ГЛАВА 1. ПЕРЕСЧЕТ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДЯЩИХ ФУНКЦИЙ

§ 1. Введение

Мы начнем с таких хорошо известных понятий, как размещения, перестановки и сочетания; далее читатель подробно познакомится здесь также с производящими функциями, которые дают возможность систематизировать пересчеты в комбинаторике. Затем напомним вкратце теорию конечноразностных операторов. Понятие производящей функции можно ввести с помощью так называемого -преобразования, эквивалентного в некотором смысле преобразованию Лапласа, но относящегося к случаю счетных множеств, образующих последовательности. Некоторые последовательности играют важную роль: числа Стирлинга, числа Белла, последовательность полиномов Белла, формула Бруно; они будут выписаны в явном виде. Все эти понятия непосредственно используются во многих задачах пересчета, но, к сожалению, они, вообще говоря, мало распространены.