71. Косинус любого острого угла больше единицы.

Взяв произвольный острый угол а, напишем тождество а и прологарифмируем его (хотя бы по основанию 10); получим:

Заменим равенство (1) неравенством, увеличивая вдвое левую его часть:

или, что то же:

Принимая во внимание, что при основании, большем 1, большему числу соответствует больший логарифм, и обратно, из неравенства (3) выводим, что Разделив обе части последнего неравенства на положительное число а, получим неравенство того же смысла:

и придем к противоречию с определением косинуса острого угла как отношения прилежащего катета к гипотенузе.