19. Элементарные операции.

Можно получить системы, эквивалентные некоторой заданной системе, при помощи следующих элементарных действий:

1°. Присоединение или отбрасывание двух равных и прямо противоположных векторов. Перенос вектора вдоль линии действия.

2°. Сложение нескольких сходящихся векторов в один. Разложение вектора на сходящиеся векторы.

Перенос вектора в точку В, находящуюся на его линии действия, есть следствие первого действия. В самом деле, приложим в точке В (рис. 16) вдоль прямой два равных и прямо противоположных вектора Р и —Р, из которых первый Р равен Р. Отбросим далее два прямо противоположных вектора Р и —Р. Тогда останется вектор который представляет собой не что иное, как вектор перенесенный в точку В на его линии действия.

Покажем теперь, что оба указанных элементарных действия не изменяют ни главного вектора, ни главного момента относительно произвольной точки.

Приняв эту точку за начало, необходимо показать, что шесть сумм

не изменяются. В самом деле, присоединение или отбрасывание двух равных и прямо противоположных векторов означает добавление или отбрасывание в каждой сумме двух слагаемых, равных по величине и противоположных по знаку. Замена нескольких сходящихся векторов их равнодействующим вектором означает замену сумм проекций этих векторов проекциями их равнодействующего вектора в первых трех суммах и сумм моментов этих векторов — моментом равнодействующего вектора в последних трех суммах. Но это сводится к замене нескольких слагаемых в каждой из указанных сумм их суммой. Точно так же и разложение вектора на несколько сходящихся векторов не изменяет ни одной из шести указанных сумм.

Можно попытаться заменить при помощи элементарных действий заданную систему векторов (5) более простой эквивалентной ей системой.