27. Двоичная арифметика и структура ЭВМ

В цифровых вычислительных машинах, как уже отмечалось, используется двоичная система сигналов, в которой имеются только две цифры —0 и 1, из которых образуются любые числа. Правила образования двоичных чисел аналогичны тем, которые существуют в привычной для нас позиционной десятичной системе счисления. Название «позиционная» связано с тем, что значение числа зависит от того, какое место, разряд или «позицию» занимает цифра. Например, числа 003, 030, 300 резко отличаются друг от друга, так как цифра 3 находится в различных разрядах — в разрядах единиц, десятков и сотен. В десятичной системе счисления имеется десять цифр от 0 до 9, они используются для записи чисел от 0 до 9. Число десять является основанием системы счисления. Для записи числа десять нет специальной цифры, поэтому используется следующее правило, общее для любой позиционной системы счисления. В разряде единиц вместо последней (старшей) цифры 9 пишется 0, т. е. первая или младшая цифра, а в следующем разряде пишется единица, т. е. записывается число 10. Дальнейшее увеличение числа происходит путем «заполнения» разряда единиц вплоть до числа 19, затем в разряде единиц опять записывается 0, а разряд десятков увеличивается на единицу.

Порядок образования десятичных чисел помогут понять механические счеты (см. рис. 112). В них имеются горизонтальные прутья с десятью костяшками. На четвертом снизу пруте, если счеты расположены вертикально, откладываются единицы, на следующем — десятки, затем сотни и т.д. «Запись» чисел осуществляется перемещением костяшек с левого, нулевого положения вправо. Когда полностью заполняется один ряд, то одна костяшка перекидывается в следующем ряду.

Аналогичный способ записи десятичных чисел осуществляется в механическом счетчике, состоящем из колес с десятью цифрами. Каждое колесо представляет один десятичный разряд. Такрй счетчик использовался в арифмометре, в настоящее время он

применяется в счетчиках электроэнергии, в счетчиках расхода ленты магнитофонов, в счетчиках кассовых аппаратов и во многих других случаях. Принцип его действия поможет понять работу его электронного аналога, с которым вам еще предстоит познакомиться в § 35.

Покажем теперь, как образуются и записываются числа в двоичной системе счисления, в которой первой цифрой является 0, а последней 1. Ряд двоичных чисел и соответствующих им десятичных цифр, показанных в скобках, выглядит следующим образом:

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную служит специальное электронное устройство — шифратор, или кодер. Обратную операцию выполняет дешифратор, или декодер. С этими устройствами мы познакомимся в § 32. Пока эту операцию придется выполнять «вручную».

Легко получить числа, образованные возведением в степень основания системы. Сравним для наглядности двоичную и десятичную системы:

Приведенные в примерах числа состоят из единицы и последовательности нулей, число которых равно показателю степени.

В вычислительной технике применяются также системы с основаниями 8 и 16. Их удобство состоит в уменьшении разрядов, используемых для записи чисел.

Правила выполнения арифметических операций с двоичными числами отличаются большой простотой. Сложение двоичных чисел проводится в соответствии со следующими правилами: и 1 переноса в следующий, старший разряд.

Приведем примеры сложения. Допустим, складываются двоичные числа . В скобках показаны десятичные числа.

Нули, записанные в старших разрядах, перед единицей не меняют значения числа, так же как и в десятичной системе, например

Вычитание выполняется по следующим правилам:

(единица занимается из соседнего, старшего разряда)

Проверим правильность выполнения предыдущих примеров.

Таблица умножения имеет очень простой вид:

В примерах используем уже известные двоичные числа

Как видно из приведенных примеров, умножение двоичного числа на другое двоичное число сводится к последовательному сложению кодов множимого, сдвинутых друг относительно друга. Тем самым операция умножения сводится к двум другим операциям - сложения и сдвига.

Деление чисел в двоичной системе похоже на выполнение этой операции в десятичной системе. Оно сводится к последовательному вычитанию делителя из делимого. Приведем пример, позволяющий проверить полученный результат умножения чисел 1001 (9) и 1010 (5):

В результате рассмотрения правил выполнения четырех арифметических действий над двоичными числами можно сделать вывод, что они сводятся к выполнению следующих операций: сложения, вычитания и сдвига. В свою очередь, вычитание двоичных чисел можно свести к сложению преобразованных двоичных кодов. Делается это для того, чтобы по возможности упростить электронные устройства, предназначенные для выполнения арифметических операций.

Рассмотрим, из каких основных блоков состоит любая цифровая вычислительная машина. Структурная схема цифровой вычислительной машины показана на рисунке 116.

Начнем с устройства ввода двоичных кодов в машину. Они служат для представления не только чисел, но и команд программы работы машины. Команды, представляющие собой двоичный код, могут быть самыми различными: сложить два числа, сравнить их и определить, какое больше, остановить вычисление, если числа равны, или повторять какую-либо операцию над

Рис. 116. Структурная схема ЭВМ

числами до тех пор, пока результат вычисления не примет определенное значение, и т. д.

Для ввода информации в машину существуют различные устройства, например клавиши в микрокалькуляторах или персональных ЭВМ, используемых, в частности, при обучении в школе. Программа в машину может также вводиться с магнитной ленты, аналогично тому, как это делается в бытовом магнитофоне, или с магнитных устройств другой конструкции (магнитные диски и барабаны). Носителями информации могут быть специальные листы плотной бумаги с просечками, которые называются перфорацией. Такой носитель информации называют перфокартой. Ввод информации с ее помощью осуществляется следующим образом. Перфокарта проходит через устройство с гибкими щетками или через узел, соединяющий источник света и фотодатчики. Соответственно, в местах просечек возникает контакт металлической щетки с проводящей пластиной или появляется ток в цепи фотодатчика. Таким образом, код, заданный комбинацией отверстий в различных местах бумажной карты, превращается в набор электрических импульсов двоичного кода. По такому же принципу происходит запись и считывание информации в перфоленте.

Результаты работы вычислительных машин показываются на дисплее, примером которого является табло микрокалькулятора или экран электронно-лучевой трубки, печатаются, чертятся или рисуются на листе бумаги, записываются на магнитную ленту или магнитный диск. Перечисленные устройства служат для вывода информации. Чем совершеннее машина, тем с большим числом внешних устройств, подключаемых к ней, она может работать.

Другой важной составной частью вычислительной машины является ее электронная память. Для выполнения даже самых простых операций машина должна помнить код операции и коды самих чисел. Например, при сложении чисел на микрокалькуляторе мы нажимаем нужные клавиши с десятичными числами, в машине происходит преобразование их в двоичные. Двоичный код числа запоминается с помощью специального устройства, с которым мы познакомимся в главе 7. Запоминается и десятичный код, который показывается на цифровом табло. Точно так же в микрокалькуляторе запоминается результат вычисления.

Центральной, основной частью вычислительной машины является ее процессор. Он состоит из арифметико-логического устройства и устройства управления работой машины по хранящейся в памяти машины программе. Представление о том, как выполняются арифметические операции над двоичными кодами, вы получите при ознакомлении с работой сумматора и устройства, осуществляющего сдвиг двоичных кодов (см. главу 7).