§ 19. Урновые схемы

В теории вероятностей рассматриваются комбинаторные схемы, связанные с выбором шаров из урны с шарами. При этом шары могут различаться или нет, выбор шаров производится с возвращением или без (вынутый шар кладется обратно в урну или нет) и он может рассматриваться как упрядоченный или неупорядоченный.

Рассмотрим наиболее важные случаи.

Неупорядоченный выбор с возвращением r шаров из урны с n различимыми шарами. Число способов выбора равно числу неупорядоченных -выборок с повторением:

Упорядоченный выбор с возвращением r шаров из урны с n различимыми шарами. Число способов выбора равно числу упорядоченных -выборок с повторением:

Неупорядоченный выбор без возвращения r шаров из урны с n различимыми шарами. Очевидно, что дотжно быть Число способов выбора равно числу неупорядоченных -выборок без повторения:

Упорядоченный выбор без возвращения r шаров из урны с n различимыми шарами. В этом случае также Число способов выбора равно числу упорядоченных -выборок без повторения:

Эти случаи соответствуют следующим размещениям различимых элементов в ячеек:

Таблица 19.1 (см. скан)

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)