ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

Генераторы случайных чисел широко используются в технике при моделировании случайных явлений и процессов с целью определения вероятности того или иного исхода. Наиболее близкий радиолюбителю пример случайного явления — практические параметры электронного устройства, например, частоты генерации мультивибратора. Дело в том, что любой параметр готового устройства определяется параметрами входящих в него компонентов. Параметры же компонентов могут иметь случайный разброс, например, сопротивления резисторов и емкости конденсаторов мультивибратора могут иметь отклонение от номинальных значений до ±20%, причем величина и знак этого отклонения случайны.

Статический коэффициент передачи тока транзисторов, входящих в мультивибратор, может иметь двукратный (а иногда и более) разброс, в результате чего фактическая частота генерации мультивибратора всегда отличается от расчетной. Рассчитать даже самой быстродействующей ЭВМ выходную частоту колебаний мультивибратора для всех возможных сочетаний параметров компонентов практически невозможно. Поэтому для определения возможных выходных частот расчет ведут для нескольких сотен (или тысяч, в зависимости от требуемой достоверности результата) случайных сочетаний параметров компонентов. Значения случайных параметров получают с помощью генераторов случайных чисел.

Описываемый здесь простой генератор случайных чисел (рис. 13) можно использовать в различных игровых автоматах, в которых нередко суть игры основывается (целиком или частично) на случайной последовательности чисел. Генератор выдает цифры от 0 до 9 в случайной последовательности, т. е. беэ соблюдения каких-либо правил. Говоря иначе, наперед невозможно угадать, какая из десяти цифр появится на его индикаторе после предыдущей.

Основными блоками этого устройства являются генератор импульсов, собранный на трех элементах 3И — НЕ (D4.1—D4.3) микросхемы D4, и счетная декада на микросхемах D1 — D3 и транзисторах V1—V10 с цифровым газоразрядным индикатором H1 на выходе. Частота следования импульсов, формируемых генератором, определяется постоянной времени цепи R5C2 и равна приблизительно 30 кГц.

При нажатии кнопки S1 импульсы генератора поступают на вход десятичного счетчика, собранного на четырех D-триггерах микросхем D2, D3. За время удержания этой кнопки пальцем (1...3 с) счетчик многократно переполняется» поэтому число, записанное в нем после отпускания кнопки, практически случай» ное. В нем все четыре D-триггера соединены между собой последовательно и работают в счетном режиме, т. е. положительный перепад напряжения на входе каждого триггера меняет его состояние на противоположное предыдущему. Для обеспечения такого режима работы триггера его информационный вход D соединен с инверсным выходом этого же триггера. Коэффициент пересчета 10 получен благодаря использованию обратной связи с инверсного выхода счетчика через цепочку C1R3R4.

Работа счетчика поясняется таблицей истинности:

В этой таблице Q1 Q2, Q3 и Q4 — прямые выходы триггеров D2.1, D2.2, D3.1 и D3.2 соответственно. Цифры в строках обозначают состояния триггеров после прихода импульсов: 1 — напряжение высокого уровня; 0 — напряжение низкого уровня.

Рис. 13. Схема генератора случайных чисел

Допустим, все триггеры находятся в нулевом состоянии. При подаче первых семи импульсов декада работает подобно обычному двоичному счетчику. С приходом восьмого импульса вначале устанавливается состояние триггеров 0001. Но это состояние кратковременное (оно длится несколько десятков наносекунд), так как отрицательный перепад напряжения на выходе D-триггера почти мгновенно через дифференцирующую цепь C1R3R4 переключает триггеры D2.2, D3.1 в единичные состояния (в таблице показано стрелками). Дальнейшая работа декады иллюстрируется таблицей.

В описываемом приборе установка триггеров декад в нулевое состояние перед началом подачи импульсов не обязательна.

Максимальная частота работы декады определяется в основном номиналами конденсатора С1 и резистора R3 и может быть вычислена по приближенной формуле (здесь емкость конденсатора — в фарадах, сопротивление резистора — в омах). Емкость конденсатора должна быть не менее 100 пФ, а сопротивление резистора — не более 10 кОм.

Для расшифровки состояний триггеров использован дешифратор, собранный на элементах D1.1 — D1.4 микросхемы D1 и транзисторах V1 — V10, являющихся одновременно и высоковольтными электронными ключами. Работает дешифратор следующим образом. Низкий потенциал на выводе 3 элемента D1.1, открывающий со стороны эмиттера транзистор V1 или V6, формируется при наличии на обоих входах этого логического элемента и выводе 14 (питание) высокого потенциала. Если хотя бы на одном из входов элемента D1.1 будет напряжение низкого уровня, то на его выходе (вывод 3) будет напряжение высокого уровня и транзисторы V1, V6 будут закрыты. Если на вывод 14 будет подано напряжение низкого уровня, то все транзисторы микросхемы D1 и транзисторы V1—V4, V6—V9 будут закрыты. Открыт будет только один из транзисторов V5 или V10, в зависимости от состояния первого триггера счетчика (элемент D2.1).

Предлагаем самостоятельно проанализировать работу дешифратора при всех десяти возможных состояниях счетчика.

Микросхемы питаются от двухполупериодного выпрямителя.на диодах V13 — V16 со стабилизатором выпрямленного напряжения, в котором работают стабилитрон V12 и транзистор V11. Цифровой индикатор H1 для повышения срока службы питается напряжением однопрлупериодного выпрямителя на диоде V17. На время подачи импульсов генератора к счетчику контакты S1.2 кнопки S1 размыкают цепь анодного напряжения, что устраняет мерцание цифр индикатора.

Конструкция генератора случайных чисел произвольная. Вместо микросхем серии К155 можно использовать аналогичные им микросхемы серии К133. Транзисторы V1—V10 могут быть серий П307, П308, П309, КТ605 или микросборка 1НТ661А; транзистор V11 — КТ801, КТ807 или КТ602 с любым буквенным индексом. Конденсаторы и резисторы — любых типов. Цифровой индикатор H1 — ИН-1, ИН-4, ИН-8, ИН-12 или ИН-14. Сопротивление резистора R7 указано для индикатора ИН-14.

Сетевой трансформатор Т1 блока питания — мощностью 5... 10 Вт, понижающий напряжение сети до 7...10 В. Данные самодельного трансформатора: магнитопровод Ш20Х20, обмотка I — 2640 витков провода ПЭВ-2 0,12, обмотка II — 100 витков провода ПЭВ-2 0,22.

Прибор, собранный правильно и из исправных деталей, не нуждается в налаживании. Проверить же, что индицируемые им цифры действительно случайны, можно, записав последовательность определенного числа цифр, «выданных» прибором, например 500 цифр. В этом случае, в соответствии с теорией вероятностей, каждая из цифр 0...9 должна повторяться в этой последовательности примерно 50 раз, т. е. 1/10 часть от общего числа цифр последовательности. Чем длиннее последовательность, тем точнее будет результат.

Прибор может быть использован для иллюстрации некоторых вопросов теории вероятностей и математической статистики, при проведении различного рода экспериментов, а также в ряде игр.

Счетная декада, используемая в генераторе случайных чисел, достаточно проста и может быть рекомендована для повторения, если не окажется микросхем высокой степени интеграции.