§ 39. ИССЛЕДОВАНИЕ КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗВЕЗД. ПОИСКИ ПЕРИОДА

При построении средней кривой блеска мы предполагали, что формула (15) уже известна. Что же делать, если численные значения входящих в формулу величин еще не найдены?

Хотя эта задача в принципе не отличается от описанной в § 37, для короткопериодической звезды она решается гораздо сложнее. Это мы увидим из следующего примера. Автор исследовал неизученную затменную звезду EI Водолея на основании своих визуальных наблюдений, дополненных фотографическими по снимкам, полученным в прежние годы в Симеизской обсерватории. Визуальные наблюдения приведены в таблице 10.

На рис. 39 изображены индивидуальные кривые блеска, по которым определены два уверенных момента минимума блеска , а также неточный момент .

Найдем разности моментов

Таблица 12. Поиск периода EI Водолея

Каждое из этих значений должно быть кратно неизвестной величине периода Р, т. е. надо решить два уравнения:

с тремя неизвестными. Задача облегчается тем, что — целые числа.

Разделив 4,892 на целые числа , получаем «гипотетические» значения периода (табл. 12). Умножаем эти значения последовательно на целые числа и подыскиваем кратности, подходящие к значению

Таблица 13. Моменты минимумов блеска EI Водолея

Они указаны в последних двух столбцах таблицы. Нетрудно видеть, что подходят . Следовательно .

В таблице 13 приведены все исходные данные. В нее включены два точных момента минимума из визуальных наблюдений и приближенные моменты ослаблений блеска, отмеченные на симеизских снимках.

Используя эти данные, нужно было найти уточненное значение периода. Трудность решения задачи состоит в том, что с момента последнего, замеченного на снимках ослабления блеска до начала визуальных наблюдений прошло более семи тысяч суток, а известное нам значение периода слишком приближенное. Нетрудно подсчитать, что при его ошибке в 0,0001 суток за это время поправка эфемериды может достигнуть 0,6 суток, т. е. половины периода. При решении подобных задач совершенно необходимо установить истинный номер Е, что часто не так легко.

Итак, создавая приближенную формулу вида (15), мы выбираем начальный момент в том интервале времени, где моменты минимума наиболее часты. Будем исходить из формулы

По ней вычислены эфемеридные моменты минимумов и остатки (см. четвертый столбец табл. 13).

Мы видим, что абсолютные значения систематически возрастают с номером Е; следовательно, период требует исправления и, так как отрицательные, его надо уменьшить. За 2969 периодов поправка эфемериды достигла — 0,803 суток; поделив поправку на число периодов, получим поправку периода, равную — . Таким образом, улучшенное значение периода равно и новая формула принимает вид

(27)

По ней вычислены которые также обладают систематическим ходом, но меньшим.

Теперь можно приступить к улучшению формулы по способу наименьших квадратов. Образуем условные уравнения вида

Здесь пет уравнения, соответствующего так как этот момент определен недостаточно точно.

Составив нормальные уравнения и решив их, получаем

Придав эти поправки к числам, входящим в формулу (27), находим

Относительно этой формулы вычислены остатки приведенные в последнем столбце таблицы. Для окончательной проверки формулы надо построить среднюю кривую блеска.