45. Все треугольники равновелики.

Обозначим стороны произвольно взятого треугольника буквами и с, соответственные высоты площадь — .

Используя другие произвольно взятые треугольники, будем придерживаться тех же обозначений, но для отличия снабдим их соответствующим числом штрихов.

Из курса геометрии известно:

Определяя из соотношений (1) и соответственно имеем:

Следовательно,

или, освобождаясь от знаменателей:

Умножив обе части равенства (3) на разность и раскрыв скобки, будем иметь:

Прибавив к обеим частям равенства (4) разность после приведения подобных членов и вынесения общих множителей за скобки получим:

Наконец, из соотношения (5) устанавливаем: