§ 7. ЧТО ДАЕТ ИЗУЧЕНИЕ КРИВОЙ БЛЕСКА ЗВЕЗДЫ ТИПА АЛГОЛЯ?

Математическая обработка кривой изменения блеска дает возможность получить ценную информацию о двойной системе. Приведем простейший пример, предположив, что обе компоненты шарообразны и движутся вокруг общего центра масс системы по круговым орбитам. Если обозначить через массу и через радиус орбиты первой компоненты, через — массу и — радиус орбиты второй компоненты, то из определения центра массы следует, что

так как цептр масс расположен между компонентами на расстояниях от них, обратно пропорциональных их массам.

Обозначим расстояние между центрами компонент, т. е. радиус относительной орбиты, через

радиус первой компоненты через , а радиус второй компоненты через . Тогда отношения

являются двумя элементами системы, подлежащими определению.

Если — блеск первой, а — блеск второй компоненты, то суммарный блеск системы вне затмения

Разделим последнее равенство на Е и введем обозначения — третий и четвертый элементы системы. Они связаны, очевидно, соотношением

Есть еще и пятый элемент системы. Плоскость, перпендикулярная к лучу зрения, называется картинной плоскостью. Плоскость относительной орбиты двойной звезды пересекает картинную плоскость по прямой линии, называемой линией узлов. Сама плоскость орбиты наклонена к картинной плоскости под углом i, который называется наклонением орбиты. Это и есть пятый элемент орбиты. У затменных переменных звезд наклонение i мало отличается от 90°, иначе не происходило бы затмений.

Из кривой изменения блеска можно найти все пять элементов. Особенно надежно они определяются при полном затмении. Начнем с вычисления . Допустим, что первая компонента имеет больший радиус и во время главного минимума полностью закрывает от нас меньшую (но более яркую) компоненту, обладающую радиусом

Вне затмения мы воспринимаем полный блеск Е системы; пусть звездная величина в максимуме блеска равна то. Во время полной фазы затмения мы воспринимаем свет только от большой звезды, блеск которой равен Тогда, если звездная величина во время полной фазы затмения равна то по формуле (2)

Найдя по логарифму число, получим , а затем и -

Приведем численный пример. У звезды типа Алголя U Цефея наблюдается полное затмение (рис. 7). Звездная величина в максимуме а во время полной фазы затмения Поэтому

Отсюда

Определить и значительно труднее, так как для этого надо отыскать наклонение орбиты. Такой метод существует, но мы упростим задачу, положив (с некоторой погрешностью) 90°, т. е. примем, что затмение не только полное, но и центральное. На рис. 8 изображены обстоятельства затмения при двух положениях дисков компонент: в начале затмения (рис. 8, а) и в момент начала его полной фазы (рис. 8, б).

Рис. 7. Часть кривой изменения блеска U Цефея. Затмение полное; D — продолжительность затмения; d — продолжительность полной фазы, в течение которой блеск звезды сохраняет постоянное минимальное значение.

Рис. 8. Положения компонент: а — в начале затмения; б — в начале полной фазы. Внизу изображены расположения малой компоненты на относительной орбите.

Диск большой звезды покрыт штриховкой; во время затмения малая компонента заходит за большую.

В начале затмения диски компонент находятся во внешнем касании. Поэтому расстояние между центрами дисков а угол в орбите равен .

При начале полной фазы затмения диски находятся во внутреннем касании и расстояние между их центрами равно а соответствующий угол в орбите равен .

Обозначив радиус относительной орбиты через а, из треугольников находим

Разделив равенства на а и учитывая формулы (11), получим

Чтобы решить эти уравпения относительно надо знать углы их находят из кривой изменения блеска.

Если орбита круговая, то орбитальная скорость постоянна и угол растет пропорционально времепи, увеличиваясь на 360° за период Р. Выразив в долях периода продолжительность затмения D и продолжительность полной фазы d, найдем

Теперь можно решить уравнения (12) и получить значения Г] и

Применим формулы и (13) к звезде U Цефея, кривая блеска которой изображена на рис. 7. Период суток. Из кривой блеска следует, что откуда Решая уравнения, получаем

Все элементы системы найдены, по это еще не все. Обратим внимание на некоторые особенности этой двойной звезды. Сумма радиусов звезд равна 0,482, а расстояние между центрами принято за единицу. На долю расстояния между поверхностями звезд остается

Мы имеем осповапие назвать такую двойную систему «тесной».

Далее, радиус большой звезды а на долю ее излучения приходится всего общего излучения системы. Малая же звезда обладает гораздо большей светимостью. Такое распределение излучения между компонентами вызвано различием их температур. Попробуем их оценить.

Примем простейшее предположение о распределении яркости по дискам звезд: будем считать, что яркость в центре и на краях диска одинакова (это так называемая «гипотеза U»). Обозначим яркость диска первой компоненты а второй Тогда светимость первой компоненты а второй и их отношение

откуда имеем

Принимая приближенно, что яркость пропорциональна четвертой степени температуры (что строго только для болометрических звездных величин), находим Так как в максимуме блеска спектральный класс U Цефея то мы можем принять Т = 12 000°. Тогда что хорошо согласуется с ее спектральным классом в первичном минимуме блеска, когда к нам доходит свет только от большей компоненты — субгиганта.

К сожалению, из кривой изменения блеска нельзя определить ни абсолютные размеры системы, ни массы компонент. Для этого надо иметь еще и спектральные наблюдения — определения лучевых скоростей звезд. В § 3 было сказано, что по смещениям спектральных линий можно определить скорость движения источника излучения вдоль луча зрения. Как это видно из рис. 9, при орбитальных движениях компонент проекции их скоростей на луч зрения периодически изменяются в зависимости от положения на орбите. На рис. 10 изображены изменения лучевых скоростей в системе U Цефея.

Рис. 9. Изменение лучевых скоростей компонент при их движении вокруг центра масс С системы. Положения компонент обозначены римскими цифрами. Внизу изображен суммарный спектр системы для тех же положений. Для наглядности спектральные линии более яркой компоненты А утолщены.

Рис. 10. Изменение лучевых скоростей в системе U Цефея. Точки и сплошная кривая — скорость яркой компоненты; крестики и прерывистая линия — скорость другой компоненты — субгиганта. «Усы», искажающие плавный ход кривой, — следствие осевого вращения яркой компоненты,

Точками изображены полученные из наблюдений значения лучевой скорости яркой компоненты, а сплошной линией — кривая изменения этой скорости. Наибольшая скорость удаления (+135 км/с) наблюдается при возрасте (считая от момента минимума блеска) около двух суток. Наибольшая же скорость приближения (-110 км/с ) - около возраста, равного трем суткам. Часть непрерывной кривой отсутствует: она проведена пунктиром. Этот разрыв соответствует затмению яркой компоненты, когда ее спектр не виден. Следовательно, полуамплитуда изменения лучевых скоростей малой яркой компоненты равна

Это значение можно принять за орбитальную скорость .

Во время затмения становятся видимыми спектральные линии, принадлежащие более слабой компоненте. Наблюденные значения ее лучевой скорости изображены крестиками, а наклонная прерывистая линия представляет отрезок кривой этой лучевой скорости. По этому маленькому отрезку можно оцепить и орбитальную скорость движения второй компоненты близкую к 200 км/с. Такие звезды, двойственность которых обнаруживается но периодическим смещениям линий, называются спектрально-двойными.

Нетрудно видеть, что в момент минимума блеска обе компоненты движутся по орбитам в направлениях, перпендикулярных к лучу зрения. Поэтому в момент минимума лучевые скорости равны нулю. При угле 0, близком к 90 и 270°, лучевые скорости достигают наибольших по абсолютной величине значений. Учитывая наклонение плоскости орбиты, можно определить скорость движения каждой из компонент на ее орбите. Принимая орбиты компонент круговыми с радиусами «l и выражая период Р в секундах, а орбитальные скорости пайдем

Из рис. 10 следует, что Период . Следовательно, км и км. Поэтому, согласно формуле (10), большая полуось относительной орбиты км.

Теперь по формулам (И) можно вычислить радиусы компонент

и

Так как у Солнца радиус км, то радиусы компонент

По третьему закону Кеплера сумма масс компонент

где G — гравитационная постоянная, зависящая от системы единиц измерения. Если выражать расстояния в миллионах км, массы — в массах Солнца, а периоды — в сутках, то общая масса системы

Подставляя сюда находим сумму масс компонент а по формуле (9) — отношение этих масс

откуда (в массах Солнца).

Из полученных данных нетрудно найти среднюю плотность вещества обеих звезд.

Поскольку известны массы звезд в массах Солнца и их радиусы R в радиусах Солнца, имеем

где средняя плотность солнечного вещества г/см3. Тогда у малой яркой компоненты г/см3, а у большой, но слабой г/см3.

Итак, мы определили главные параметры тесной двойной системы звезды U Цефея. Вернемся к рис. 10. На его горизонтальной оси выделен отрезок, концами которого отмечены моменты начала и конца затмения.

В этом месте кривая изменения лучевой скорости яркой компоненты имеет весьма странный вид: она разрывается, резко поднимается вверх, далее скачком переходит вниз (в область отрицательных скоростей) и по окончании полной фазы затмения снова круто поднимается вверх. Чем вызвано столь странное ее поведение? Оказывается, осевым вращением затмевающейся яркой компоненты. Когда часть ее диска находится в затмении, мы воспринимаем свет от незакрытой части диска, имеющей вид серпа. Вращение компоненты смещает спектральные линии, согласно тому же эффекту Доплера, тем больше, чем более узким является серп. Разрыв кривой вызван тем, что после полной фазы свет идет от противоположной части диска — она первой появляется по окончании полной фазы затмения. Это позволяет определить скорость вращения яркой компоненты.

И, наконец, последнее. Известный американский исследователь затменно-двойных звезд О. Струве обнаружил, что во время полной фазы затмения на короткое время вспыхивают эмиссионные спектральные линии. Это означает, что яркая компонента окружена газовым кольцом, которое вращается вокруг нее подобно тому, как вращаются вокруг Сатурна, Урана и Юпитера их кольца.