45. Все треугольники равновелики.
Обозначим стороны произвольно взятого треугольника буквами 
и с, соответственные высоты 
площадь — 
.
Используя другие произвольно взятые треугольники, будем придерживаться тех же обозначений, но для отличия снабдим их соответствующим числом штрихов.
Из курса геометрии известно:
Определяя из соотношений (1) и 
соответственно имеем:
Следовательно,
или, освобождаясь от знаменателей:
Умножив обе части равенства (3) на разность 
и раскрыв скобки, будем иметь:
Прибавив к обеим частям равенства (4) разность 
после приведения подобных членов и вынесения общих множителей за скобки получим:
Наконец, из соотношения (5) устанавливаем:
