Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.6. Стационарный режим функционирования системы обслуживания (основные понятия и соотношения)В теории массового обслуживания и ее приложениях основное внимание уделяется анализу стационарных режимов функционирования систем обслуживания. Математическая модель стационарного режима функционирования любой системы обслуживания, в предположении его существования, формально является предельным Базируясь на результатах анализа стационарных режимов процессов гибели — размножения (см. 5.4), проведем анализ стационарного режима функционирования системы обслуживания с ожиданием как наиболее общей. Согласно (6.16), (6.17), для стационарного режима функционирования имеем
В стационарном режиме функционирования изучаемая система также меняет свое состояние случайным образом, но вероятности состояний уже не зависят от текущего времени. Каждая из них, являясь постоянной величиной, характеризует относительное время пребывания системы в данном состоянии. Из первого уравнения системы (6.19) находим
где величина
определяет среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за среднее время обслуживания одной заявки, так как интенсивность Эту величину называют приведенной плотностью потока заявок. Последовательно разрешив каждое из уравнений системы (6.19) относительно
Точно так же
где величину
равную отношению среднего времени обслуживания одной заявки
Среднюю длину очереди
А так как некоторые требования, не дождавшись обслуживания, уходят из очереди с интенсивностью и, то без обслуживания систему покидает в среднем
и среднее число занятых каналов обслуживания, которое с учетом (6.20) и (6.23) можно записать в виде
Величина q определяемая равенством (6.26), характеризует вероятность того, что заявка, поступившая в систему обслуживания, будет обслужена. При отсутствии очереди Величина то, определяемая равенством (6.27), есть математическое ожидание числа занятых каналов обслуживания. Воспользовавшись тождеством (6.16) при
или
где Значение Поэтому, учитывая (6.26), (6.27), находим
Отметим, что, согласно (6.29), относительная пропускная способность q системы обслуживания равна отношению среднего числа занятых каналов к приведенной плотности потока заявок.
|
1 |
Оглавление
|