§ 33. Возникновение волнового движения

Многочисленными способами можно подвести к отдельной точке тела или среды непрекращающиеся колебания. Периодически действующая в какой-либо точке тела сила создаст периодически меняющуюся деформацию, которая будет передаваться от точки к точке тела с определенной скоростью. В колебательное движение придут все точки тела. При этом из-за конечности скорости распространения деформации точки тела будут приходить в колебание одна за другой. Если тело безгранично, то такое колебание будет все время продвигаться вперед, образуя бегущую волну.

Хотя безграничных тел и не существует, но длина большого тела не скажется на характере явлений по той причине, что колебания не дойдут до его конца из-за неизбежных потерь энергии.

Рассмотрим волну, бегущую в практически неограниченном теле вдоль какого-нибудь направления.

Пусть точка, находящаяся в начале отсчета, колеблется согласно уравнению Запишем уравнение колебания точки, расположенной вдоль линии распространения деформации на расстоянии от начальной. Мы не можем записать его в том же виде, так как эта точка пришла в колебание с запозданием на время нужное для распространения деформации на расстояние х. Поэтому колебание точки х должно быть сдвинуто по фазе по отношению к начальной точке. Точка х будет находиться в момент времени в той же фазе колебания, в какой находилась начальная точка в момент времени, на более ранний. Следовательно, уравнение колебания точки, сдвинутой на расстояние х от начала координат, имеет вид

где сдвиг фазы.

Написанное уравнение называют уравнением волны, оно охватывает колебания всех точек, расположенных на любых расстояниях по отношению к начальной.

Положим, что источник волны далек от наблюдателя и фронт волны давно ушел вперед. Мы рассматриваем участок линии вдоль оси х, охваченный волновым движением. На первый взгляд может показаться, что введение нового термина не оправдано.

Рис. 57.

Все точки участка будут колебаться, это ясно. Но увидим лимыдвижение волны, сможем ли сказать, двигается она вправо или влево? Внимательное рассмотрение показывает, что специфичность волнового движения легко обнаружить. Если волна движется слева направо, то правая соседняя точка будет запаздывать по фазе по сравнению с левой. В обратном случае она будет опережать ее. Волны, бегущие влево и вправо, показаны на рис. 57. Каждая синусоида — это мгновенный снимок волны. В каждое следующее мгновение эта синусоида, как жесткое целое, перемещается в том направлении, куда передается энергия.

Отсюда понятно, как отражается направление волны на виде уравнения волны. Если волна движется вдоль оси координат, то значение координаты будет входить со знаком минус. При движении волны против направления отсчета координату в аргументе косинуса надо изменить знак на обратный:

вдоль оси против оси

Запишем уравнение мгновенного снимка волны для какого-либо времени, равного кратному числу периодов:

Знак минус можно отбросить, так как косинус — четная функция. Из вида уравнения сразу же следует, что период этой синусоиды равен

Этот пространственный период, т. е. расстояние, через которое повторяется волнообразное распределение, носит название длины волны. Мы получили известное соотношение, связывающее скорость движения волны с длиной волны и периодом колебания точки.

При волновой передаче деформации через тело по закону синуса меняется ряд физических величин: смещение точки от положения равновесия, скорость колеблющихся частиц, давление и плотность. Поэтому выражение волны, которым мы оперируем, является весьма общим. Под величиной у можно понимать любую из перечисленных физических величин, изменяющихся по закону синуса при движении ролны вдоль направления х. Правда, следует отметить, что волны давления, скорости, смещения не обязаны быть в одной фазе. Например, ясно, что волна скоростей колеблющихся частиц будет сдвинута по фазе по отношению к волне смещений. Ведь скорость точки максимальна, когда она проходит положение равновесия.