5. ИЕРАРХИЯ МОДЕЛЕЙ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИРОДЫ

Как уже отмечалось, все известные феноменологические модели  (или многие из них) являются первыми членами разложения в ряд Тейлора (линейных или нелинейных) соответствующих законов. На их основании нет смысла ожидать каких-либо серьезных предсказаний в части исследования более тонких связей, нежели это дают феноменологические модели. Более того, эти модели, как выяснено, не могут быть использованы для описания сильно неравновесных процессов. Для неравновесных процессов появляется необходимость рассматривать более сложные связи уже на микроуровне, т.е. – на более глубоком уровне с привлечением качественно иных связей.

Модели на микроуровне могут быть привлечены (использованы) для описания процессов на макроуровне. Обратное – невозможно, т.к. этот процесс перехода связан с процессом усреднения физических величин (параметров) процесса с применением процесса интегрирования, который (определенный интеграл) является классическим примером необратимости (потери информации о подинтегральной функции).

Например, функция    для  есть закон прямой линии, а определенный интеграл от нее в пределах от 0 до 1 есть  . По величине   нельзя восстановить саму функцию  .  В этом и заключается необратимость, известная ранее из термодинамики.

Можно себе представить множество математических моделей одного и того же физического процесса от более сложной, которая учитывает самые тонкие и глубокие связи в этом процессе, до грубой – на макроуровне. И так – для  всех процессов Природы. Для них можно ввести следующие законы иерархии в пределах одного физического или иного процесса. Вот формулировки этих законов.

1.В зависимости от уровня иерархии математические модели данного уровня могут быть распространены только на модели низшего уровня, но – не наоборот.

2.Математическая модель низшего уровня иерархии может быть получена тем или иным способом усреднения из модели высшего уровня иерархии.

В пределах нескольких физических процессов можно ввести еще несколько законов иерархии. Их формулировка следующая.

1. Модели одних физических явлений одного уровня могут быть пригодны (использованы) для описания других физических явлений другого уровня иерархии (высшего или низшего).

2. Эффекты одного физического явления можно предсказать с помощью моделей для других физических явлений в случае пригодности ее по уровню иерархии.

Приведем примеры, подтверждающие приведенные выше законы.

Пример 1. Возьмем газ Ван-дер-Ваальса, который учитывает силы сцепления и отталкивания между молекулами, а также объемы самих молекул, и газ идеальный, где это не учитывается.

Ясно, что моделью газа Ван-дер-Ваальса можно описать поведение идеального газа, но - не наоборот. Это значит, что моделью высшего уровня иерархии можно описать модели низшего уровня иерархии.

Пример 2. Рассмотрим те же газы, что и в примере 1, только теперь учтем, что модель идеального газа можно получить из модели газа Ван-дер-Ваальса, но – не наоборот, т.к. в первом случае теряется информация о силах (законах) сцепления и объемах молекул.

Пример 3. Известен случай описания поведения (состояния) смеси воздуха с частицами пыли (угольной) в так называемом пневмотранспорте пыли с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса. В этой смеси отвлекаются от воздуха, а частицы пыли рассматривают как молекулы реального газа Ван-дер-Ваальса, отождествляя объемы молекул с объемами частиц пыли, а силы сцепления между молекулами - с силами слипания частиц. При этом вводят дополнительно какую-то усредненную газовую постоянную.

Это значит, что модель одного физического явления какого-то уровня иерархии использована для описания другого физического явления соответствующего уровня иерархии.

Пример 4. Известно, что по теореме Карно к.п.д. цикла тепловой машины, работающей по циклу Карно, не может быть больше определенной величины и всегда меньше единицы. Или можно сказать, что вообще к.п.д. тепловой машины, в которой подводится к рабочему телу (газу или пару) тепло , и отводится в холодильник тепло  ,  не может быть большим единицы.

Этот же эффект можно обнаружить и в других явлениях, например, - в строительстве. Так, если на строительство объекта отпущено средств , то не все эти средства, как известно из практики, будут израсходованы непосредственно на строительство. Часть из низ  обязательно будет израсходована (отнята, отведена) на вспомогательные нужды или работы: бытовки для рабочих, склады, подъездные пути, технику безопасности, дороги, освещение, охрану и т.п. Следовательно, к.п.д. использования   не будет равным 100%.

В экономике этот принцип обнаруживается при потере денежных средств в процессе обслуживании кредита, при обслуживании расчетного счета предприятия в банке и т.п.

Можно отметить, что названные законы справедливы как для линейных, так и для нелинейных моделей. В крайнем случае этому ничего не мешает (разве, что человеческое непонимание этого).

Представленные законы кажутся окружающим вначале чем-то известным, а главное – естественным. Однако полную новизну представленных законов смогли  оценить  немногие, в том числе и профессор  Исаченко В.П.