Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ДОПОЛНЕНИЯДополнение 1. СПОСОБ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВПри обработке наблюдений приходится решать системы «нестрогих», так называемых условных уравнеппй вида
или
в которых число уравнений превышает число неизвестных. Надо найти такие значения пеизвестпых х, у(х, у и z), которые наилучшим образом удовлетворяют совокупности уравнений. Так как наблюдения, использованные для составления этих уравнений, содержат неизбежные погрешности, то каждое уравнение является пестрогим. Обозначив эту погрешность уравнения через
В способе наименьших квадратов предполагается, что наилучшими или наиболее вероятными значениями неизвестных будут такие, которые придадут сумме квадратов Из совокупности условных уравнений составляются нормальные уравнения, число которых равно числу неизвестных (при двух неизвестных псобходимы два нормальпых уравнения, а при трех неизвестных — три и т. д.). Чтобы получить первое нормальное уравнение, умножают каяодое из условных уравнений на свой коэффициент Затем умножают каждое условное уравнение на свой коэффициент Применяются следующие обозначения: сумма произведений сумма произведений Таким образом, при двух неизвестных имеем два нормальных уравнения
и
а при трех неизвестных — три нормальных уравнения
и
Эти уравнения решают обычными приемами элементарной алгебры. После подстановки найденных вероятнейших значений неизвестных в условные уравнения находят остатки Численные примеры применения способа наименьших квадратов приведены в §§ 32 и 37,
|
 |
Оглавление
|
можно написать уравнение (28) в виде
меньшее значение. Этот способ описан во многих книгах; его элементарное обоснование подробно изложено в книге автора «Что и как наблюдать на небе» (М.: Наука, — 5-е изд., 1979, с. 279). Не вдаваясь в подробности, укажем, как пользоваться этим способом на практике.
при первой неизвестной и суммируют все результаты умпожений.
при втором неизвестном и тоже суммируют все результаты. Так получается второе нормальное уравнение. Если неизвестных три, то умножают каждое условное уравнение на свой коэффициент с, - при третьем неизвестном и суммируют результаты. Так получается третье нормальное уравнение.
на 
т. е. обозначается 
на 
т. е. 
обозначается 
и т. д.
характеризующие точность исходных данных наблюдений.