71. Косинус любого острого угла больше единицы.
Взяв произвольный острый угол а, напишем тождество 
а и прологарифмируем его (хотя бы по основанию 10); получим:
Заменим равенство (1) неравенством, увеличивая вдвое левую его часть:
или, что то же:
Принимая во внимание, что при основании, большем 1, большему числу соответствует больший логарифм, и обратно, из неравенства (3) выводим, что 
Разделив обе части последнего неравенства на положительное число 
а, получим неравенство того же смысла:
и придем к противоречию с определением косинуса острого угла как отношения прилежащего катета к гипотенузе.
