справедливый для конечных расстояний:
Таким образом, интенсивность волны падает по экспоненциальному закону.
В акустике принято говорить о затухании амплитуды колебания. Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то затухание амплитуды колебания будет выражаться тем же законом, только коэффициент затухания (или поглощения) будет в два раза меньшим:
Укажем на смысл коэффициента поглощения
Измеренный в обратных сантиметрах (в показателе должна стоять безразмерная величина), он дает величину, обратную толщине, на протяжении которой интенсивность или амплитуда излучения ослабляются в
раз.
Формулировка закона экспоненциального затухания, разумеется, лишь частично решает проблему поглощения упругой волны средой. Более важными являются поиски зависимости коэффициента поглощения от свойств среды и от частоты излучения.
Для многих веществ найдено, что затухание упругои волны (основные данные относятся к звуковым волнам в воздухе) возрастает с частотой колебания. А именно, коэффициент поглощения
Для воздуха
. Таким образом, на протяжении
плоская волна частоты 100 Гц ослабляется в
а очень высокий звук частоты
— в
раз! Ультразвуковые колебания затухают столь быстро, что их передача на расстояния, большие нескольких сотен метров, совершенно нереальна.
Однако монотонный ход поглощения с частотой может нарушаться. Некоторые вещества обладают избирательным поглощением звука в относительно узкой области частот. Так, например, поглощение ультразвука углекислым газом имеет пик при частотах около
Если провести плавную параболу в соответствии с формулой
для коэффициента поглощения, то она будет хорошо совпадать с экспериментальными данными во всех областях, кроме указанной. При частотах же около
поглощение будет примерно в 20 раз больше, чем это следует из параболического закона.
Что касается зависимости коэффициента поглощения от свойств среды, то здесь для продольных волн в газах и жидкостях имеет место следующая закономерность. Коэффициент поглощения обратно пропорционален кубу скорости упругой волны и прямо пропорционален кинематической вязкости. Столь резкая зависимость от скорости распространения, а также значительная величина
кинематической вязкости воздуха приводят к тому, что поглощение звуковых и ультразвуковых волн в жидкости примерно в 1000 раз меньше, чем в воздухе; это значит, что при той же самой частоте упругие волны будут распространяться в воде на расстояния в тысячу раз большие, чем в воздухе.
Поглощение поперечных волн в твердых телах также сильно зависит от свойств тела; так, поглощение в резине, пробке и стекле соответственно в
и 130 раз больше, чем в алюминии.
Мы не останавливаемся на теориях поглощения упругих волн в телах ввиду их сложности.