61. Общие формулы для скорости и ускорения точки, отнесенной к подвижным осям.

Допустим, что подвижный триэдр Охуг совершает известное движение. Обозначим, как и выше, через проекции абсолютной скорости начала О на подвижные оси, а через — компоненты мгновенного вращения триэдра Охуг относительно тех же осей.

Скорость. Рассмотрим точку М, имеющую относительно осей Охуг координаты Относительная скорость точки М относительно триэдра имеет на подвижные оси проекции

а переносная скорость той же точки имеет проекции

Абсолютная скорость этой же точки, равная геометрической сумме скоростей имеет проекции

Ускорение. Для получения проекций абсолютного ускорения точки М на оси достаточно обратиться к определению ускорения при помощи годографа Через некоторую неподвижную точку А проведем три оси параллельные осям и отрезок равный и параллельный абсолютной скорости точки М. Искомое ускорение равно и параллельно абсолютной скорости точки т. Но эта точка т. имеет относительно осей координаты

Скорость начала А равна нулю и мгновенное вращение триэдра совпадает с мгновенным вращением параллельного триэдра . Следовательно, проекции на или абсолютной скорости точки согласно формулам, аналогичным (3), равны

Поэтому для проекций абсолютного ускорения имеем:

Эти формулы позволяют другим путем доказать теорему Кориолиса.

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)