Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ВведениеВ последние годы все более широкое применение находят системы извлечения информации, включающие пространственные апертуры датчиков для регистрации полезных сигналов. Важными классами таких систем являются аэрокосмические комплексы дистанционного исследования Земли, радио- и гидролокационные системы различного назначения [1-10]. Для названных систем естественным является описание сигналов и помех с помощью случайных функций нескольких переменных, т. е. случайных полей (СП). При этом пространственные переменные, учитывающие взаимное расположение датчиков, часто носят дискретный характер. Дополнительная дискретизация наблюдаемых сигналов по времени приводит к моделям СП, заданным на многомерных сетках [11-15]. Несмотря на многочисленные публикации, касающиеся проблем статистического синтеза и анализа сеточных СП, удовлетворительные решения получены лишь для двумерных сеток (статических плоских изображений).
Более сложные модели изменяющихся во времени СП на многомерных сетках рассматривались в весьма ограниченном числе работ [11-18]. Это объясняется большими методологическими и математическими трудностями построения теории СП, связанными с переходом к пространствам нескольких измерений. При этом формальное использование хорошо разработанных методов теории случайных процессов либо резко ограничивает класс возможных СП либо приводит к практически непреодолимым вычислительным проблемам реализации полученных алгоритмов. В настоящей работе рассматриваются представление и методы статистического анализа важнейших для приложений СП, заданных в дискретном пространстве и времени, то есть на конечных или бесконечных многомерных целочисленных сетках . Таким образом, СП представляется как семейство случайных величин , которые в свою очередь могут быть скалярными, векторными или более сложными. Если СП изменяется во времени, то данный случай можно свести к предыдущему, увеличив размерность на единицу. Однако, чтобы подчеркнуть особый характер временной координаты, удобнее оставить без изменений: и рассматривать СП на прямом произведении где - конечное или счетное множество моментов дискретного времени (рис .1). В подобных случаях будем использовать верхние индексы t для обозначения временной координаты: . При фиксированном t семейство будем называть сечением СП или кадром n - мерного изображения. В первой части статьи рассматриваются тензорные и каузальные математические модели, позволяющие осуществлять имитацию и синтез алгоритмов обработки последовательностей изображений. Затем решается важная для приложений задача оптимального обнаружения аномалий, т.е. детерминированных сигналов, которые могут появиться в области очередного кадра последовательности (рис. 1). В третьей части изучаются проблемы оптимального рекуррентного оценивания и спектрального анализа СП. При этом, в частности, удается получить граничные оценки эффективности процедур обнаружения и относительно простые аппроксимирующие соотношения для минимально достижимой дисперсии ошибки рассматриваемых методов тензорной фильтрации.
|
1 |
Оглавление
|