§ 55. Уравнение состояния

Среди разнообразных свойств тела можно выделить три основных свойства, или параметра состояния. Это — давление объем и температура Не всегда знания этих параметров достаточно для исчерпывающей характеристики тела. Если система состоит из многих веществ, то нужно знать их концентрации. Если тело находится в электрическом или магнитном полях, то нужно знать их напряженности. Всегда можно выбрать некоторую совокупность параметров, которая будет однозначно определять состояние тела. Остальные характеристики тогда можно вычислить из основных параметров.

Если оставить без внимания электромагнитные поля и ограничиться рассмотрением простейших систем — газов, жидкостей и изотропных твердых тел, то окажется, что всегда лишь два параметра определяют состояние тела. В качестве этих двух параметров одинаково удобно выбрать любую пару из Чаще всего выбор останавливают на и Тогда давление будет функцией Уравнение

называют уравнением состояния. Знание такого уравнения для какого-либо тела, а в особенности для класса тел, имеет очень большое значение для физики. Уравнения состояния могут быть установлены опытным путем. Характер зависимости давления от объема и температуры для жидких и твердых тел крайне индивидуален. Установив уравнение состояния для данного тела, мы получаем исчерпывающие сведения об его поведении в различных случаях, но не приобретаем каких-либо знаний о поведении других тел.

Исследуя поведение вещества, довольно часто характеризуют его не уравнением состояния, а производными одних параметров по другим.

Чтобы знать, как расширяется тело при неизменном давлении с увеличением температуры, следует вычислить производную (это обозначение имеет смысл: производная по при постоянном

Величина

носит название коэффициента температурного объемного расширения. Как видно из формулы, а показывает долю, на которую меняется объем тела при изменении температуры на один градус. Термический коэффициент давления

равен относительному изменению давления при изменении температуры на один градус (при постоянном объеме). Коэффициенты имеют размерность, обратную градусу

Третьей полезной величиной является сжимаемость

равная относительному уменьшению объема при увеличении давления на единицу (при постоянной температуре).

Эти три коэффициента связаны соотношением, которое мы сейчас легко выведем. Так как

то

Если давление постоянно, то и

откуда

Этот интересный результат показывает, что, зная, скажем, сжимаемость и термический коэффициент давления, можно вычислить значение коэффициента температурного расширения. Выведенное соотношение верно для любых тел.

Коэффициенты вообще говоря, не являются постоянными величинами для данного вещества. При разных давлениях и температурах эти коэффициенты могут принять разные значения. Поэтому, указывая значение какого-нибудь коэффициента, надо сообщить, для каких значений давления и температуры приводится цифра. В некоторых случаях указываются средние значения коэффициентов в том или ином интервале температур или давлений.

Вот несколько примеров.

а) Температурный коэффициент расширения а и сжимаемость к некоторых жидкостей:

(см. скан)

Для твердых тел коэффициенты температурного расширения и сжимаемости могут сильно различаться. Так, например, при нормальных температуре и давлении плавленный кварц имеет а эбонит имеет

б) Для воды, ртути и эфира рассчитаем термический коэффициент давления при атмосферном давлении

(см. скан)

Это означает, что при нагревании на градуса некоторого постоянного объема ртути давление в нем возрастает на 6%