8. РАЗЛИЧНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

8.1.Нелинейные модели

Из практики моделирования процессов было замечено, что многие экспериментальные данные не удается обобщить средствами теории подобия. К таким процессам относятся кипение; конденсация; газодинамические процессы расширения газа при сверхзвуковом течении как в соплах, так и за их пределах; пушка «Магомета» (исследования автора); получение численных уравнений методом, разработанных  автором на основании существующих аналитических решений; разработка учебных планов при моделировании знаний будущих специалистов ВУЗов.

Эти явления в смысле моделей Онзагера нельзя отнести к линейным моделям, косвенным подтверждение чего является моделирование этих явлений практически на натуре. Правда, и здесь есть попытки применить теорию подобия, однако она не распространяется на модели или аналоги, а обобщает практически только данные натурных испытаний кусков только натурных объектов. Особенно это ярко проявляется при исследовании процессов, идущих в атомных реакторах и в сопловых аппаратах ракетных установок, где, в первую очередь, при получении  опытных данных преследуется принцип надежности при переходе от модели (хоть и натурной или ее части) к оригиналу.

Каковы перспективы применения принципов моделирования на основании аналогии для нелинейных моделей? Сейчас трудно даже себе и представить, как будет развиваться этот вид исследования. Имеется в виду разработка принципов моделирования нелинейных явлений. В настоящее время ученый мир переключил свое внимание на численное моделирование явлений с использование мощных и сверхмощных ЭВМ, что дает пока очень прекрасные результаты.

Однако есть явления, для которых пока нет математического описания и для которых в будущем пока не предвидеться их получение в силу чрезвычайной сложности и мало исследовательности явлений. Для них остается эта острейшая проблема нелинейного моделирования. Куда пойдут исследователи в этом вопросе, трудно себе представить: или будет разработана теория нелинейного моделирования, или вообще будет доказано о невозможности такого моделирования, или будут разработаны новые методы в математике, с помощью которых можно будет явления из одного пространства (нелинейного) перевести в другое (линейное), где уже возможно моделирование на принципах, предложенных выше.

8.2.Модели неравновесных явлений

Неравновесные процессы в смысле их описания относятся по уровню иерархии к наивысшим. Если бы удалось найти аппарат их описания для таких процессов (имеется в виду сильно неравновесные процессы), то проблем моделирования всех процессов значительно бы убавилось. Однако мы до сих пор не можем даже  подойти к описанию этих процессов. Мы только пока ведем рассуждения, можно или нельзя применять к состояниям веществ или сред в этих процессах такие понятия феноменологии, как температура, давление, плотность и т.п. Чаще всего мы применяем эти понятия, не совсем заботясь о том, что полученный результат может вовсе не отражать действительный процесс, а отражать какую-то «невязку» между аппаратом описания явлений и действительным изменением параметров процесса.

На первом этапе исследования сильно неравновесных процессов можно пойти по следующему пути. Имея в виду, что неравновесные процессы идут во времени, можно вначале попытаться найти ту границу между сильно неравновесными процессами и неравновесными процессами, близкими к состоянию равновесия. Дело в том, что для последних, как показывает практика, применение феноменологических параметров не приводит к значительному искажению полученных результатов при моделировании.

Никто не может объяснить упомянутый выше феномен, когда для неравновесных процессов можно достаточно успешно применять понятия равновесных состояний. На наш взгляд, этому есть на первом этапе довольно простое объяснение, которое также следует из аналогии между процессами нестационарной теплопроводности (например, охлаждения или  нагревания твердых тел) и неравновесными процессами, идущими в различных системах, объектах. Речь идет об аналогии между явления в пределах группы неравновесных процессов (явления нестационарной теплопроводности относятся к числу также неравновесных процессов).

Если следовать такой аналогии, то на основании теории Кондратьева о регулярном режиме нагревания-охлаждения тел можно сказать, что во всех неравновесных процессах существует, при определенных условиях, три области: область равновесного состояния, область регулярного режима и область режима, зависящего только от начального состояния системы до начала неравновесного процесса. При этом, ни первая, ни вторая области совершенно не зависят от начального состояния системы. Отсюда легко можно оценить и границу во времени между второй и третьей областями, т.е. найти границу между неравновесными и сильно неравновесными состояниями.

Следуя Кондратьеву для регулярной области, можно заключить, что для неравновесных состояний, близких к состоянию равновесия (так определялось ранее состояние, которое можно описывать феноменологическими параметрами), имеет место одно замечательное свойство: в каждой точке системы скорость изменения параметров во времени одна и та же. Параметры как бы «не замечают» время.

В сильно неравновесных процессах существенным оказывается начальное состояние, которое влияет на перераспределение веществ, энергии и т.п. между отдельными точками системы вплоть до состояния регулярного режима, при котором оно стабилизируется. В этом процессе, если быть точным, в качестве аппарата описания следует взять другие параметры (не феноменологические, основанные на известных статистических законах распределения как Максвелла, Пуассона и т.п.), которые определены без применения понятий равновесия.

По всей видимости, где-то и можно использовать понятия параметров при сильно неравновесных процессах, как это делается в исследовании начальных стадий нагрева или охлаждения твердых тел, но доказать это пока чрезвычайно сложно. Нам кажется, что в таких процессах (начальной стадии) все зависит от типа начального распределения, начальной скорости процесса и свойствах среды. Однако все же для более точного описания процессов следует переходить на их описание моделями, стоящими более высоко по лестнице иерархии. Из таких моделей как частный случай и могут быть получены те результаты, которые имеют место сейчас при переходе на феноменологический уровень, например, дифференциальные уравнения теплопроводности для твердых тел эллиптического и параболического типов, а также - уравнения гиперболического типа для явлений с релаксацией.

Для сильно неравновесных процессов вопрос о подобии и аналогии является сильно проблематичным. Этот вопрос вообще пока не исследовался в силу известных причин – отсутствия аппарата описания. Однако и здесь, если быть более внимательным, можно найти, хотя и очень приближенно, все-таки аналогичное явление. Взять хотя бы «бочки» за сверхзвуковыми соплами ракет и самолетов и сравнить их с поверхностными волнами для мелкой воды на ее поверхности. Какая-то аналогия здесь просматривается. Дело все в том, как подойти к этому вопросу с количественной стороны. Ну, а пока в распоряжении исследователей остаются или только натурные исследования и сопоставление натурных данных, или установление подобия на узких моделях (кусках натурных моделей).