7.3. ГЛАВНЫЕ ТОЧКИ ГОЛОГРАММ

Прежде чем исследовать главные точки голограмм, отметим один существенный момент: изображение всегда находится в той же плоскости, что и объект, а также восстанавливающий и опорный источники. Такое свойство обусловлено тем, что на линии пересечения этой плоскости с голограммой интерференционные полосы голограммы оказываются перпендикулярными данной плоскости, которую называют меридиональной. Вообще говоря, интерференционные полосы голограммы перпендикулярны любой плоскости, содержащей объект и опорный источник, поскольку на этапе записи полосы являются линиями равных фаз. Отсюда следует, что луч света от восстанавливающего источника не может на голограмме отклониться от меридиональной плоскости, поскольку проекция вектора распространения света на вектор, параллельный полосам, должна оставаться постоянной, и голограмма не может фокусировать свет в направлении, параллельном полосам.

Пересечение меридиональной плоскости (плоскости, содержащей объект О, опорный источник и восстанавливающий источник С) с голограммой называется меридиональной линией. Линия, проходящая через опорный источник и объект О, представляет собой первичную ось. Точка, в которой первичная ось пересекается с голограммой, образует первичную вершину Плоскость, перпендикулярная меридиональной плоскости и содержащая меридиональную линию, называется сагиттальной плоскостью. Следует отметить, что эта плоскость, как правило, непараллельна плоскости голограммы, которая также включает в себя меридиональную линию. Мнимый объект О располагается на первичной оси по другую сторону голограммы по отношению к самому объекту, причем на расстоянии от первичной вершины, равном расстоянию между объектом и вершиной. Мнимый опорный источник располагается в точке на первичной оси с противоположной стороны голограммы относительно опорного источника и на расстоянии от первичной оси, равном расстоянию между первичной вершиной и опорным источником. Остальные представляющие кнтерес главные точки симметричны объекту и опорному источнику относительно

меридиональной линии и не имеют специальных названий. Все это первичные главные точки голограммы, являющиеся главными точками для сопряжений типа I и II (для прямого и сопряженного изображений соответственно) [3].

Рис. 1. Некоторые главные точки голограммы.

Для сопряженных пространств типа IV и V имеют место другие главные точки. Осью голограммы теперь служит линия, проходящая через опорный источник и восстанавливающий источник С. Эту линию называют вторичной осью. Точка пересечения вторичной оси с голограммой представляет собой вторичную вершину Вторичный опорный источник расположен на вторичной оси по другую сторону голограммы по отношению к опорному источнику причем расстояние от до равно расстоянию от до Вторичный восстанавливающий источник находится на вторичной оси в точке, расстояние от которой до вторичной вершины равно расстоянию от до восстанавливающего источника С. На рис. 1 показаны некоторые из рассмотренных выше главных точек.

7.3.1. Главные лучи для сопряжения типа I

В сопряжении типа I нас интересуют сопряженные пространства восстанавливающего источника и прямого изображения. Главные лучи здесь позволяют определить положение прямого изображения, связанное с положением точечного восстанавливающего источника. Это представляет интерес, когда необходимо определить влияние сдвига восстанавливающего источника как в голографической микроскопии, так и при исследовании голографических деформаций, связанных со смещением восстанавливающего источника или голограммы, при рассмотрении голографических аберраций формирования изображения матричными голографическими элементами и при записи или восстановлении с помощью протяженных источников.

В сопряженном пространстве типа I мы имеем следующие главные лучи для прямого изображения:

1. Луч, идущий от восстанавливающего источника С через опорный источник и отклоняемый голограммой вдоль линии, проходящей через объект 0.

2. Луч, идущий от восстанавливающего источника через первичную вершину голограммы V, который не отклоняется.

3. Луч от восстанавливающего источника, направленный к точке, расположенной в меридиональной плоскости и симметричной объекту относительно меридиональной линии. Этот луч отклоняется голограммой вдоль линии, проходящей через точку, симметричную опорному источнику относительно меридиональной линии.

4. Луч от восстанавливающего источника, направленный на мнимый объект О и отклоняемый голограммой вдоль линии, проходящей через мнимый опорный источник

Первые три луча описывают поведение реальных пучков, тогда как четвертому не соответствует ни один реальный пучок в системе. Пересечение всех этих линий дает одну точку, которая может рассматриваться как идеальная безаберрационная точка изображения.

Рис. 2. Три главных луча для прямого изображения (при получении изображения по типу I).

За исключением некоторых специальных случаев, через эту точку не проходят остальные лучи, и реальное голографическое изображение не свободно от некоторых аббераций [14]. На рис. 2 показаны три главных луча для получения изображения в сопряженном пространстве типа

7.3.2. Главные лучи для сопряжения типа II

В случае сопряжения типа II мы имеем дело с сопряженным изображением; сопряженными пространствами являются пространства восстанавливающего источника С и сопряженного изображения Главные точки для сопряженного изображения совпадают с главными точками прямого сопряжения, а главными лучами будут следующие:

1. Неотклоняемый луч от восстанавливающего источника через первичную вершину

2. Луч от восстанавливающего источника, проходящий через объект и отклоненный голограммой вдоль линии, проходящей через опорный источник.

3. Луч от восстанавливающего источника, направленный на точку в меридиональной плоскости, симметричную опорному источнику относительно меридиональной линии, и отклоненный голограммой вдоль линии, проходящей через точку, симметричную объекту относительно меридиональной линии.

Рис. 3. Три главных луча для сопряженного изображения (при получении изображения по типу II).

4. Луч от восстанавливающего источника, направленный вдоль линии, проходящей через мнимый опорный источник и отклоненный голограммой вдоль линии, проходящей через мнимый объект О. Первые три луча являются физическими лучами, а четвертый — фиктивным. На рис. 3 показаны три главных луча для сопряженного изображения

Когда опорный источник расположен в бесконечности или когда главная ось перпендикулярна голограмме, главные лучи для прямого и сопряженного изображений такие же, как и в случаях тонких выпуклых и вогнутых линз, когда объект располагается в фокусе.

7.3.3. Главные лучи для сопряжения типа IV

Здесь нас интересуют сопряженные пространства объекта и прямого изображения. Эти пространства играют важную роль, когда рассматривается воспроизведение изображений протяженных объектов или изучаются искажения, связанные с голографическим

процессом, а также для лучшего понимания голографии как процесса воспроизведения изображения. Предполагается, что лучи излучаются объектом и сходятся на изображении, хотя они, безусловно, испускаются восстанавливающим источником. Определяемое при этом положение изображения, разумеется, то же, что и полученное методами, описанными в предыдущих разделах. При графическом определении положения изображения все точки объекта в одной и той же меридиональной плоскости имеют одинаковые главные точки (за исключением точек, связанных с положением объекта), в то время как для сопряжений типа I и II главные точки различны для каждой точки объекта, если объект является протяженным.

Прямое изображение для сопряжения типа IV имеет следующие главные лучи:

1. Неотклоняемый луч от объекта, проходящий через вторичную вершину голограммы.

2. Луч от объекта, проходящий через опорный источник и отклоненный голограммой вдоль линии, проходящей через восстанавливающий источник.

3. Луч от объекта, направленный в точку на меридиональной плоскости, симметричную восстанавливающему источнику по отношению к меридиональной линии, и отклоненный на голограмме вдоль линии, направленной к точке, симметричной опорному источнику по отношению к меридиональной линии.

Рис. 4. Главные лучи для прямого и сопряженного изображений (при получении изображений по типу IV и V).

4. Луч от объекта, направленный вдоль линии, проходящей через вторичный мнимый восстанавливающий источник, и отклоненный на голограмме вдоль линии, проходящей через вторичный мнимый опорный источник.

Некоторые из этих главных лучей показаны на рис. 4.

7.3.4. Главные лучи для сопряжения типа V

В случае сопряжения типа V нас интересуют пространства объекта и сопряженного изображения. Главные лучи здесь следующие:

1. Луч от объекта, направленный вдоль линии, который проходит через опорный источник и отклоняется голограммой вдоль линии, проходящей через восстанавливающий источник.

2. Луч от объекта, направленный вдоль линии, проходящей через восстанавливающий источник, и отклоненный голограммой вдоль линии, проходящей через опорный источник.

3. Рассмотрим линию, соединяющую точку, симметричную опорному источнику относительно меридиональной линии, с точкой, симметричной восстанавливающему источнику относительно меридиональной линии; луч объекта, проходящий через точку, где эта линия пересекает меридиональную, отклоняется голограммой вдоль линии, проходящей через точку, симметричную объекту по отношению к меридиональной линии.

4. Луч от объекта, проходящий через пересечение меридиональной линии с линией, соединяющей восстанавливающий источник с первичным мнимым опорным источником и отклоняемый голограммой вдоль линии, проходящей через первичный мнимый объект.

К счастью, для определения положения изображения требуются только два главных луча. Поэтому, как правило, берут два первых луча, поскольку два остальных требуют сначала построения вспомогательной линии. Два первых луча показаны на рис. 4.