 [6].

Рис. 5. Во внеосевой голографии плоских волн ЧКХ пленки приводит к асимметричному ослаблению пространственных частот спектра восстановленного изображения.

ЧКХ пленки определяет также и число разрешаемых уровней серого в пределах данного элемента разрешения. Квантование шкалы полутоков отношением сигнал/шум для амплитудного пропускания с гауссовым распределением относительно среднего значения дает в соответствии с формулой (21) максимальную

информационную пропускную способность канала, при этом для определения ППШПП должно быть использовано выражение (32) или (33).

В работе [13] измерялись отношения сигнал/шум для различных используемых во внеосевой голографии фотопленок в зависимости от величины угла падения опорной волны, отношения интенсивностей пучков, дифракционной эффективности голограммы и разрешающей способности фотопленки. Были получены отношения сигнал/шум в диапазоне для случаев хорошего разрешения несущих пространственных частот фотопленкой в зависимости от различных комбинаций параметров системы, используемых в эксперименте.

4.1.3. Результаты и примеры

В табл. 1 приведены основные свойства и ограничения осевой и внеосевой голографии Френеля. Эта таблица также показывает,

Таблица 1 (см. скан) Параметры френелевских голографических систем

каким образом максимальная информационная пропускная способность зависит от следующих параметров

1) ППШПП рассматриваемого голографического процесса, умноженного на число уровней квантования шкалы яркости В битах;

2) предела разрешения фотопленки

3) размеров фотопленки

4) угла падения опорной волны и

5) увеличения голографического процесса. Приведенные соотношения полезны при конструировании любой френелевской голографической системы, представляющей интерес.

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего использование голографии Френеля, проектирование эксперимента по определению размеров частиц. Хотя метод осевой голографии Френеля не является оптимальным при определении размеров частиц, поскольку она характеризуется наличием сопряженного изображения, которое вносит дополнительный шум, здесь мы имеем типичный пример экспериментального проектирования. В случае частиц со средним диаметром освещаемых плоской волной света Не — -лазера с длиной волны 6328 А, сначала определяем расстояние от объекта до плоскости регистрации голограммы. Пусть что соответствует зоне дифракции Френеля для объекта диаметром Размер локальной голограммы частицы определяется из условия обеспечения требуемого отношения сигнал/шум не менее 10 путем соответствующего выбора положения пространственной частоты картины френелевской дифракции на ЧКХ фотопленки. Результаты экспериментов показывают, что отношение обеспечивается при тех пространственных частотах, при которых ЧКХ спадает приблизительно до уровня 0,5 [13]. Следовательно, критерий, который необходимо использовать в данном эксперименте при выборе фотопленки, запишется в виде [1]

Если в этом выражении выбрать величину в 3 раза больше, чем диаметр диска Эйри то мы будем иметь следующий критерий для разрешающей способности фотопленки:

где диаметр частицы. Поскольку диаметр голограммы отдельной частицы равен то на фотопленке шириной можно записать голограммы множества таких частиц находящихся в исследуемом объеме. Данная голографическая система имеет одномерное При восстановлении голограммы плоской волной, сформированной от Не — Ne-лазера,

восстановленные изображения частиц будут находиться от голограммы на расстоянии

Для сравнения рассмотрим тот же самый эксперимент по голографированию частиц, но с использованием внеосевой голографии при параметрическом проектировании. Предполагается, что на обеих стадиях голографического процесса используются плоские световые волны с длиной волны 6328 А. Чтобы разрешить частицы диаметром в соответствии с критерием Рэлея, разрешающая способность голограммы должна быть не менее 1 пары Из формулы (26) следует, что для полного разделения спектра восстановленного сфокусированного изображения от спектра фона смещения угол между волной, продифрагировавшей на частице, и опорной волной должен быть равен С другой стороны, в соответствии с формулой (24) центр восстановленного изображения должен удовлетворять условию

откуда следует Таким образом пространственная несущая, необходимая для разделения как изображений, так и их спектров, и получаемая в результате выбора большего из этих двух углов, в данном эксперименте равна

Считая, что требуемое отношение из условия равенства суммы пространственных частот дифракционных полос Френеля и несущей частоты половине частоты отсечки фотопленки получаем следующее выражение для требуемого разрешения регистрирующей среды:

Подставляя сюда значения величин для данного эксперимента, находим, что требуемое разрешение фотопленки Эта система позволяет также записать на голограмме большое число частиц в исследуемом объеме причем ее одномерное

Сравнение результатов осевой и внеосевой голографической записи показывает, что при использовании внеосевой голограммы для записи информации о частицах в исследуемом объеме требуется фотопленка со значительно более высоким разрешением. Если ту же самую фотопленку с разрешением пар использовать для записи осевой голограммы Френеля, то мы будем иметь Это означает, что на данной фотопленке можно записать большее число дифракционных полос Френеля; следовательно, и восстановленное изображение будет характеризоваться высоким разрешением. Однако в этом случае голограмный шум, вызывающий ухудшение восстановленного

изображения, существенно снижает выигрыш в разрешении, так что на практике весьма целесообразно использовать полосу пропускания фотопленки для записи пространственной несущей.

4.1.4. Заключение

Мы исследовали осевую и внеосевую голографию Френеля на примере целого ряда различных конкретных случаев, что позволило упростить математическое описание без ущерба для физических результатов. Проведен сравнительный анализ параметров осевой и неосевой голограмм, результаты сведены в таблицу и проиллюстрированы на конкретном примере. Преимущество внеосевой голографии Френеля при получении восстановленных сфокусированных изображений состоит в том, что изображения оказываются физически разделенными в пространстве от других распределений, сопровождающих голографический процесс.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)