5.5. СИНТЕЗИРОВАННЫЕ ГОЛОГРАММЫ

Г. Колфилд

5.5.1. Введение

Нередко бывает так, что мы хотели бы получить голографическое изображение объекта, придуманного нами или не имевшегося у нас в наличии, или такого, для которого нельзя получить голограмму обычными методами. Например, нам понадобилась трехмерная модель молекулы, а строить ее обычными способами мы не имеем возможности. Или нам нужно получить дисплей «срезов» объекта (таких, например, которые получают с помощью ультразвуковых В-ска-неров) в их правильном трехмерном соотношении. Бывает так, что мы хотим записать небольшую голограмму большого объекта, но так, чтобы его восстановленное изображение не находилось далеко от голограммы. Для этих и многих других целей были изобретены различные методы формирования «синтезированных» изображений. Здесь описываются некоторые из этих методов. Однако мы не будем обсуждать голограммы, синтезированные на ЭВМ. Обсуждение этого хорошо разработанного аспекта увело бы нас в сторону от чисто оптической голографии. Голограммы, синтезируемые на ЭВМ, рассмотрены в книге Кольера и др. [3, гл. 19], где в гл. 18 обсуждаются многие из основных идей формирования синтезированных изображений. Мы опустили в нашем рассмотрении ссылки на литературу, поскольку в книге Кольера и др. можно найти как подробное обсуждение этого вопроса, так и иллюстрации и ссылки на литературу.

5.5.2. Синтез изображения, образуемого отдельными точками

Если требуется получить изображение сцены, описываемой определенными точками в прямоугольной системе координат т. е. мы можем записать функцию то в практических целях удобно хранить такое изображение, записанное в виде точек с помощью многоэкспозиционной голографии.

На рис. 1 приведена типичная схема записи голограмм этим методом. Маска, перемещаемая в трех направлениях по осям содержащая линзу, освещается коллимированным пучком света, оптическая разность хода которого согласуется с опорным пучком Для обеспечения достаточной когерентности. Линза формирует изображение точки, которое для записываемой голограммы является точечным объектом. Положение этого точечного объекта в пространстве точно отслеживается положением маски, пока линза не выходит за пределы апертуры освещающего пучка. Иногда к маске приходится прикреплять держатель небольшого рассеивателя, расположенного в фокусе линзы. Это приводит просто к увеличёнию

расходимости света от точечного объекта. Однако для начала во многих случаях лучше использовать линзы с соответствующим фокусным расстоянием, обеспечивающим требуемую расходимость пучка. Точечные источники света с плохой расходимостью довольно трудно визуально локализовать.

Рис. 1. Схема записи голограммы изображения траектории движения реальной точки.

Разумеется, существуют и многие другие схемы записи голограммы по отдельным точкам. Можно исключить перемещение маски в плоскости и заменить его двухкоор-динатным дефлектором пучка с расположенной за ним линзой. В этом случае положение точечного объекта в плоскости определяется углами, которые образует ось линзы с падающим на нее пучком света. Перемещение же маски вдоль оси должно при этом оставаться действительным. Однако глубину изображения по оси нетрудно «изобразить» во времени, если только данные не записываются голо графически, как здесь предполагается, и, следовательно, три координаты не оказываются непредсказуемыми.

Основная проблема при синтезе процесса формирования изображения по отдельным точкам состоит в том, что отношение сигнал/шум в любой точке синтезируемого изображения уменьшается приблизительно в раз число точек объекта) по сравнению с тем, которое было бы в случае голограммы с (см. § 5.2). Насколько нам известно, наибольшее число точек, которые были когда-либо использованы в голографии, синтезированной по отдельным точкам изображения, равно 4000 [2].

Чтобы максимизировать отношение сигнал/шум, мы стремимся уравнять интенсивность опорного и объектного пучков и стараемся сделать так, чтобы опорный пучок ни в коем случае не

попадал на фотопластинку, когда на ней нет объектного пучка. Для этого Колфилд и др. [2] прерывали (модулировали) лазерный пучок до его расщепления и непрерывно перемещали его в пространстве и др. [7] еще раньше показали, что можно записывать голограммы непрерывно движущихся точечных источников; это непрерывное движение в сочетании с импульсной модуляцией с малым заполнением оказалось эффективным для увеличения длины траектории точечного источника, которая могла быть записана при хорошем отношении сигнал/шум.

Помещая синтезируемый объект вблизи от фокальной плоскости, мы можем уменьшить число перекрывающихся голограмм и таким образом записать еще большую длину траектории.

5.5.3. Синтезированные изображения алфавита

Простой разновидностью синтеза изображения по отдельным точкам является получение голографического изображения конкретного алфавита. В данном случае окончательное изображение образуется не точками, а определенными заранее знаками, у которых меняются положения, размеры и коэффициенты увеличения. Хорошим примером являются также синтезированные изображения моделей молекул. Следует заметить, что такие модели не выглядят как физические модели, поскольку изображения более удаленных элементов модели не закрываются близлежащими. В этом смысле эти модели дают больше информации, чем обычные модели, составленные из отдельных шариков и палочек.

5.5.4. Многократные фотографии

5.5.4.1. Изменяющееся направление наблюдения

Следующим шагом в эволюции синтезированных изображений явилось использование при синтезе изображений не реальных объектов, а их фотографий. Такая замена объясняется следующими двумя причинами. Во-первых, фотографии получать легче, чем голограммы. В большинстве случаев фотографии играют пассивную роль. Аппаратура для фотографирования является превосходной, и стоимость ее не столь высока по сравнению с голографическим оборудованием. Во-вторых, фотографические изображения можно без труда увеличить или уменьшить. Так, голограмма см могла бы содержать близко расположенное к голограмме изображение (размером около 10 X 10 см) балансира часов (в этом случае требуется увеличение) или человека (в этом случае требуется уменьшение).

Проблема состоит в том, как с помощью обычной двумерной фотографии получить изображение, чтобы оно воспринималось как трехмерное. В принципе решение является простым: нужно заставить

каждый глаз видеть объект соответственно под разными ракурсами. Это общее представление предвещает голографию и уходит корнями в стереофотографию и ее усовершенствованную модификацию — интегральную фотографию. Действительно, мы покажем, что голографию можно использовать для записи и размножения стереофотографий (см. § 10.14) и интегральных фотографий.

Чтобы лучше усвоить излагаемый ниже материал, приведем здесь некоторые основные сведения по стереофотографии и интегральной фотографии. Предположим, что мы с какого-то положения разглядываем трехмерный объект. Мы получаем три основных сигнала о глубине сцены. Во-первых, изображение на сетчатке каждого глаза формируется по-разному. Эти изменения перспективы позволяют нам с очень высокой точностью судить о глубине объекта. Такой способности глаз благоприятствовала эволюция животного мира, представители которого должны были охотиться или спасаться от охотников. Во-вторых, фокусировка линзы, необходимая для получения на сетчатке резкого изображения объекта, обеспечивает также и получение хорошей информации о глубине. Поэтому люди с одним глазом все же видят окружающий мир объемным. В-третьих, полезную информацию о глубине сцены дают известные соотношения размеров изображений и объектов, маскирование одних объектов другими, наличие перспективы и т. д. Художники знают и используют эти сигналы о Глубине сцены, чтобы изображать в своих картинах реальный мир или, наоборот, мир фантазий (например, Эшер). Если бы наши глаза могли использовать все эти сигналы о глубине, то наш мозг, несомненно, позволил бы нам видеть объект трехмерным независимо от того, существует ли объект или нет. Стереофотография представляет собой наиболее прямое воплощение этой идеи. В этом случае для получения двух изображений объекта используются две фотокамеры. Полученные изображения наблюдатель разглядывает таким образом, чтобы каждый глаз видел одно и только одно изображение, когда он смотрит прямо на «объект». В мозге подавляющего большинства людей, имеющих два глаза, эти раздельные изображения «сливаются» в одно трехмерное изображение объекта. При этом возникают две проблемы. Во-первых, иногда очень трудно или неудобно (приходится использовать красные и зеленые очки и т. д.) заставить левый и правый глаз наблюдателя видеть объект под разными ракурсами. Во-вторых, воспринимаемое изображение имеет сходство с действительным объектом только в той степени, в какой геометрия системы глаза — изображение повторяет геометрию системы фотокамеры — объект. Например, рассмотрим стереоизображение высокого дерева, полученное точно так, как описано выше. Если мы перемещаем голову таким образом, что видим стереоизображение сбоку, то наш взгляд будет следовать за вершиной дерева, т. е. она всегда будет появляться перед нашими глазами (или перед фотокамерой). Поэтому стереофотография может давать

очень искаженные изображения. Избежать этого можно, если использовать не два, а значительно больше изображений, чтобы обеспечить восприятие правильного изображения с любого угла зрения.

Классическим методом реализации этой идеи является интегральная фотография. Название «интегральная» она получила потому, что фотокамера, пленка и проектор объединены в ней в одну структуру. В одном блоке вместе с множеством линз помещается и фотопленка. Фокусные расстояния линз таковы, что их фокусы располагаются вне пленки.

Рис. 2. а — получение интегральной фотографии; б - формирование действительного изображения в интегральной фотографии.

Фотография, полученная в результате экспонирования такой интегральной камеры светом от объекта (рис. 2, а), в действительности представляет собой много фотографий, по одной с каждого направления. Диффузное освещение проявленной позитивной интегральной фотографии (например, как показано на рис. 2, б) обеспечивает получение для каждого глаза соответствующего изображения независимо от положения наблюдателя. При этом наблюдатель видит трехмерное изображение, которое можно разглядывать с многих ракурсов. Полученное таким образом изображение называется псевдоскопическим.

Для записи изображений, полученных с помощью интегральной фотографии, можно использовать голографию (рис. 3). При соответствующем освещении голограммы наблюдатель сможет увидеть ортоскрпическое изображение объекта. В данном случае применение

голографии дает преимущество, которое состоит в том, что наблюдение изображения и его копирование оказываются довольно простыми.

Лишь один еще шаг позволяет перейти к очень эффективному методу синтеза голографических изображений.

Рис. 3. Схема записи голограммы, в которой объектной волной является пучок, формирующий изображение при освещении интегральной фотографии лазерным пучком.

Для этого следует сделать круговую фотосъемку и получить фотографии с многих различных направлений. Популярным способом получения таких фотографий является многоракурсная съемка объекта, установленного на вращающемся столе, с помощью кинокамеры. Если период вращения равен а время между двумя смежными кадрами то на каждом изображении будет зарегистрирован объект под углом зрения, равным градусов. В аттракционах используются вращающиеся столы больших габаритов, которые приводятся в движение мощными двигателями, с помощью таких столов можно производить съемку людей и больших объектов. Процесс синтеза объемного изображения иллюстрируется на рис. 4. Каждая отдельная голограмма в виде вертикальной полосы записывает информацию только об одном кинокадре. Полная голограмма, состоящая из множества полосковых голограмм, после фотохимической обработки сворачивается в цилиндр и освещается светом от точечного источника, расположенного над голограммой на оси цилиндра Обходя голограмму по кругу, наблюдатель будет видеть трехмерное изображение объекта со всех сторон. Такой же эффект будет наблюдаться и при вращении голограммы. Этот тип голограмм исследовали Кинг [5] и Джонг и др. [4]. Обнадеживающие результаты получены в неопубликованной работе Ллойда Кросса (см. § 10.3).

Предлагались различные варианты этого метода. При записи объект может претерпевать перемещения, не слишком быстрые по

сравнению с Тогда при движении зрителя или голограммы относительно друг друга воспринимаемое изображение повторяет движения объекта. Освещение голограммы белым светом от протяженного (особенно вдоль оси) источника не приводит к большим искажениям восстановленного изображения.

Рис. 4. Цилиндрическая синтезированная голограмма, позволяющая глазу наблюдателя синтезировать трехмерное изображение. При этом нет никакой необходимости в трехмерной регистрации объекта.

До сих пор не было предложено какого-либо иного метода, эквивалентного рассматриваемому, для обеспечения возможности записи невращающихся объектов обычным образом.

Рис. 5. Схема наблюдения изображения, восстановленного с голограммы.

При отсутствии медленных изменений от кадра к кадру будет казаться, что восстановленное изображение вращается толчками.

Кольер и др. [3] сформулировали требования к размеру отдельной голограммы-полоски, исходя из компромисса между желанием иметь большие размеры апертуры (для обеспечения высокого

разрешения), с одной стороны, и стремлением обеспечить малую апертуру (для получения большого отношения с другой. На рис. 5 приведена исследованная ими схема наблюдения голограммы. Оптимальное наблюдение обеспечивается при выполнении условия

где ширина элементарной голограммы, диаметр цилиндра, диаметр зрачка глаза и расстояние оптимального зрения для нормального глаза. В своих экспериментах Кросс обычно использует отношение ; при этом угловая ширина голограммы равна Мы можем использовать среднее значение см. Используя наиболее подходящее значение см, получаем см. Таким образом, оптимальное расстояние наблюдения голограммы будет равно Стереоэффект исчезает, когда отношение становится равным или превышает величину межглазного расстояния Для см расстояние, с которого мы можем наблюдать голограмму, не может быть больше При больших расстояниях мы видим обоими глазами одну и ту же картину.

5.5.4.2. Изменение глубины сцены, инверсная томография

Во многих случаях задача состоит в том, чтобы в данный момент времени можно было наблюдать лишь отдельную плоскость сечения объекта на некоторой его глубине. Можно привести несколько примеров. Ультразвуковые сканеры типа В дают наборы «срезов», или «томографические картины», объекта по глубине при зондировании вдоль некоторой линии объекта звуковым эхо. Трансаксиальная томография также дает нам поперечные сечения объекта при просвечивании его рентгеновскими лучами. Формирование изображений в у-лучах методом кодированной апертуры позволяет наблюдать любую плоскость по глубине объекта. То же самое позволяет и акустическая голография. Во всех этих случаях мы имеем изображений, чтобы записать планов по глубине. И снова голографическое мультиплексирование обеспечивает простой способ одновременного наблюдения за всеми этими изображениями при соответствующих их положениях по глубине. Этот вопрос был рассмотрен в обзоре Колфилда [1]. Схема записи приведена на рис. 6. Вместо того чтобы между экспозициями перемещать регистрирующую среду и использовать в данный момент времени только узкую полоску, мы перемещаем рассеиватель и при каждой экспозиции экспонируем всю голограмму. При необходимости записывать много планов по глубине можно было бы изобрести более экзотические методы мультиплексирования, чем простой метод многократной экспозиции, чтобы избежать уменьшения отношения сигнал/шум в раз (см. § 5.2). Хотя эти синтезированные изображения и полезны, однако они никогда

не дают наблюдателю ощущения, что перед ним твердый объект. Вероятно, если бы число было достаточно большим, а расстояние по глубине между двумя последовательными фотографиями достаточно малым и юстировка выполнена достаточно хорошо, можно было бы видеть полное полупрозрачное изображение объекта.

Рис. 6. Схема, показывающая, как можно записать не влияющие друг на друга изображения различных планов по глубине путем многократной записи отдельных голограмм на одной фотопластинке,

Таким образом, подобно тому, как томография представляет собой искусство записывать сечения трехмерных объектов, этот метод, который можно назвать инверсной томографией, является искусством синтеза трехмерных изображений по томографическим сечениям.

5.5.5. Требования к качеству фотографий при голографическом синтезе изображений

Наиболее существенной характеристикой качества фотографических изображений, используемых для голографического синтеза объемных изображений, является их контраст. Черные участки должны быть совершенно черными (оптическая плотность, равная 2, оказывается наилучшей). Очень важным для обеспечения хорошего качества синтезированного изображения является также покадровая однородность изображений. Если фотографические изображения не выравниваются автоматически с помощью перфорации на фотопленке, необходимо на каждом изображении помещать специальные метки для правильной их ориентации. Для обеспечения хорошего выравнивания изображений эти метки нужно ставить в противоположных углах и делать по возможности незаметными. С целью

обеспечения быстрой и точной голографической регистрации изображений можно использовать аналогичные маркерные точки на диффузном экране.

5.5.6. Изменение масштаба изображения при голографическом синтезе

При желании можно сделать так, что синтезированное изображение будет вращаться быстрее, чем объект, если последний систематически поворачивать в интервале между соседними кадрами на угол, больший, чем это было бы необходимо для точной записи. Кинг [5] применил этот способ для записи на плоскую голограмму изображений, расположенных по кругу в пределах 360°. Фотопластинка стягивала угол около 90° от центра вращающегося стола, на котором помещался объект. Затем на пластинке последовательно записывалось голограмм в виде полосок, ориентированных поперек пластинки; при этом между двумя соседними экспозициями объект поворачивался на угол

Рис. 7. Исходный фурье-образ можно физически растянуть или сжать в любом направлении, используя методы «разрезания» и «склеивания». Увеличивая или уменьшая масштаб по осям пространственных частот, мы тем самым увеличиваем или уменьшаем параллакс в соответствующем направлении.

Голографию можно также использовать для увеличения или уменьшения кажущихся изменений глубины объекта. Это делается посредством соответствующего изменения бинокулярного параллакса [6]. С этой целью сначала записывается голограмма Фурье объекта, а затем изменяются значения содержащихся в голограмме частот в горизонтальном направлении путем фактического сжатия или растяжения голограммы в данном направлении. Рис. 7 иллюстрирует, каким образом это можно осуществить. Поскольку восстановленные с Фурье-голограмм изображения перекрываются независимо от положения отдельных элементарных голограмм, эти манипуляции с голограммой не оказывают влияния на регистрацию в синтезируемом изображении вкладов от различных элементарных голограмм.

5.5.7. Искусственно создаваемые эффекты

В наиболее общем смысле формирование изображений методом голографического синтеза следует интерпретировать как создание изображений, которые нельзя записать методами обычной прямой голографии. Разумеется, возможно и наложение

взаимопроникающих сцен, несовместимых в обычных условиях. Так, например, Шинелла использовал отсутствующий элемент сцены как одну из ее составляющих. В первой сцене в качестве объекта он регистрировал освещаемый сзади рассеиватель с черным кубом перед ним. Во второй сцене он вместо куба поместил объект, освещаемый спереди. Очевидно, что в голографии синтезированных изображений нас ограничивает собственное воображение, а не технические возможности метода.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)