194. Веревка, навернутая на поперечное сечение цилиндра.

Пусть веревка положена на поперечное сечение выпуклого цилиндра, по которому она может скользить с трением. Коэффициент трения равен Касание происходит по дуге (рис. 126); веревка натягивается на концах натяжениями причем Найдем условия равновесия, предполагая, что веревка находится в состоянии, когда она готова начать скользить в сторону Этим самым мы найдем верхний предел, больше которого не должно быть натяжение чтобы осуществлялось равновесие. Пусть — дуга элемент, находящийся в точке — абсолютное значение нормальной реакции цилиндра, которая направлена наружу, — абсолютное значение касательной реакции, которая направлена в сторону На основании естественных уравнений равновесия нити имеем

так как значение реакции, отсчитываемой по главной нормали, равно а отсчитываемой по касательной в сторону возрастания дуг равно Исключая получим

так как где — угол между касательной и фиксированной касательной Следовательно, интегрируя от точки до точки и обозначая через в угол между конечными касательными, или равный ему угол между конечными нормалями, получим

Таково верхнее значение, больше которого не должна быть величина чтобы осуществлялось равновесие. Если веревка обвивается несколько раз вокруг цилиндра, то угол в может быть больше чем . Эта формула показывает, что малым натяжением можно уравновесить значительное натяжение полагая 6 достаточно большим. (Пуассон, Traite de Mecanique, § 303.)

Интересные упражнения можно найти в сочинении английского ученого Джеллета.