ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Сделаем в заключение несколько общих замечаний.

1. Во-первых, теоремы об алгоритмической неразрешимости того или другого класса задач не дают повода для впадания в агностицизм. Действительно, каждая такая теорема касается целого класса задач и устанавливает неразрешимость всех задач этого класса единым эффективным методом — алгоритмом.

Это вовсе не означает, что среди единичных задач, объединяемых этим классом, имеются такие, которые неразрешимы. Например, доказанную выше теорему не следует понимать так, что существует такой шифр, о котором в принципе невозможно установить, является ли он самоприменимым или нет.

Это означает лишь, что рассматриваемый тип задач является столь общим и широким, что единого алгоритма для решения всех задач данного типа не существует. В этом случае целью математических исследований является последовательное создание все более и более широких алгоритмов, позволяющих сводить к автоматическому вычислению все более и более обширные подклассы задач данного типа.

2. Во-вторых, теоремы об алгоритмической неразрешимости показывают, что математика не сводится к построению алгоритмов, что процесс познания в математике не может быть до конца автоматизирован. Уже в отдельных, сравнительно узких областях математики (как теория групп с конечным числом образующих и т. д.) возникают массовые проблемы, решить которые не способен никакой автомат (т. е. никакая машина Тьюринга с конечным числом состояний и конечной памятью). Тем более абсурдны утверждения, будто

машина полностью может заменить творческий труд ученого.

3. Вместе с тем приходится признать, что область применения алгоритмических процессов весьма широка и к ней относятся не только вычислительные процессы, встречающиеся в математике. Более того, для многих процессов, которые обычно принято считать очень трудными и сложными, можно теоретически построить алгоритмы, являющиеся по своей идее достаточно простыми; практические же трудности, встречаемые при реализации этих процессов, связаны с тем, что указанные алгоритмы являются очень длинными и требуют совершения огромного числа операций (хотя эти операции сами по себе простые). Это замечание относится, в частности, к процессам игры (и в частности — игры в шахматы), где успех во многом зависит от умения обозреть большее число вариантов для выбора оптимального варианта.

С созданием быстродействующих вычислительных машин мы значительно расширили число практически осуществимых алгоритмов.

4. Наконец, обратим еще раз внимание на то, что каждая физически осуществимая вычислительная машина может быть рассматриваема лишь как некоторая приближенная модель машины Тьюринга. Именно, в реальных машинах объем внешней памяти ограничен, в то время как в схеме машины Тьюринга фигурирует бесконечная лента. Разумеется техническое осуществление неограниченной памяти невозможно, но значительное увеличение объема памяти в машинах по сравнению с уже достигнутым уровнем не только желательно, но и вполне возможно. Именно в этом направлении наращивания объема внешней памяти и скорости вычисления можно ожидать дальнейших больших успехов в развитии вычислительных автоматов.