§ 37. ИССЛЕДОВАНИЕ МИРИД

Большинство ярких мирид хорошо изучено. Так как это периодические переменные звезды, моменты максимумов их блеска представляются формулой вида (15)

где — начальный момент максимума, Р — период, а Е — целое число (порядковый номер максимума МЕ). Исследователь строит по своим наблюдениям кривую блеска и но ней определяет момент максимума. Затем по формуле (15) вычисляет эфемериду и сравнивает наблюденный момент с вычисленным, т. е. находит остаток О — С. Он также сможет определить величину максимального блеска переменной.

Допустим, что мы наблюдали еще не исследованную мириду. В результате наших наблюдений мы нашли совокупность моментов максимума и хотим вывести из нее конкретный вид формулы, (15). Задача сводится к следующему. Образовав разности последовательных моментов максимума, надо подыскать такое число Р, которое укладывалось бы в найденные разности целое число раз.

Лучше всего это поясняется следующим примером. Автор, изучая очень длительную серию снимков неба, хранящихся в Гарвардской обсерватории, получил из своих наблюдений 16 моментов максимума блеска звезды ТХ созвездия Часов (в южном полушарии неба). Эти моменты приведены во втором столбце табл. 9.

Таблица 9. Моменты максимумов блеска ТХ Часов

Из 16 моментов 11 определены надежно по кривым, полностью описывающим максимум. Пять моментов, которые отмечены в таблице двоеточием, оценены приближенно: вблизи этих дат звезда была яркой, но определить точные моменты было нельзя. Мы их все же сохранили в таблице для контроля результатов. Из таблицы видно, что наименьшие интервалы между моментами максимумов таковы:

Среднее значение этой разности близко к 290 суткам, так что можно было написать приближенную формулу типа (15):

С этой формулой была вычислена эфемерида и в той же таблице указаны остатки Указаны также и номера максимумов Е, Мы видим, что остатки отрицательны и нарастают по абсолютной величине с ростом номера Е. Это означает, что предварительная формула требует исправления, что можно сделать по способу наименьших квадратов.

Для получения нужных условных уравнений вернемся к формуле (15). Обозначим истинное значение периода через Р, а приближенное через Р, истинное значение начального момента максимума через а приближенное через Тогда можно написать

где тир — поправки. Истинный момепт максимума должен удовлетворять формуле

где — момент, вычисленный по приближенной формуле.

Итак,

даст нужное условное уравнение. В табл. 9 паходпм необходимые для составления условных уравнений величины эти уравнения показаны в той же таблице, но для неточных моментов (№№ 1, 2, 8, 13 и 16) они не составлены. По способу, описанному в Дополнении 1, составляем нормальные уравнения:

и

Решив эти уравнения, находим . Придав эти поправки к величинам и Р исходной формулы, получаем окончательную формулу:

По этой формуле вычислены значения и остатки приведенные в последних столбцах табл. 9. Сумма значений последних близка к нулю (как и должно быть при применении способа наименьших квадратов).

Их величины не показывают никакого систематического хода с номером Е. - Это позволяет считать, что период сохранял свое постоянное значение.

Теперь можно построить среднюю кривую блеска.