2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Функцию которая получается из функции дискретного преобразования Лапласа с помощью замены переменной на z, назовем -преобразованием функции

8 § 2.1 и 2.2 для вычисления дискретного преобразования Лапласа функции получены три формулы (2.2), (2.18). (2.19), из которых с учетом (2.21) можно записать три соответствующие формулы для вычисления -преобразования функции u(t) — как по дискретным значениям функции времени, так и по ее преобразованию Лапласа:

Наиболее «работоспособной» (в силу ее математической замкнутости) является формула (2.24), с помощью которой, а также (2.22), (2.23) и свойств -преобразования составлены обширные таблицы -преобразования [6]. В данной работе в табл. 2.1 для примера приведены -преобразования наиболее распространенных функций.

Вводя -символ операции -преобразования, можно продлить символический ряд (2.1):

Таблица 2.1

Смысл Z как операции непосредственно над функцией времени раскрывает (2.22).

Как отмечалось в § 1.3, в системе с микроЭВМ функционируют цифровые сигналы, которые представляют решетчатыми функциями (например, функция на рис. 1.16, 1.17). Отсчеты решетчатой функции имеют нулевую площадь, в силу чего преобразования Лапласа от нее не существует. Поэтому в. некоторых литературных источниках понятие -преобразования вводится, как преобра зование (2.22), от решетчатой функции вне связи его с. преобразованием Лапласа от функции u(t). Введенное таким образом понятие -преобразования является -преобразованнем более общим, чем понятие (2.21), введенное выше, так как первое существует даже для тех функций, для которых последнее не существует. Однако вследствие отсутствия связи с преобразованием Лапласа оно лишается многих привычных из теории непрерывных линейных САР физических толкований.